Warum werden Arbeit und Energie in der Physik unterschiedlich betrachtet, wenn die Einheiten gleich sind?

Es gibt eine Frage, die Arbeit und Energie beim Stapelaustausch erklärt, aber ich habe diesen Aspekt meines Problems nicht gesehen. Bitte weisen Sie mich einfach auf meinen Fehler und die richtige Antwort hin, die ich verpasst habe.

Was ich frage, ist Folgendes: Warum in der Physik, wenn die Einheiten gleich sind, bedeutet das nicht unbedingt, dass Sie dasselbe haben.? Lassen Sie mich erklären. Bitte lassen Sie mich der Kürze halber m für Meter, sec = Sekunde und kg = Kilogramm als Einheiten verwenden.

Die Einheiten für die Arbeit sind kg * m/sec^2 * m. Die Einheiten für kinetische Energie sind kg* (m/sec)^2. Bei mir sehen sie genauso aus. Ich brauche sie, um gleich zu sein, damit ich das Prinzip der kleinsten Wirkung herausfinden kann. Kommentare sind willkommen.

Höhe und Breite sind alle in Metern angegeben. Schub und Gewicht sind beide in Newton angegeben. Ihre Unterschiede sind operativ, aber sie existieren in denselben Dimensionen
Wenn Sie dieses Argument auf die Spitze treiben, im System ℏ = c = G = 1 buchstäblich nichts hat Einheiten. Warum wird also nicht jede Menge als gleich angesehen?
Einige externe Agenten können Arbeit leisten, aber keine Energie.
obligatorisches xkcd
Arbeit ist eine Prozessfunktion (genau wie Wärme). Innere Energie, kinetische Energie und potentielle Energie sind ebenso Zustandsfunktionen wie Temperatur, Druck und Volumen. Ersteres ist für einen Prozess definiert, letzteres für einen Körper. Das bedeutet, dass sie niemals gleich sein können.

Antworten (7)

Eine Definition von Arbeit ist „eine Veränderung der Energie“. Jede Änderung einer physikalischen Größe muss dieselben Einheiten wie diese Größe haben.

Verschiedene Arten von Arbeit sind mit verschiedenen Arten von Energie verbunden: Konservative Arbeit ist mit potentieller Energie verbunden, nicht-konservative Arbeit mit mechanischer Energie und Gesamtarbeit mit kinetischer Energie. Tatsächlich ist das eine Möglichkeit, das oft zitierte Energieerhaltungsgesetz zu sehen:

W t Ö t a l = W n Ö n − c Ö n s e r v a t ich v e + W c Ö n s e r v a t ich v e Δ K E = Δ E − Δ P E ∴ Δ E = Δ K E + Δ P E

So wie der Impuls (der eine Impulsänderung ist) die gleichen Einheiten wie der Impuls hat, hat die Arbeit die gleichen Einheiten wie die Energie. Jede Änderung einer physikalischen Größe muss dieselben Einheiten wie diese Größe haben. Eine Geschwindigkeitsänderung hat Geschwindigkeitseinheiten usw.

Eine schwierigere Frage könnte sein, warum das Drehmoment die gleichen Einheiten wie die Energie hat. Dies ist subtiler, aber das Schlüsselkonzept ist Folgendes: Einheiten sind nicht das Einzige, was die Interpretation einer Größe bestimmt. Auch der Kontext spielt eine Rolle. Energie und Drehmoment mögen die gleichen Einheiten haben, aber sie sind sehr unterschiedliche Dinge und würden niemals miteinander verwechselt werden, weil sie in sehr unterschiedlichen Zusammenhängen auftreten.

Man kann nicht blind auf die Einheiten einer Größe schauen und wissen, worum es geht. Eine dimensionale Größe kann je nach Kontext bedeutungslos oder bedeutungsvoll sein, und ihre Bedeutung kann sich mit diesem Kontext ändern. Aktion mal Geschwindigkeit geteilt durch Länge hat die gleichen Einheiten wie Energie, jedoch ohne sinnvolle Interpretation (soweit mir bekannt ist).

