Ist der induzierte Luftwiderstand unabhängig von der Spannweite?

Ich bin ein neuer Luftfahrtstudent und habe neulich über induzierten Widerstand gelesen. Ich weiß, dass es als Ergebnis der Spitzenwirbel erzeugt wird und dass die induzierte Widerstandskraft umso geringer ist, je größer das Seitenverhältnis eines Flugzeugs ist. Aber wenn es um die Gleichung der Kraft geht, ist sie gleich:

D ich = 1 2 ρ v 2 S C L 2 π EIN R ϵ

Wenn wir das Seitenverhältnis ersetzen EIN R mit Span/Akkord b c und Planbereich S als b ⋅ c , wird der Span-Term aufgehoben und der induzierte Luftwiderstand wird nur durch die Sehnenlänge beeinflusst.

Es widerspricht irgendwie der Wirkung des Seitenverhältnisses auf die induzierte Widerstandskraft, nicht wahr?

Antworten (3)

Seitenverhältnis EIN R kann geschrieben werden als b c was gleich ist b 2 S .

Beachten Sie dies, bevor wir mit dem Ersetzen beginnen C L hängt auch von der Flügelfläche ab S .

L = 1 2 ρ v 2 C L S

oder

C L = L 1 2 ρ v 2 S

Wenn Sie all dies in die Formel für den induzierten Widerstand einsetzen, erhalten Sie:

D ich = 1 2 ρ v 2 S C L 2 π EIN R ϵ = L 2 1 2 ρ v 2 S π EIN R ϵ = L 2 1 2 ρ v 2 π b 2 ϵ

Dies zeigt, dass der induzierte Luftwiderstand proportional zum Kehrwert des Quadrats der Spannweite ist.

Lass uns das durcharbeiten...

Der Koeffizient des induzierten Luftwiderstands ist umgekehrt proportional zum Seitenverhältnis.

C d ich = C L 2 π EIN R e

NASA-Seite zum induzierten Luftwiderstandsbeiwert

Der Gesamtwiderstandsbeiwert ist der Form-/Hautwiderstand plus der induzierte.

C D = C d 0 + C d ich

NASA-Seite zur Schleppformel

Die tatsächliche Widerstandskraft vorausgesetzt C d 0 = 0 ist

D = 1 2 ρ v 2 S C L 2 π EIN R e

Kann reduziert werden auf

D = 1 2 ρ v 2 c 2 C L 2 π e

Woher c ist der mittlere Akkord.

Wie DeltaLima in ihrer Antwort betonte, könnten Sie dann ersetzen C L Verwenden Sie die Auftriebsgleichung, um zu zeigen, dass sie umgekehrt proportional zum Quadrat der Spanne ist.

Beide Gleichungen sind korrekt, also können wir Folgendes mitnehmen:

  • Wenn der Akkord erhöht wird, nimmt der induzierte Luftwiderstand zu
  • Mit zunehmender Spannweite nimmt der induzierte Widerstand ab

Mit anderen Worten, der induzierte Luftwiderstand ist umgekehrt proportional zum Seitenverhältnis.

Darf ich Ihrer ersten Schlussfolgerung widersprechen? Wenn der Auftrieb konstant bleibt, verringert eine zunehmende Sehne den Auftriebskoeffizienten, sodass der induzierte Luftwiderstand nicht beeinflusst wird. Nur der induzierte Luftwiderstandsbeiwert ist umgekehrt proportional zum Seitenverhältnis. Der induzierte Widerstand ist umgekehrt proportional zur Spannweitenbelastung .
@PeterKämpf Ich dachte es wäre umgekehrt, der Koeffizient ist konstant und der Auftrieb ändert sich?
Wenn sich der Auftrieb ändert, muss sich auch der Widerstand ändern. Das Ziel sollte sein, den Auftrieb nicht zu ändern, damit Sie sehen können, wie sich die Parameteränderung auf den Luftwiderstand auswirkt.
@PeterKämpf aber das ist für mich der Punkt der Frage, ändert sich der Luftwiderstand? Wenn ich mich nicht irre (völlig möglich), würde sich der Auftrieb ändern, nicht der Auftriebskoeffizient, wenn wir die Tragflächenform beibehalten und nur die Größe (Sehnenlänge) erhöhen würden.
Ja, Sie irren sich nicht. Im Zusammenhang mit Ihrer Frage ist die erste Schlussfolgerung richtig, wenn auch trivial. Aber es pflanzt eine falsche Vorstellung über induzierten Luftwiderstand in den Verstand – genau das, was die Frage überhaupt erst aufgeworfen hat. Wenn Sie sich ein echtes Flugzeug ansehen und mit den Parametern spielen, verringert eine Akkorderhöhung den Anstellwinkel und führt zu einem konstanten induzierten Luftwiderstand. Von dort aus wird es einfacher zu sehen, dass die Span-Belastung den induzierten Widerstand bestimmt, nicht die Sehne.

Wie wir wissen, ist der induzierte Widerstand auf einen Wirbel zurückzuführen, der aufgrund der Druckdifferenz am Akkord erzeugt wird. Wenn der Akkord also länger ist, wird mehr induzierter Widerstand erzeugt. Aus mathematischen Gleichungen können wir sagen, dass der Koeffizient des induzierten Widerstands von AR abhängt, während der gesamte induzierte Widerstand dies tut nicht auf AR angewiesen

Könnten Sie diese mathematischen Gleichungen in Ihre Antwort aufnehmen?
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