Puzzler: Welche maximale Entfernung von der Erde haben die Astronauten von Apollo 13 genau erreicht?

tl;dr:

Beide

zitiere Wikipedia, um zu sagen, dass die Astronauten von Apollo 13 400.171 km von der Erde entfernt waren.

Ich kann diesen Wert nicht reproduzieren.

Laut JPL's Horizons beträgt der Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Mondmittelpunkt zu Beginn und am Ende der Bedeckungszeiten von hier aus:

          Event                        UTC        Earth-Moon R (km)
-------------------------  --------------------   -----------------
Lunar occultation entered  1970-Apr-15 00:21:00       404418.652
Lunar occultation exited   1970-Apr-15 00:46:00       404423.901

JPL Horizons-Screenshot

Nur für den Fall, dass ich über die Horizons-Oberfläche etwas falsch eingegeben habe, habe ich die Zahlen mit Skyfield auf DE421 doppelt überprüft und gehe dasselbe, bis auf etwa 100 Meter, da die Zeitskalen aufgrund der angesammelten Schaltsekunden etwas anders sind. Beachten Sie, dass diese Entfernungen keine Lichtzeit oder anderweitig korrigiert sind, sondern nur die Unterschiede in den Positionen.

Nennen wir den Erde-Mond-Abstand zur Mittelpunktzeit 404.421,3 km und die äquatorialen Radien der Erde und des Mondes 6.378,1 km und 1.738,1 km .

Apollo 13 von Wikipedia (in dieser Antwort zitiert ) sagt:

Der Flug passierte die andere Seite des Mondes in einer Höhe von 254 Kilometern (137 Seemeilen) über der Mondoberfläche und 400.171 km (248.655 Meilen) von der Erde entfernt, ein Raumfahrtrekord, der die weiteste Entfernung darstellt, die Menschen jemals von der Erde entfernt haben.

Wikipedias Liste der Raumfahrtaufzeichnungen: Geschwindigkeits- und Höhenaufzeichnungen (in dieser Antwort zitiert ) sagt:

Die am weitesten von der Erde entfernten Menschen

Die Besatzung von Apollo 13 (Jim Lovell, Fred Haise und Jack Swigert) war 400.171 km (248.655 Meilen ) von der Erde entfernt, als sie in einer Höhe von 254 km (158 Meilen) von der Mondoberfläche über die andere Seite des Mondes flog. Diese Rekorddistanz wurde am 15. April 1970 um 0:21 UTC erreicht .

Frage: Ich weiß nicht, wie ich die Horizontentfernungen, die Radien von Erde und Mond und die angegebene Höhe kombinieren soll, um auf 400.171 km zu kommen. Kann jemand helfen?

Sekundärer Punkt ist, dass das zweite Wikipedia-Zitat das Maximum bei 00:21UTC angibt, aber das scheint der Zeitpunkt des Eintritts in die Okkultation zu sein, nicht der Mittelpunkt 12,5 Minuten später, das könnte ein Hinweis oder nur ein Versehen sein.