FWIW, es könnte argumentiert werden, dass die Einheiten des Drehmoments sind J r a d (zB Joules pro Bogenmaß), aber das gibt der Pseudo-Einheit, die das Bogenmaß ist, nur einen Namen – in gewissem Sinne einheitenlos, aber eine Einheit in dem Sinne, dass es signalisiert, dass Sie von einheitslosen Winkeln sprechen.
Das ist eine lohnende Beobachtung. Analog könnten wir die Krafteinheiten als J/m beschreiben. An dieser Stelle stellt sich natürlich die Frage, warum das Bogenmaß einheitenlos ist. Die Antwort ist, weil sie als Verhältnis zwischen zwei Größen mit Längendimension definiert sind: Bogenlänge zu Radius (daher der Name). Wenn wir das Drehmoment verwenden, multiplizieren wir im Grunde die Kraft mit dem Radius, sodass wir bei späterer Multiplikation mit Bogenmaß Kraft mal Bogenlänge erhalten (was Arbeit ist). In gewissem Sinne ist es nur eine nützliche Kurzschrift.
Ähnlich wie in @ Seans Kommentar können Sie Energie und Drehmoment anhand ihres Tensorcharakters unterscheiden: Energie ist ein Skalar und Drehmoment ist ein Pseudovektor.
"Eine Geschwindigkeitsänderung hat Geschwindigkeitseinheiten usw." Beachten Sie, dass die Beschleunigung zwar eine Geschwindigkeitsänderung beschreibt, die Beschleunigung als Größe jedoch die Änderungsrate der Geschwindigkeit beschreibt, während sich dieser Beitrag auf die Gesamtänderung bezieht. (Nur ein kleiner Punkt, an dem jemand stolpern könnte.)
Antwort akzeptiert, die endgültige kinetische Energie abzüglich der anfänglichen kinetischen Energie ist, wie viel von der "Ware", die als kinetische Energie bezeichnet wird, Sie verbrauchen. Die Arbeit ist die Ausgabe dieser Ware. Und ich verstehe, warum die Einheiten übereinstimmen müssen, sonst würden Sie auf der "Warenseite" etwas aus dem Nichts bekommen. Ich verstehe auch, dass zwei Dinge unterschiedlich sein können, obwohl die Einheiten gleich sind, da ich zum Beispiel einen Hund mit Einheiten von 10 Fuß Länge haben könnte, aber das entspricht nicht einer Katze mit Einheiten von 10 Fuß Länge. obwohl das eine schrecklich lange Katze und ein Hund ist. :-)
Das Drehmoment ist nur die Energie, die gewonnen / aufgewendet wird, um den Hebel um ein Radiant zu drehen
@Sedumjoy Arbeit ist nicht spezifisch für kinetische Energie. Eine Standseilbahn funktioniert (heh!), indem sie potenzielle Energie als Speichermechanismus nutzt.

Vielleicht lässt sich in Bezug auf Geld eine bessere Analogie als Höhe und Breite finden. Sowohl das Guthaben auf Ihrem Bankkonto als auch der Betrag, den Sie z. B. für Ihre Stromrechnung bezahlen, lauten auf dieselben Einheiten (Dollar, wo ich wohne), aber sie stellen unterschiedliche Konzepte dar. Einer ist ein Maß dafür, was gespeichert wird, und der andere ist ein Maß dafür, was übertragen wird.

In den meisten Anwendungen bedeutet „Energie“ eine in einem System verfügbare Menge (wie das Guthaben auf einem Konto), während Arbeit und Wärme Übertragungen darstellen (wie Zahlungen).

Die Analogie kann zu weit getrieben werden, da wir uns oft nicht um das absolute Energieniveau kümmern und negative Salden genauso behandeln wie positive, während Ihre Bank möglicherweise eine schlechte Sicht auf die Aufrechterhaltung eines negativen Saldos hat.

