Was ist in einem gefrorenen Stern?

Stellen Sie sich ein bestimmtes Schwarzes Loch vor, dessen gesamte Masse sich am Ereignishorizont befindet. Wie sich ein solches Schwarzes Loch bilden kann, geht über den Rahmen dieser Frage hinaus. Vielleicht ist eine kugelförmige Hülle aus dem Material des Neutronensterns zusammengebrochen oder was auch immer. Für einen entfernten Beobachter ist die Materie am Horizont in der Zeit eingefroren, sodass das Schwarze Loch leer und ohne Singularität im Inneren erscheint.

Meine erste Frage ist, ob dieses Konzept mathematisch machbar ist. Auch hier geht es mir nicht um die Physik, wie ein solches Schwarzes Loch entstehen kann. Ich frage mich nur, ob es im Prinzip mit all seiner Materie am Horizont für einen entfernten Beobachter existieren kann.

Nach der Schwarzschild-Lösung scheint die Schwerkraft außerhalb dieses Schwarzen Lochs die gleiche zu sein wie bei einem Schwarzen Loch mit einer Singularität im Inneren. Offensichtlich würden die Bedingungen im Inneren jedoch sehr unterschiedlich sein. Was würden sie sein?

Normalerweise ist die Gravitationszeitdilatation innerhalb einer leeren Hülle die gleiche wie an der (inneren Oberfläche der) Hülle. Wenn die gleiche Logik für dieses schwarze Loch funktioniert, würde sich die Zeit im Inneren nicht bewegen und das gesamte Volumen wäre hell. Diese Intuition kann jedoch eine zu starke Vereinfachung sein.

Ich würde mich über jeden Einblick, Gedanken, Kommentare, Referenzen und konstruktive Kritik an diesem Konzept freuen.

das gesamte Volumen wäre leicht. Was meinst du damit? Sie können keine 4D (Raumzeit) haben, die leicht ist, Metrik muss nicht entartet sein.
@AVS Als Haftungsausschluss und Klarstellung: Ich gebe nicht an, was drin ist - genau das frage ich stattdessen. Das "leichte Volumen" ist also nur eine Vermutung oder ein Beispiel dafür, was sich darin befinden kann oder nicht. Für mich ist es völlig in Ordnung, wenn nicht. Was ich damit meine, ist, dass die Eigenschaften des Volumens die gleichen sind wie die Eigenschaften der Hülle - jedes Intervall im Inneren ist lichtartig (ein dicker Ereignishorizont). Sie scheinen zu meinen, dass dies nicht möglich ist und für mich vollkommen in Ordnung ist, es war sowieso nur eine Vermutung, aber wenn Sie es in einer überzeugenden Antwort erklären, wäre ich mit 50 Punkten dankbar.
@AVS Warum darf die Metrik beispielsweise nicht degeneriert sein? Warum nicht innerlich verkommen lassen? Was ist in diesem Fall ein gewichtiges Argument gegen eine degenerierte Metrik? Entschuldigung, wenn ich keinen Sinn mache oder wenn dieses Argument albern ist. Ich bin kein Mathematiker, aber ich habe genug Hintergrundwissen in Differentialgeometrie, um eine Expertenantwort zu verstehen.
Ja, ich denke, dieses Konzept ist mathematisch machbar. Ich habe die Hüllkurve schnell zurückgerechnet und unter der Annahme einer 1 mm dicken Kugelschale aus Blei würde der Schwarzschild-Radius etwa 500 Millionen Lichtjahre betragen. Ein Beobachter von außen würde die in der Zeit eingefrorene Hülle beobachten. Ein Beobachter im Inneren würde den fortgesetzten Zusammenbruch der Hülle beobachten.

Antworten (3)

Gewöhnliche Materie (mit realistischer Zustandsgleichung) kann am (oder nahe) Horizont des Schwarzen Lochs nicht statisch sein.

Wenn wir annehmen, dass Materie in einer dünnen Kugelschale konzentriert ist, dann muss die Metrik über diese Schale bestimmte Übergangsbedingungen erfüllen (zuerst von W. Israel 1966 erhalten).

Wir "kleben" zwei Raumzeiten entlang einer Hyperfläche der Kodimension eins zusammen (das wäre das Weltvolumen einer dünnen Hülle). Erstens muss die von beiden Raumzeiten auf dieser Hyperfläche induzierte Metrik gleich sein. Zweitens ist die Diskontinuität in der extrinsischen Krümmung über die Hyperfläche mit dem über ihre Dicke integrierten Spannungs-Energie-Tensor der Schale verbunden.