Welche Nummer hast du bekommen?
@OrganicMarble maximale Erdhöhe: 404421 - 6378 + 1738 + 254 = 400035, maximale Entfernung vom Erdmittelpunkt: 404421 + 1738 + 254 = 406413 Es gibt also vielleicht einen Unterschied von 136 Kilometern zu Wikipedia
Guiness sagt, dass der Rekordpunkt erreicht wurde, als das Schiff im Apocynthion war. Ist das notwendigerweise kolinear mit dem Erde-Mond-Radiusvektor?
@OrganicMarble Der Grund, warum ich die beiden Werte in die Tabelle aufgenommen habe, besteht darin, zu zeigen, dass sich die Entfernung zwischen Erde und Mond vom Beginn bis zum Ende der Bedeckung nur um etwa 5 km geändert hat. Ich glaube nicht, dass es da irgendwelche Feinheiten gibt. Ich schlage jetzt "Apocynthion" im Wörterbuch nach und greife nach mehr Kaffee ...
Ich hatte gehofft, uhohs Nummer wäre zu groß.
Geh nach Hause Guinness, du bist betrunken? guinnessworldrecords.com/world-records/…
@RussellBorogove wäre es nicht ironisch, wenn die Astronauten von Apollo 13 einen Preis dafür gewinnen würden, dass sie am weitesten vom Mond entfernt waren ;-)
@RussellBorogove Es stellt sich heraus, dass der Mond zu dieser Zeit von London aus über dem Horizont stand, das wird immer merkwürdiger! i.stack.imgur.com/YbL0S.png mit pastebin.com/YT9y4www
@RussellBorogove es ist okay. In der Mitte zwischen Eintritt und Austritt der Bedeckung beträgt die Entfernung von Apollo 13 nach London etwa 404.000 km, bereits viel größer als das, was wir suchen. Ich brauche eine Flugbahn, um den ApoLondon zu berechnen ;-)
Wow, dieser Datumsstempel von 1970 ist nervig - mein Programmierhirn wurde darauf trainiert, ihn sofort als falsch/einen Fehler zu vermuten 😂
@LightnessRacesinOrbit Es ist weniger problematisch für Leute, die im 19. Jahrhundert angefangen haben, "vor langer Zeit" zu programmieren.
@uhoh Alan Shepard hat bei seiner ersten Mission wahrscheinlich den US-Preis für die am weitesten vom Mond entfernte Raumfahrt gewonnen ....
@OrganicMarble MR-3 ?, oh, erste Apollo- Mission?
Ja, ich meinte den Mercury.
Jetzt muss ich überprüfen, wo der Mond während der maximalen Höhe von Gemini-11 war.
@uhoh Oh, ich erinnere mich!
@PM2Ring „Astrodynamiker“ gewinnt
@PM2Ring Ich denke, dass zu dieser Zeit viele Telemetrie- und Verzögerungs-Doppler-Daten sowie Ereigniszeiten aufgezeichnet wurden und viel mehr über das Schwerkraftfeld und die Entfernung des Mondes bekannt ist, als zu diesem Zeitpunkt bekannt war, also denke ich, dass Sie es überbeanspruchen Ihr "Wir wissen es nicht" ist ein bisschen. Aus diesem Grund wird eine moderne Rekonstruktion wahrscheinlich eine bessere Zahl ergeben als historische Schätzungen.
@PM2Ring Am Ende sind die Gravitationsfelder in ppm und die Entfernung zur Erde in Zentimetern bekannt. Wenn also Lücken vorhanden sind, können die Flugbahnen weitergegeben werden, es sei denn, es gibt ein Antriebsmanöver.
Laut diesem Artikel ist das LEM-Aufstiegsmodul von Apollo 10 der wahre Champion für „menschentaugliche Kapselentfernung von der Erde“, da es sich in der Sonnenumlaufbahn befindet. drawexmachina.com/2019/05/29/…
@Cornelis Ich glaube, ich habe keine Daten für Apollo 13 von Horizons erhalten. Ich habe Daten für den Mond erhalten und die gemeldete Höhe als Annäherung hinzugefügt, um ein gewisses Forschungsniveau zu demonstrieren, bevor ich die Frage poste. Was Vektoren vs. Beobachter betrifft, weiß ich es nicht; es war vor vier jahren.
Horizons hat nicht viele Apollo-Daten ssd.jpl.nasa.gov/api/… Es hat ein paar Informationen zu Snoopy ssd.jpl.nasa.gov/api/…

Antworten (3)

Der Wikipedia-Artikel zu Apollo 13 widerspricht sich selbst. Im Haupttext des Artikels heißt es:

Am Perizynthion stellte Apollo 13 den Rekord (laut Guinness-Buch der Rekorde), der immer noch besteht, für die höchste absolute Höhe auf, die von einem bemannten Raumschiff erreicht wurde: 400.171 Kilometer (248.655 Meilen) von der Erde entfernt um 19:21 Uhr EST, 14. April (00:21:00 UTC, 15. April).[115][Anmerkung 4]

Allerdings heißt es in Note 4 :

Eine Rekonstruktion der Flugbahn des Astrodynamikers Daniel Adamo aus dem Jahr 2009 verzeichnet die weiteste Entfernung als 400.046 Kilometer (248.577 Meilen) um 19:34 Uhr EST (00:34:13 UTC).