Ausgezeichnete Antwort. Ich werde diese Analogie im Hinterkopf behalten, wenn ich das nächste Mal einen Ingenieur treffe, der den Unterschied zwischen Zustands- und Prozessfunktionen nicht kennt. Kommt leider relativ häufig vor.
Meiner Erfahrung nach hat ein erheblicher Teil von ihnen ein vages, implizites Verständnis des Unterschieds, kann es aber nicht artikulieren (ich weiß, dass ich in meiner Grundausbildung mehr als ein Jahr in diesem Boot saß).
Außerdem ist Geld keine konservierte Einheit ... Im Guten wie im Schlechten.
@Vendetta Nun, bei den Zinssätzen, die Sie heutzutage von einem Sparkonto (oder sogar einer CD) erhalten können, kann Geld in guter Näherung als konserviert behandelt werden ...
@dmckee Lokal und für kurze Zeit, sicher.

Arbeit und Energie sind zwar unterschiedliche Dinge, hängen aber eng zusammen. So eng, dass sie die gleichen Einheiten teilen. Um den Unterschied zwischen ihnen zu verstehen und warum dieser Unterschied keine neuen Einheiten impliziert, möchte ich eine Geschichte ausleihen, die von Feynman in seinen Vorlesungen über Physik erzählt und von Van Ness in seinem Verständnis der Thermodynamik verbessert wurde.

Stellen wir uns einen Jungen vor, der mit seiner Mutter und 37 unzerstörbaren kleinen Würfeln in einem Haus lebt. Das Haus hat zwei Fenster, die mit gekennzeichnet sind W und Q . Jeden Tag zählt die Mutter die Würfel und eines Tages findet sie nur 35. Der Junge sagt nicht, wo die zwei fehlenden Würfel sind, aber die Mutter bemerkt, dass sie in einer Schachtel sein können, die sie (aus irgendeinem Grund) nicht öffnen kann. Sie wiegt die Kiste, wartet bis zu einem anderen Tag, an dem sie 37 Würfel zählt, wiegt die Kiste erneut, nimmt die Differenz zwischen den Messwerten und dividiert sie durch das Gewicht eines Würfels. Sie findet heraus, dass die zwei Würfel, die neulich fehlten, in der Kiste waren. An einem anderen Tag zählt sie nur noch 30 Würfel. Sie wiegt die Kiste erneut, rechnet nach und stellt fest, dass noch 3 Würfel fehlen. Sie erkennt, dass diese fehlenden Würfel auf der Badewanne sein können. Sie kann weder sehen noch mit ihren Händen nachsehen, weil das Wasser schmutzig ist. Sie misst den Füllstand an diesem Tag und an einem anderen Tag, an dem kein Würfel fehlt, rechnet nach und kann jetzt Blöcke in der Badewanne berücksichtigen. Sie hat eine Formel, die in der Lage ist, Blöcke zu erklären, die schließlich in der Kiste und in der Badewanne versteckt sind:

37 = v ich s ich b l e   c u b e s + w e ich g h t   b Ö x − w e ich g h t   e m p t j   b Ö x w e ich g h t   Ö n e   c u b e + l e v e l   b a t h t u b − l e v e l   b a t h t u b e   w ich t h   n Ö   c u b e c h a n g e   Ö f   l e v e l   d u e   t Ö   Ö n e   c u b e .

Eines Tages überprüft sie jedoch die Kiste und die Badewanne, kann aber keine 37 Würfel finden. Eines Tages findet sie sogar 40 Würfel! Die einzige Schlussfolgerung ist, dass Würfel durch die Fenster hinein- und herausgeworfen werden. Sie hat sich eine andere Formel ausgedacht:

n u m b e r   c u b e s − 37 = Q + W
wo Q und W gibt die Anzahl der Würfel an, die die Fenster überqueren Q und W . Kommt der Würfel rein, ist die Zahl positiv, wird der Würfel herausgeworfen, ist die Zahl negativ.