Schematisch: G μ v ist durchgehend, mit Knick, Γ v λ μ hat Stufensprünge, G μ v hat δ -wie Singularitäten.

Wenn wir die Hyperfläche vorher kennen, dann liefern uns die Knotenbedingungen den Spannungs-Energie-Tensor dieser Schale. Wir könnten dann prüfen, ob dieser Tensor geeignete Energiebedingungen erfüllt . Wenn wir jedoch nur die Art der Materie kennen, aus der die dünne Schale besteht, dann würden die Übergangsbedingungen zusammen mit der Zustandsgleichung für die Schalenmaterie die Evolutionsgleichung für die Schale liefern. Eine einfache Übersicht des Formalismus mit expliziten Formeln für die kugelsymmetrischen Schalen findet sich in:

  • Goldwirth, DS, & Katz, J. (1995). Ein Kommentar zu Übergangs- und Energieverhältnissen in dünnen Schalen . Classical and Quantum Gravity, 12(3), 769, web , arXiv .

  • Sato, H. (1986). Bewegung einer Schale an einer metrischen Kreuzung . Progress of Theoretical Physics, 76(6), 1250-1259, Open-Access-Web .

Nun, eine der Raumzeiten, die wir kleben wollen, ist eine Schwarzschild-Metrik. Man kann die Schwarzschild-Metrik für das Äußere mit dem flachen Minkowski-Raum für das Innere zusammenkleben und erhält eine (im Allgemeinen) nichtstationäre Raumzeit, die den Kollaps einer Hülle in ein Schwarzes Loch beschreibt. Für die staubartige Materie wurde dies erstmals 1939 von Oppenheimer & Snyder durchgeführt ( frei lesbar ).

Lassen Sie uns eine solche Lösung detaillierter skizzieren. Nehmen wir an, die Bewegung der Schale sei durch ihre radiale Koordinate gegeben R ( T ) als Funktion der Schwarzschildzeit (Zeit des externen Beobachters, obwohl Schwarzschildkoordinaten für die Analyse der Horizontüberquerung schlecht geeignet sind). Für die Metrik verwenden wir:

D S 2 = { ( 1 − 2 M R ) D T 2 − ( 1 − 2 M R ) − 1 D R 2 − R 2 D Ω 2 , R > R ( T ) F ( T ) 2 D T 2 − D R 2 − R 2 D Ω 2 , R < R ( T ) ,
Dass die innere Metrik der Minkowski-Raum ist, ist leicht zu erkennen, wenn wir beachten, dass die Eigenzeit statischer Beobachter innerhalb der Hülle gegeben ist durch D T = F ( T ) D T . Die Funktion F ( T ) ist noch unbekannt und ergibt sich aus der Forderung, dass die durch die innere Metrik induzierte Eigenzeit der Schale gleich der durch die äußere Metrik induzierte Eigenzeit ist:
( 1 − 2 M R ) − R ˙ 2 1 − 2 M R = F ( T ) 2 − R ˙ 2 ,
Wo R ˙ ≡ D R D T .

Die verbleibende Gleichung aus den Anschlussbedingungen erlaubt eine einfache physikalische Interpretation: Gesamtmasse M ist eine Summe aus relativistischer kinetischer Energie der Hülle (einschließlich Ruhemasse) und gravitativer Bindungsenergie:

M = M 1 − ( D R D T ) 2 − M 2 2 R ,
wo es in einfachster Form für den flachen Minkowski-Raum des Innenraums geschrieben wird. Die Integration dieser Gleichung ergibt die Funktion R ( T ) in Bezug auf die Schwarzschildzeit T . Diese Funktion nähert sich asymptotisch dem Schwarzschild-Radius R = 2 M als T nähert sich der Unendlichkeit, um also zu beschreiben, was mit der Hülle innerhalb des Horizonts passiert, bräuchten wir einen anderen Satz von Koordinaten. Wie zu erwarten ist, wird die Eigenzeit von Beobachtern gemessen, die sich mit der Hülle selbst bewegen, sowie die Zeit T von statischen inneren Beobachtern gemessen bleibt sowohl für die Horizontüberquerung als auch für die Singularitätsbildung (when R → 0 ).

Während nach der Uhr eines äußeren Beobachters die Hülle die Kugel niemals durchquert R = 2 M , dennoch gibt es zu endlichen Zeiten einen Horizont T in dieser Raumzeit. Es beginnt irgendwann am Ursprung T 0 und asymptotisch nähert R = 2 M von innen wie T → ∞ . Also alle stationären Beobachter streng innerhalb der Kugel R = 2 M würde zu einem endlichen Zeitpunkt in den Horizont des Schwarzen Lochs eintreten T .