Ich habe mein Plotskript in dieser Antwort gehackt , um die Höhe eines Satelliten zu plotten. Hier ist eine Darstellung des Mondes über die Zeit, in der Apollo 13 von ihm verdeckt wurde (0:21:35 bis 0:46:19 GMT). Dieses Diagramm verwendet TDB, das 40,46 Sekunden vor GMT / UTC lag.

Darstellung der Mondhöhe

Die Höhe des Mittelpunkts des Mondes über der Erdoberfläche betrug also am 15. April 1970 um 0:35 TDB ~398046,1 km. Wenn wir das zum Äquatorradius des Mondes von 1738,1 km und der Mondhöhe von Apollo 13 von 254 km addieren, erhalten wir insgesamt 400038,2 km, was innerhalb von 8 km von Daniel Adamos Wert liegt.

Hier ist eine Tabelle mit allen interessierenden Mengen, die vom Skript um 0:35 Uhr am 15. April TDB berechnet wurden.

Menge Wert
Distanz 404421,52 Kilometer
Mondhöhe 398045,98 km
Erdradius 6375,53 Kilometer
Deklination 20,37°
Umlaufgeschwindigkeit 966,6 m/s
Erdgeschwindigkeit 435,8 m/s
Grundgeschwindigkeit 577,7 m/s
  • Die Entfernung ist der Abstand von Mittelpunkt zu Mittelpunkt zwischen der Erde und dem Mond.
  • Die Mondhöhe ist die Entfernung vom Mittelpunkt des Mondes zum sublunaren Punkt (auf der Erdoberfläche).
  • Der Erdradius ist der Abstand vom sublunaren Punkt zum Mittelpunkt des Erdellipsoids.
  • Die Deklination ist die Deklination des Mondes, die der geozentrischen Breite des sublunaren Punktes entspricht (nicht der üblichen geodätischen Breite).
  • Die Umlaufgeschwindigkeit ist die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes relativ zum Erdmittelpunkt.
  • Die Erdgeschwindigkeit ist die Rotationsgeschwindigkeit der Erde am sublunaren Punkt.
  • Die Bodengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des sublunaren Punktes relativ zum Boden.
Danke für den Link zur Seite meines ehemaligen Kollegen! Dan war kurzzeitig mein Chef nach einer der vielen Reorgs in der SMS.
Die vorliegende Antwort wiederholt sie nicht explizit, aber die verknüpfte Antwort impliziert, dass das Plotskript berücksichtigt, dass der Mond nicht in der Äquatorialebene der Erde umkreist. Wenn ich das richtig lese, bestimmt es den sublunaren Punkt auf dem Erdellipsoid (was richtig ist, anstatt einfach den Äquatorradius der Erde zu verwenden).
@GNiklasch Ja, das stimmt, meine Berechnung berechnet die Höhe des Mittelpunkts des Mondes relativ zum sublunaren Punkt auf dem WGS84-Ellipsoid (auf nominellem Meeresspiegel).
Es ist für mich offensichtlich, dass ich nicht das Wissen über Orbitalelemente habe, das Sie haben. Wie kann die Flugbahn gemäß dem NASA-Artikel hyperbolisch sein? (siehe meine Antwort). Und könnten Sie anhand der im Artikel gezeigten Werte sagen, was die verwendete Bezugsebene ist?
@Cornelis Die Exzentrizität ist> 1, also hyperbolisch. Aber wir können das nicht überprüfen, ohne die Geschwindigkeit und den Radius an irgendeinem Punkt auf der Flugbahn zu kennen. Übrigens ist dieser Gravitationsparameter für den Mond etwas höher als das, was Horizons derzeit auflistet: 4902,8 km^3/s^2. Ich nehme an, dass Dan Adamo die J2000-Ekliptikebene verwendet hat, die er für Snoopy verwendet hat, wie ich hier erwähne: space.stackexchange.com/a/61161/38535
Ich verstehe nur nicht, warum Sie Ihr Diagramm verwenden, um die Entfernung vom Mond zur Erdoberfläche anzuzeigen , wenn dieses Diagramm Daten von JPL Horizons verwendet. Warum nicht einfach wie ich in Horizons nach der Entfernung vom Mond zum Erdmittelpunkt suchen ? Wenn ich 6376 km von 404460 km abziehe, erhalte ich 398084 km , nicht 398046 km ! Ich denke, mindestens ein Eingabewert für Ihr Skript muss falsch sein.
@Cornelis Ich bekomme den Positionsvektor des Mittelpunkts des Mondes relativ zum Mittelpunkt der Erde von Horizonten. Und dann berechne ich den Radius (6375,5 km) an dem Punkt, an dem diese Mond-Erde-Linie die Erdoberfläche schneidet (eigentlich das WGS84-Ellipsoid).
@Cornelis Ich habe herausgefunden, warum wir unterschiedliche Entfernungen zwischen Erde und Mond von Horizons erhalten. Ich frage nach den einfachen geometrischen Vektoren (in einer Vektortabelle), aber Sie verwenden den lichtzeitkorrigierten Bereich (in einer Beobachtertabelle). Wenn ich die Lichtzeitkorrektur aktiviere, erhöht sich der resultierende Abstand von Mitte zu Mitte auf fast 404460 km.
Das ist großartig, danke! Derzeit können wir Kopfgelder nicht aufteilen, also füge ich ein zweites für Ihre Antwort hinzu. SE erfordert, dass der nächste mindestens doppelt so groß ist wie dieser; Wenn ich zwei hilfreiche Antworten gebe, gebe ich die höhere zur Verwendung mit der niedrigeren Wiederholung.

