Wäre das Innere eines Schwarzen Lochs wie ein riesiger Spiegel?

Licht kann sich innerhalb des Ereignishorizonts nicht nach außen bewegen. Ich würde vermuten, dass Sie denken, dass ein ausgehender Lichtstrahl Sie in der ausgehenden Richtung verlassen, dann langsam anhalten und zurückkehren könnte - daher würden Sie sich selbst sehen. Dies geschieht jedoch nicht. Das Licht, das Sie verlässt, bewegt sich nach innen, nicht nach außen, aber da Sie schneller nach innen fallen als das Licht, verlässt das Licht Sie immer noch (mit Geschwindigkeit$c$) und kehrt nie zurück.

Dies wird ausführlich in der Frage diskutiert Wenn Sie einen Lichtstrahl hinter den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs schießen, was passiert mit dem Licht? .

Um zu zeigen, was mit Ihnen und dem Licht passiert, zeichnen wir ein Raumzeitdiagramm. Wir gehen davon aus, dass alle Bewegungen radial sind, also zeigt das Diagramm nur die Entfernung von der Singularität und die Zeit. Die Flugbahn jedes Objekts in der Raumzeit ist eine Kurve im Diagramm, die als Weltlinie bezeichnet wird, und wenn zwei Objekte aufeinander treffen, schneiden sich ihre Weltlinien. Um zu zeigen, dass das Schwarze Loch nicht als Spiegel fungieren kann, zeichnen wir Ihre Weltlinie und die Weltlinie des Lichts und zeigen, dass sie sich nur einmal schneiden.

Das Problem ist, dass wir die üblichen Koordinaten nicht verwenden können$r$und$t$weil diese am Ereignishorizont singulär sind. Stattdessen verwenden wir Kruskal-Szekeres-Koordinaten $u$und$v$. Ich werde nicht darauf eingehen, wie diese Koordinaten definiert sind, siehe den Wikipedia-Artikel für Details, weil wir den ganzen Tag hier sein würden. Das$u$Die Koordinate ist sowohl außerhalb als auch innerhalb des Ereignishorizonts raumartig, und ebenso die$v$Die Koordinate ist sowohl außerhalb als auch innerhalb des Ereignishorizonts zeitähnlich. Unter Verwendung dieser Koordinaten sieht das Raumzeitdiagramm des Schwarzen Lochs folgendermaßen aus:

In diesem Diagramm sind die diagonalen gestrichelten Linien der Ereignishorizont, und die rote Hyperbel oben ist die Weltlinie der Singularität. Die blaue Kurve ist Ihre Weltlinie, wenn Sie in das Schwarze Loch fallen. Uns interessiert nur die obere rechte Hälfte des Diagramms – die untere Hälfte zeigt ein weißes Loch und ein Paralleluniversum, die durch ein Wurmloch (!) verbunden sind, aber das ist eine Diskussion für einen anderen Tag.

Für unsere Zwecke ist das Hauptmerkmal dieses Diagramms, dass Lichtstrahlen geraden Linien mit einem Gradienten folgen$\pm 1$. Einfallende Lichtstrahlen verlaufen von rechts unten nach links oben (Gradient$-1$), während ausgehende Lichtstrahlen von links unten nach rechts oben laufen (Steigung +1). Die Weltlinien massiver Objekte haben einen Gradienten näher an der$v$Achse als Lichtstrahlen, und je schneller sich das Objekt bewegt, desto näher kommt seine Weltlinie einem Gradienten von$\pm 1$.

Jetzt sind wir in der Lage, Rijuls Frage zu beantworten, aber zoomen wir in den oberen rechten Teil des Diagramms, damit wir sehen können, was passiert:

Irgendwann, nachdem Sie den Ereignishorizont überquert haben, strahlen Sie zwei Lichtstrahlen aus, einen nach innen und einen nach außen, und diese werden durch die magentafarbenen Linien angezeigt. Denken Sie daran, dass sich Lichtstrahlen in diesem Diagramm immer in einem Winkel von 45° ausbreiten, sodass es einfach ist, die Weltlinien der Lichtstrahlen zu zeichnen, da es sich nur um gerade Linien handelt. Ihre Weltlinie ist ungefähr in dem Sinne, dass ich mich nicht hingesetzt und sie berechnet habe, aber sie muss überall in einem Winkel von mehr als 45 ° liegen, und wenn Sie beschleunigen, nähert sich die Steigung 45 °. Ihre Weltlinie wird also ungefähr so ​​​​aussehen wie die blaue Linie, die ich gezeichnet habe, und auf jeden Fall spielt die genaue Form Ihrer Weltlinie für diesen Beweis keine Rolle.

Und damit sind wir fertig! Ein kurzer Blick auf das Diagramm zeigt, dass sich Ihre Weltlinie und die Weltlinien der Lichtstrahlen nur in einem Punkt schneiden können, nämlich dem Punkt, an dem Sie die Lichtstrahlen nach innen und außen strahlen lassen. Das Schwarze Loch kann also nicht als Spiegel fungieren. Beachten Sie auch, dass beide Lichtstrahlen schließlich die Weltlinie der Singularität schneiden, sodass sogar der nach außen gerichtete Lichtstrahl schließlich in die Singularität fällt.