Wir können auch eine statische Schale mit dem Radius betrachten R größer als 2 M (in GR-Einheiten). Für die innere Lösung könnten wir einfach den Minkowski-Raum wählen (räumliche Kugel mit einem Radius R und zeitgedehnt wie die äußere Schalenoberfläche). Der Spannungsenergietensor hätte eine positive Energiedichte und einen positiven Druck, die erforderlich sind, um die Schale im Gleichgewicht zu halten. Natürlich wird für diese Raumzeit niemals ein Horizont gebildet, und Signale aus dem Inneren könnten bis ins Unendliche reichen.

Wenn wir jedoch versuchen, die äußere Schwarzschild-Metrik entlang des Ereignishorizonts zu kleben, würden wir auf Probleme stoßen. Diese Hyperfläche hat ein Null-Killing-Vektorfeld sowie Killing-Vektorfelder, die Rotationen erzeugen, daher muss die innere Raumzeit auch einen Killing-Horizont mit einer kugelförmigen Topologie haben. Diese Anforderung schließt die Minkowski-Raumzeit sowie viele andere einfache Raumzeiten aus, die keinen Horizont haben. Was übrig bleibt (wenn wir uns auf innere Lösungen ohne Materie und mit Kugelsymmetrie beschränken) ist eine andere äußere Schwarzschild-Metrik oder der De-Sitter-Raum.

Der erste Fall (zwei äußere Schwarzschild-Metriken, die entlang des Horizonts zusammengeklebt sind) ist als Einstein-Rosen-Brücke bekannt und historisch gesehen das erste (1916, 1935) Beispiel eines Wurmlochs. Eine solche Lösung ist jedoch instabil, sie zerfällt bei kleinen Störungen in ein Paar Schwarze Löcher.

Man könnte sogar noch weiter gehen und die Spiegelpunkte auf zwei Blättern der Einstein-Rosen-Lösung identifizieren und eine Raumzeit ohne jedes Innere erhalten: Die Raumzeit endet einfach an der Nullgrenze. Eine solche Mannigfaltigkeit wäre geodätisch unvollständig, aber wenn wir die geeigneten Regeln für die Grenze haben, könnten wir beschreiben, was ein äußerer Beobachter sieht, wie die Grenze auf Störungen reagiert. usw. Dies wird durch das Membranparadigma des Schwarzen Lochs bereitgestellt .

Die zweite Option , de Sitter-Raum im Inneren, Schwarzschild für das Äußere, wäre eine Art Gravastern ( Gravitations - Vakuumstern ) , eine relativ kürzlich vorgeschlagene Alternative zum Schwarzen Loch. Während der ursprüngliche Vorschlag von Mazur und Mottola eine Schale mit endlicher Dicke hat, könnte hier eine Vereinfachung der dünnen Schale gefunden werden:

  • Visser, M. & Wiltshire, DL (2004). Stabile Gravasterne – eine Alternative zu Schwarzen Löchern? . Classical and Quantum Gravity, 21(4), 1135, web , arXiv .

Beiseite : Mannigfaltigkeiten mit Grenze sind nicht dasselbe wie Regionen mit entarteter Metrik, diese sind im klassischen GR einfach nicht erlaubt, da GR eine Studie von Lorentzschen Mannigfaltigkeiten ist , jedoch wird erwartet, dass einige Versionen der Quantengravitation Phasen mit entarteter Metrik haben. Zum Beispiel wird erwartet, dass Saiten oberhalb der Hagedorn-Temperatur eine symmetrischere, topologische Phase mit Nullmetrik bilden.

Wenn wir die Grenzen der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie verlassen und nach vorgeschlagenen Modifikationen/Erweiterungen suchen, dann gibt es einige Alternativen zu den üblichen Beschreibungen von Schwarzen Löchern, die irgendeine Form von Struktur/Materie am Horizont haben (oder wo der Horizont sein sollte). wenn es sich nicht bildet): Gravasterne, AdS-Blasen, 2-2 Löcher, Superspinare, Fuzzballs, kollabierte Polymere, Quantensprünge. Für ein Beispiel (mit Blick auf Beobachtungssignaturen solcher Ultra Compact Objects – UCOs) werfen Sie einen Blick auf das folgende Papier:

  • Cardoso, V., & Pani, P. (2017). Der Beobachtungsbeweis für Horizonte: von Echos bis zur präzisen GW-Physik . arXiv:1707.03021 .
Die Frage fragt nach einer Hülle am Ereignishorizont, wie sie von einem "entfernten" Beobachter gesehen wird. Dies ist keine statische Hülle, sondern kugelsymmetrisch einfallende Materie.
@RobJeffries Hallo Rob und danke für deinen Kommentar! Ich würde diese Angelegenheit sehr gerne besser verstehen und würde mich über Ihre Hilfe freuen. Mir scheint, dass die Hülle für jeden Beobachter außerhalb davon statisch ist. Ist das nicht wahr?
@safesphere Nein, wonach Sie fragen, ist nicht statisch. Glaubst du, wenn etwas in ein schwarzes Loch fällt, wird das als statische Situation behandelt? Während es bei dieser Antwort anscheinend um eine statische Hülle geht. Bitte machen Sie sich klar, ob Sie von einem kugelsymmetrischen Einfall oder einer statischen Kugelschale sprechen.
Ich bin froh, dass Sie darauf hingewiesen haben, denn es ist genau der Punkt dieser Frage, dass es möglicherweise keine solche Unterscheidung gibt. Die Schale ist für alle externen Beobachter asymptotisch statisch. Materie außerhalb des EH fällt mit einer Verzögerung. Sobald eine Quantendistanz zum EH erreicht ist, wird die Hülle für alle äußeren Beobachter statisch. Es ist nicht? (Für eine überzeugende Antwort vergebe ich gerne 50 Punkte). Danke!
@safesphere Übrigens, ich denke, diese Antwort ist in Ordnung, um Lösungen für GR für Schalen zu beschreiben, aber wie Sie in den Absätzen 6 und 7 sehen können, ist die kollabierende Oppenheimer & Snyder-Lösung nicht statisch und eine statische Schale muss einen Radius größer als haben R S und würde nicht als schwarzes Loch beschrieben werden.
@safesphere: Tut mir leid, dass ich die Diskussion verpasst habe. Ich habe den Umriss der kollabierenden Lösung mit dünner Schale in meine Antwort aufgenommen. Für einfachere Modelle des Gravitationskollaps werfen Sie einen Blick auf arXiv:gr-qc/0502040 , obwohl sich dieses Papier nicht besonders mit den Uhren externer Beobachter befasst.
@AVS Nochmals vielen Dank für weitere Informationen in der Bearbeitung (ich werde einige Zeit brauchen, um alles zu verdauen). Besonders interessiert mich eine dünne Schale, die sich genau am Horizont befindet (zB als gegebene Anfangsbedingung). Etwas höher und es ist kein schwarzes Loch; etwas darunter und die Schale ist drin. Also muss es für ein schwarzes Loch mit Materie genau am Horizont sein (wie aus der Ferne beobachtet).

Die Masse, die eine Form von Energie ist, kann sich in ihre andere Form verwandeln, wie es zum Beispiel im Vernichtungsprozess geschieht, wo Massen verschwinden und ihre Massenenergie vollständig in reine elektromagnetische Strahlung umgewandelt wird. Ich spekuliere hier: Im Falle eines Schwarzen Lochs würde seine Masse mit der Schwarzschild-Vakuummetrik in Gravitationsenergie der verzerrten Raumzeit umgewandelt. Aus dieser Sicht wäre keine Masse am Ereignishorizont und keine innere Raumzeit erforderlich.

Heute nur ein kurzer Kommentar. Ich sprach von einem voll ausgebildeten statischen Schwarzen Loch. Seine Metrik beschreibt die gesamte Raumzeit (jede statische Lösung ist ein „Spielzeug“-Universum). Es ist nicht einfach, sich vorzustellen, was „keine innere Raumzeit“ bedeutet. Es ist nicht wie ein Loch in einer 3D-Kugel. Wir haben keinen Umgebungsraum.
Übrigens gibt es in meinem 'Bild' kein fallendes Objekt. Es gibt nur eine Raumzeit mit einer Masse in Form eines Schwarzen Lochs.

Wenn sich die gesamte Masse auf einer Kugelschale befindet, wäre das Objekt nur eine klassische Kugel, kein Schwarzes Loch. Es gäbe keinen Ereignishorizont oder eine beträchtliche Zeitdilatation.

nicht wahr, wenn Sie einen Kugelblitz bauen, siehe youtube.com/watch?v=v3hd3AI2CAA&t=4m10s , konvergiert der Kugelblitz nur zu r=rs, erreicht es jedoch nie im Bezugsrahmen externer Beobachter und bleibt daher eine hohle Hülle. Nur im System der inneren und einfallenden Beobachter geschieht der Kollaps in endlicher Zeit, für den äußeren Beobachter dauert es unendlich lange.
Wir würden die Blauverschiebung des Universums nicht sehen, bevor der Kugelblitz uns trifft, warum sollten wir
Was ist in einem gefrorenen Stern?
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