Beginnen wir mit den einfachen Bits. Die Entfernung vom Mittelpunkt des Mondes am fernen Punkt. Die maximale Entfernung, die der Mond von der Erde entfernt war, war tatsächlich am Austrittspunkt. Der genaue Abstand beinhaltet eine komplexe Geometrie. Eine andere Sache, die Sie beachten sollten, ist, dass Erde und Mond keine genauen Kugeln sind, der Radius kann ziemlich variieren. Der tatsächliche Radius der Erde kann zwischen 6353 und 6384 km variieren, je nachdem, wo Sie sich genau befinden, zu den Polen hin ist er geringer. Die des Mondes können in ähnlicher Weise zwischen 1736 und 1738 km variieren. Somit kann jeder Wert, den wir angeben, bis zu 33 km abweichen, je nachdem, von welchem ​​​​Punkt der Erde / des Mondes wir sprechen.

Der Abstand sollte (dMond_Erde)-rE+rM+dA13 sein. Lassen Sie uns die Werte verwenden, die für all diese die größte Zahl ergeben, und wir erhalten 400.061 km, was immer noch weniger als der angegebene Wert ist. Dies würde die minimale Entfernung vom Äquator der Erde (unwahrscheinlich) und dem Äquator des Mondes (wahrscheinlich) annehmen.

Interessanterweise nennt der NASA-Artikel das Guinness-Buch der Rekorde als Quelle. Andere Quellen geben sogar noch höhere Zahlen an, z. B. 401.056 km .

Meine Vermutung ist, dass sie die Entfernung zu einem Punkt auf der Erde ausgewählt haben, aber nicht unbedingt den erdnächsten Punkt. Ein Punkt auf der Erde, der nicht direkt in der Linie der nächsten Annäherung liegt, würde einen etwas größeren Wert ergeben, wie man sieht.