Die erste Gleichung ist also ein Erhaltungssatz und die 37 Würfel repräsentieren metaphorisch Energie. Die drei Begriffe auf der rechten Seite bedeuten, dass sich Energie (Würfel) auf unterschiedliche Weise zeigen kann. Es könnte zum Beispiel kinetische Energie, Ruhemassenenergie, die verschiedenen potentiellen Energien darstellen. Alle mit den gleichen Einheiten. Die zweite Gleichung stellt eine Möglichkeit dar, Energie (Würfel) zu berücksichtigen, die über Wärme (Fenster Q) oder Arbeit (Fenster W) in das System (das Haus) eindringt und dort lebt. Auch hier haben alle Terme in dieser Gleichung die gleichen Einheiten. Diese Formel repräsentiert tatsächlich den ersten Hauptsatz der Thermodynamik und W steht für Arbeit. Wie Sie sehen, ist Arbeit der Begriff für Energie, die auf eine bestimmte Weise (Fenster W) in das System eintritt oder es verlässt, nämlich durch geordnete Bewegung. Andererseits bezeichnet Wärme die Energie, die ungeordnet in das System eintritt oder es verlässt (Fenster Q). Arbeit muss also aufgrund ihrer eigenen Konstruktion die gleichen Einheiten sein wie die Energie des Systems, obwohl es sich um verschiedene Dinge handelt.

Dies scheint eine Überarbeitung der Erklärung der Energieerhaltung in Feynmans Vorlesungen über Physik zu sein , wobei nur wenige Details geändert wurden.
@sammygerbil Es ist, wie ich im ersten Absatz sagte!
Entschuldigung, das habe ich nicht verstanden.

Energie als Konzept stützt sich auf das Konzept von Systemen oder das Zeichnen von guten Kästchen. Wenn wir einen Kasten um einen Planeten oder einen Motor zeichnen, sagen wir im Grunde, dass dieses Zeug in dem Kasten unser System ist. Wenn Energie die Grenze dieser Box überschreitet (in oder aus dem System), ist das eine Art von Arbeit. Wenn die Box ihre Form ändert (zum Beispiel wenn sich das Gas in einer Flasche dabei ausdehnt P d v Arbeit am Kolben), die ebenfalls Arbeit darstellt. In der klassischen Mechanik ignorieren wir oft vieles davon und sagen einfach, dass es ein konservatives Feld (Schwerkraft) gibt, das an dem (viel kleineren) Objekt arbeiten kann. Mit anderen Worten, Arbeit ist eine Art Energie.

Zu Ihrer Frage zu Einheiten: Wenn zwei Dinge die gleichen Einheiten haben, müssen sie nicht unbedingt hinzugefügt werden. Zum Beispiel hat Drehmoment Einheiten von F ⋅ l (Macht ⋅ Länge), die Masse ist ⋅ Länge 2 pro Zeit 2 . Energie hat genau die gleichen Einheiten, aber wir können einer Energie kein Drehmoment hinzufügen und erhalten ein aussagekräftiges Ergebnis. Mit anderen Worten, die gleichen Einheiten sind eine notwendige, aber nicht ausreichende Voraussetzung, um zwei physikalische Größen zu addieren. Wie Sie wissen, ob Sie zwei Mengen hinzufügen können, ist kontextabhängig. So entmutigend das auch scheinen mag, es ist nicht so schlimm - Sie würden niemals die nukleare Bindungsenergie von Teeblättern zur kinetischen Energie eines Baseballs hinzufügen (stellen Sie sich dieses Experiment jetzt vor?), obwohl sie identische Einheiten haben.

Ihr Hinweis hat mich zum Nachdenken gebracht ... und jetzt bin ich in Ordnung ... Sie sagten, "die gleichen Einheiten zu haben, ist eine notwendige, aber nicht ausreichende Voraussetzung, um zwei physikalische Größen zu addieren". Ich musste an ein Beispiel denken, bei dem die Einheiten gleich sind, aber die Objekte unterschiedlich sind. ABER wenn Sie eine Gleichung x = y haben, sollten die Einheiten besser gleich sein, und das ist die notwendige Bedingung, auf die Sie sich beziehen.

