Gibt es so etwas wie imaginäre Zeitdilatation?

Als ich mich mit der Allgemeinen Relativitätstheorie befasste, fand ich Einsteins Gleichung für die Gravitationszeitdilatation. Ich habe das entdeckt, als Sie einen ausreichend großen Wert für eingesteckt haben M (um 10 19 Kilogramm) und eingesteckt 1 zum r , dann würde die Gleichung eine imaginäre Antwort geben. Was bedeutet das?

Klingt ein bisschen so, als hätte Vilenkin herausgefunden, dass die falsche Vakuumblase „aus dem Nichts“ (laut seinem Buch „Viele Welten in einer“) in unsere beobachtbare Region gelangt ist (was derzeit ist). Ich denke, es war tatsächlich ein Aerosol aus einem deSitter-Raum, das sich genug zusammengezogen hat, um ein wenig Saft herauszupressen (bildlich gesprochen).

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Schöne Entdeckung! Die Formel für die Zeitdilatation außerhalb eines kugelförmigen Körpers lautet

τ = t 1 − 2 G M c 2 r

wo τ ist die Eigenzeit, gemessen von Ihrem Objekt am Koordinatenradius r , t ist die von einem Beobachter im Unendlichen gemessene Zeit, M die Masse des kugelförmigen Körpers und G und c die Gravitationskonstante und die Lichtgeschwindigkeit. Das haben Sie schon einmal gemerkt r klein genug wird, kann die Quadratwurzel imaginär werden. Um ein echtes Ergebnis zu erzielen, müssen Sie haben

r > 2 G M c 2 = r S

wo ich definiert habe r S , der Schwarzschild-Radius.

Nun, dafür gibt es einen einfachen Grund. Wenn Ihr Körper einen Radius hat, der kleiner ist als r S , dann ist es ein Schwarzes Loch, und die Formel gilt nicht, weil Objekte innerhalb des Schwarzen Lochs (d. h. mit r < r S ) können keine Signale nach außen senden, daher macht der Begriff der Zeitdilatation eines Signals (in diesem Zusammenhang auch Rotverschiebung genannt) keinen Sinn.

In der Tat, als r nähert sich dem Schwarzschild-Radius (von oben) geht die Rotverschiebung gegen unendlich; Aus diesem Grund heißt es: Wenn Sie von weitem beobachten, wie eine Sonde in ein Schwarzes Loch fällt, werden Sie sehen, wie sie röter wird und sich langsamer bewegt, wenn sie fällt. Sie werden nie wirklich sehen, wie es in das Schwarze Loch gelangt.

Um die Frage im Titel zu beantworten: Nein, es gibt keine imaginäre Zeitdilatation. Hier ein imaginäres Ergebnis zu erhalten, ist ein Zeichen dafür, dass die Formel nicht immer sinnvoll ist.

Was bedeutet "macht keinen Sinn" mathematisch?
@Era "Macht keinen Sinn" in diesem Sinne bedeutet wahrscheinlich, dass das mathematische Modell reale Beobachtungen für alle numerischen Werte, die in das Modell eingefügt werden könnten, nicht richtig modelliert. Beispielsweise können Sie eine quadratische Funktion verwenden, um den Weg eines geworfenen Objekts unter dem Einfluss der Schwerkraft zu modellieren , und diese Funktion kann Werte enthalten, die „Ergebnisse“ erzeugen, die in der realen Welt keinen Sinn ergeben, häufig aufgrund der Eingabe Zahlen würden Dinge modellieren, die in der realen Welt nicht passieren können (wie einen Ball unter die Erde werfen). Diese Situation ist analog zu dieser.
Das ist mir einfach eingefallen, ohne das OP oder Javier darauf anzupingen, aber "imaginäre Zeitdilatation" hätte nicht unbedingt mehr mit dem Elektromagnetismus in unserem Nervensystem zu tun, dessen Übereinstimmung mit dem beobachteten Zeug möglicherweise nicht immer nützlich genug sein, um ihr entwickeltes Potenzial für die Überprüfung zu gewährleisten? (Vielleicht hatte Einstein aufgrund von Mutationen in seiner biologischen Vergangenheit ein paar zusätzliche Schaltkreise zugänglich.)
Dies ist eine der Antworten, die ich auf diese Frage positiv bewertet habe, die das Potenzial hat, physikalische Notationen in Worte zu übersetzen, die für weniger gebildete Personen wie diese Schreibkraft, die ich kenne, nützlich sind.
@Edouard Ich verstehe nicht wirklich, was du meinst. Welche Verbindung gäbe es zum Elektromagnetismus in unserem Nervensystem? Was hat die imaginäre Zeitdilatation konkret damit zu tun? Außerdem betrifft die Zeitdilatation alles, nicht nur unsere Wahrnehmung der Zeit als Lebewesen. Die Allgemeine Relativitätstheorie verlangt nicht, dass Menschen existieren.
@Javier - Ich denke, die Verbindung zum Elektromagnetismus in unserem Nervensystem würde in der Formulierung von GR bestehen, nicht in den Effekten, die GR beschreibt: Jemand, der seine Formulierung versteht, hätte entweder ein Modell davon in seiner Neurologie oder vergiss es. Seine Formulierung ist ein Artefakt, aber seine Effekte sind es nicht. Ich glaube jedoch, dass interne biologische Effekte einige Aspekte von Effekten simulieren können, die objektiv als extern beobachtbar sind, weshalb im Grunde unbelebte Uhren erfunden wurden.

Ich stimme Javier fast zu, mit Ausnahme eines Punktes: Raum und Zeit vertauschen Positionen innerhalb eines Schwarzen Lochs, und daher ist die imaginäre Zeitdilatation im Grunde eine Raumdilatation. Kurz gesagt, imaginäre Zeit ist Raum und imaginärer Raum ist Zeit (weil Multiplikation mit ich ändert das Vorzeichen des Terms in der Metrik)

Gibt es so etwas wie imaginäre Zeitdilatation?
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