Da dies ein Rätsel ist und zwei Erdumrundungen ohne Erklärung überlebt hat, ist fundiertes Raten willkommen. Britannicas Zahl ist sehr nah an dem, was ich bekommen habe (404421 - 6378 + 1738 + 254 = 400035) und das ist ermutigend, und wenn Sie den Polarradius der Erde verwenden , bekommen Sie genau das, was sie bekommen! Ich denke, Sie sind einer Lösung sehr nahe; Wikipedia ist falsch.
Sie zitieren die NASA, die das Guinness-Buch als Weltrekord aufstellt. Beachten Sie, dass der Britanica-Wert um 1000 km abweicht.
Oh! Ich war so auf die letzten Ziffern konzentriert, dass ich die Tausender verpasste. Okay, Rätsel nicht gelöst ... noch nicht ;-)
Ich habe es tatsächlich auch getan, als ich es das erste Mal gesehen habe, und dann etwas genauer geschaut ...

Flugdaten
Screenshot der Orbitalelemente der Apollo 13-Flugbahn um den Mond, veröffentlicht im NASA-Artikel Apollo 13 Moon View Using LRO Data .
Hier sehen wir, dass die kürzeste Entfernung der Apollo-Crew zum Mittelpunkt des Mondes (Pericynthion) am 15. April 1970, 00:33:57 UT, 1988,8 km betrug.
( Laut Wikipedia zeichnet eine Rekonstruktion der Flugbahn von Daniel Adamo die weiteste Entfernung um 00:34:13 UTC auf )

Horizon-Daten

Oben ist ein Screenshot der Ephemeriden (RA und DEC) des Mondes, der von der Horizons-Webanwendung erstellt wurde und auch die Entfernung von der Erde zum Mond (Delta) zeigt.
Es zeigt, dass diese Entfernung am 15. April 1970 00:34:00 UT 404460 km betrug .

Der Screenshot zeigt auch, dass zu dieser Zeit die Deklination des Mondes etwa 20,3⁰ betrug, sodass die kürzeste Entfernung zum Mond auf der Erdoberfläche bei 20,3⁰ lag.
Aus einem Diagramm im Wikipedia-Artikel über den Erdradius können wir ableiten, dass auf dem 20,3⁰ Breitengrad der geozentrische Radius etwa 6376 km beträgt .

Fazit: Die Entfernung von der Erde zu Apollo 13 betrug 1989 + 404460 - 6376 = 400073 km.

Am 15. April 1970 betrug die Rektaszension (RA) der Sonne und des Mondes 1 h, 33 min. und 8 h, 53 min. bzw.
Für den Nullmeridian von Greenwich am 15. April, 00:00:00 UT wäre die RA also 13 h, 33 min gewesen. und somit war um 00:34 UT, mit der Apollo 13 direkt hinter dem Mond, der Greenwich-Meridian RA 14 h, 07 min.
Der Unterschied zwischen dieser RA und der des Mondes beträgt 5 h, 14 min. und das bedeutet, dass der sublunare Punkt am 15. April um 00:34 UT bei 20,3⁰ N, 78,5⁰ W. lag , nahe der Südwestküste Kubas .

Das ist großartig, danke! Derzeit können wir Kopfgelder nicht aufteilen, also füge ich ein zweites für die Antwort von PM2Ring hinzu. SE erfordert, dass der nächste mindestens doppelt so groß ist wie dieser; Wenn ich zwei hilfreiche Antworten gebe, gebe ich die höhere zur Verwendung mit der niedrigeren Wiederholung.
@uhoh Das ist sehr großzügig, danke auch, ich werde dieses Kopfgeld gut ausgeben! Ein feines Rätselspiel, das mich dazu gebracht hat, nach der Wahrheit zu suchen!
Puzzler: Welche maximale Entfernung von der Erde haben die Astronauten von Apollo 13 genau erreicht?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v