Arbeit ist eine Art Energie. Kinetische Energie ist eine andere Art von Energie. Das eine ist eine Art Energieübertragung, das andere ist Bewegungsenergie.

Ist das nicht dasselbe wie zu fragen, warum elektrische Kraft und magnetische Kraft nicht dasselbe sind? Sie haben die gleichen Einheiten und funktionieren auf die gleiche Weise, aber ihre Ursprünge sind unterschiedlich.

Sie machen einen großartigen Punkt ... danke ... aber wenn die Einheiten der elektrischen und magnetischen Kraft gleich sind, wie unterscheiden Sie sich?
Ich meine, wenn Sie nicht wussten, woher die Energie kam, können Sie es immer noch mit Messgeräten feststellen, nicht wahr? mit Elektrizität und Magnetismus meine ich ... also sagen Sie, die Einheiten sind gleich ... aber wie kann das Messgerät dann möglicherweise den Unterschied feststellen? Helfen Sie mir ... dies ist ein separates Problem. Ich glaube, Sie haben mir bei meinem KE- und Arbeitsproblem geholfen
@Sedumjoy Das kannst du nicht. Sie funktionieren auf die gleiche Weise und werden wie alle anderen Kräfte in Newtons Gesetzen summiert. Der Name spiegelt nur ihre Herkunft wider.
Messgeräte arbeiten sozusagen durch Messen vom Ursprung. Zum Beispiel können Sie feststellen, ob etwas eine elektrische Kraft ist, indem Sie versuchen zu sehen, ob eine elektrische Ladung gedrückt wird.
@Sedumjoy Wenn Sie ein Lineal verwenden, wie können Sie feststellen, ob Sie eine Breite oder eine Höhe messen, wenn sie die gleichen Einheiten haben?
@Sedumjoy Es ist klarzustellen, dass er sagt, dass die elektrische Kraft und die magnetische Kraft die gleichen Einheiten haben. Elektrisches und magnetisches Feld haben unterschiedliche Einheiten. Ein Gerät, das Kräfte misst, mag den Ursprung der Kraft nicht kennen, aber ein anderes Gerät könnte sicherlich den Unterschied zwischen einem magnetischen und einem elektrischen Feld erkennen.
Ich glaube nicht, dass ich die Aussage „Arbeit ist eine Art von Energie“ mag, gerade weil es keine Form von Energie ist. Es ist eine Zahl, die angibt, wie viel Energie durch die Wirkung makroskopischer Kräfte zwischen den beiden Körpern von einem Objekt auf ein anderes übertragen wurde, aber es ist keine Art von Energie an und für sich. Es ist ein grundlegend anderes Tier: Sie können einem System eine Energie zuweisen, aber Sie können einem System keine Arbeit zuweisen.

Warum in der Physik, wenn die Einheiten gleich sind, das nicht unbedingt bedeutet, dass Sie dasselbe haben.

Betrachten Sie diese zwei verschiedenen Dinge:

  • Die Menge an Wohnfläche in Ihrem Haus
  • Der Kraftstoffverbrauch Ihres Autos

Beide werden in Quadratmetern gemessen.

Verweise

Warum kann der Kraftstoffverbrauch in Quadratmetern gemessen werden?

Wenn sich Ihre Geschwindigkeit von 5 m/s auf 8 m/s ändert, sagen Sie, dass sich Ihre Geschwindigkeit um 3 m/s geändert hat (unter der Annahme derselben Vektorrichtung), und Ihre neue Geschwindigkeit beträgt 8 m/s. Dies scheint eine sehr offensichtliche Aussage zu sein; 3 m/s stellen die Änderung dar und 8 m/s das Maß. Im Wesentlichen hat eine Änderung in einer Vektor- oder Skalargröße die gleichen Einheiten wie die Größe selbst.

Arbeit ist nichts anderes als Energiewandel und hat daher die gleichen Einheiten wie Energie selbst.

Es ist eine kurze Antwort, aber das ist es!

Warum werden Arbeit und Energie in der Physik unterschiedlich betrachtet, wenn die Einheiten gleich sind?
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