Energieerhaltungssatz und Urknall?

Ja, der Energieerhaltungssatz versagt nicht nur direkt nach dem Urknall, sondern in jeder kosmologischen Evolution. Siehe zB

http://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html

Die Zeit-Translations-Invarianz ist gebrochen, also erwartet man nach dem Noether-Theorem keine Erhaltungsgröße. Wenn man außerdem den "gesamten" Spannungsenergietensor als Variation der Aktion in Bezug auf den metrischen Tensor definiert, verschwindet er in GR, weil der metrische Tensor dynamisch ist, und die Variation muss verschwinden, weil es sich um eine Bewegungsgleichung handelt (Einsteins Gleichungen ).

Wenn der Raum asymptotisch flach oder AdS oder ähnlich einfach ist, kann ein Erhaltungssatz – für die ADM-Energie – wiederbelebt werden.

Erhaltungssätze werden in der Allgemeinen Relativitätstheorie aufgestellt, wenn es einen Tötungsvektor gibt$K_a$, wo für einige Werte des Index$a$es kann Nulleinträge geben, so dass für einen Impulsvektor$p^a$ $=~(p_t,~{\vec p})$das innere Produkt$p^aK_a~=~constant$. Der Killing-Vektor ist dann eine Isometrie, so dass ein Vektor entlang einer parallelen Translation eine konservierte Größe relativ zum Killing-Vektor definiert. Dass konservierte Größen Variablen sind, die mit den Komponenten des Killing-Vektors konjugiert sind. Das Finden von Killing-Vektoren ist etwas umständlich, aber in der Regel, wenn es sich um einen metrischen Koeffizienten handelt$g_{ab}~=~g_{ab}(t)$dann gibt es keinen Killing-Vektor mit einer Komponente entlang dieser Koordinatenrichtung. Das allgemeine Linienelement für eine Kosmologie beinhaltet einen Skalierungsfaktor$a~=~a(t)$,

$$ds^2~=~-dt^2~+~a^2(t)(dr^2~+~r^2d\Omega^2$$ Das ist ein ziemlich guter Hinweis darauf, dass diese Raumzeit keine grundlegende Energieerhaltung hat. Es gibt keinen zeitlich gerichteten Teil eines Killing-Vektors, daher kann die Erhaltung der konjugierten Energievariablen nicht grundlegend festgestellt werden.

Ist Energie in unserem Universum also absolut nicht konserviert? Die Antwort darauf hängt von einigen anderen Bedingungen ab; denn es stellt sich heraus, dass unser Universum möglicherweise eine einzigartige Bedingung hat, die die Energieerhaltung wiederherstellt. Die FLRW-Gleichung für den Skalenparameter$a~=~a(t)$ist

$$\big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~8\pi G\rho/3~–~\frac{k}{a^2}$$ wo ${\dot a}/a~=~H$, der Hubble-Parameter und Ebenheitsmittel $k~=~0$, sphärische Geometrie ist $k~=~1$und hyperbolische Geometrie ist $k~=~-1$. Es gibt eine Zustandsgleichung für Masse-Energie und Druck in der Raumzeit $$\frac{d(\rho a^3)}{dt}~+~p\frac{da^3}{dt}~=~0$$

Ich werde eine ungefähre de Sitter-Raumzeit betrachten, die hat$\rho~=~constant$, und wird auf nicht ganz verstandene Weise mit dem Quantenfeldvakuum identifiziert. Die FLRW-Gleichung für$k~=~0$ist dann

$$\frac{da}{dt}~=~\sqrt{8\pi G\rho/3}~a$$ der die Lösung hat $a~=~\sqrt{3/8\pi G\rho}~exp(\sqrt{8\pi G\rho /3}t)$. Unter Verwendung der Einstein-Feldgleichung haben wir dann, dass die Spannungsenergie ist $T^{00}~=~8\pi G\rho~=~\Lambda$, die die kosmologische Konstante ist. Wenn wir die erste Gleichung, die FLRW-Gleichung, zurückgeben, sehen wir das $H^2~=\Lambda/3$. Die dynamische Gleichung für die dS-Raumzeit mit $\rho~=~const$gibt

ρd(a^3)/dt + pda^3/dt = 0

oder$p~=~-\rho$. Dies ist die Zustandsgleichung für$p~=~w\rho$, und$w~=~-1$. Dies entspricht einem Fall, in dem die Gesamtenergie Null ist und der erste Hauptsatz der Thermodynamik es ist$dF~=~dE~–~pdV~=~0$bedeutet, dass die Energie, die in einer Volumeneinheit des expandierenden Universums erhöht wird, durch einen Unterdruck kompensiert wird, der dem System Arbeit entzieht. Des Weiteren$pdV~=~d(NkT)$, und für eine konstante thermische Energie für das Vakuum und$Nk~=~S$die Entropie des Universums.

Für diesen besonderen Spezialfall haben wir eine Zustandsgleichung, die eine Energieerhaltung angibt. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, ist, dass diese Raumzeit einen zeitabhängigen konformen Faktor hat$a(t)$, und diese Metrik ist konform äquivalent zu einer flachen Raumzeit, in der man eine erhaltene ADM-Masse definieren kann.

Natürlich könnte die Frage aufgeworfen werden, ob dies unser physikalisches Universum betrifft. Die inflationäre Periode hatte eine enorme exponentielle Beschleunigung oder äquivalent einen Skalenfaktor, der extrem schnell wuchs. Diese Periode sollte dann Energieerhaltung haben. Was die Zeit davor betrifft, wer weiß? Nach der Wiedererwärmungsperiode wurde das Universum strahlungsdominiert und die Energieeinsparung ist nicht sofort ersichtlich. Die Energieeinsparung kann in unserem Universum erst dann in sehr ferner Zukunft etabliert werden, wenn es sich einem leeren de Sitter-Vakuumzustand nähert.

Energie wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie sogar unter den extremen Bedingungen des frühen Urknalls perfekt konserviert. Es ist nicht nur per Definition wahr, es ist wahr als Ergebnis der Dynamik der Feldgleichungen.

Diese Frage wurde bereits zB bei Energieerhaltung in der Allgemeinen Relativitätstheorie beantwortet und sollte wahrscheinlich als Wiederholung geschlossen werden, also füge ich einfach einen Link zu einer langen Diskussion zu diesem Thema bei http://blog.vixra.org/category/energy hinzu -Erhaltung/

Es ist mein, vielleicht unzureichendes Verständnis, dass es tatsächlich etwas gibt, und es könnte Energie genannt werden, die von GR konserviert wird. Ob ich recht habe oder nicht, Prof. Motl liegt sicherlich falsch, wenn er sagt, dass der Urknall die Zeitinvarianz bricht: Dies ist ein Missverständnis der Symmetrie der Zeitinvarianz.

GR ist tatsächlich zeitinvariant.

Die Art der Zeitinvarianz, die erforderlich ist, um Noethers Theorem anzuwenden, ist einfach die physikalische Tatsache, dass, wenn wir unser Experiment zur Zeit durchführen$t=t_o$und warte$\Delta t$Sekunden (oder Sie könnten Alterseinheiten des Universums verwenden) und die Ergebnisse messen, wird die Antwort die gleiche sein, als ob wir das Experiment zur Zeit durchgeführt hätten$t=t_1$und wartete$\Delta t$Sekunden, wodurch die Ergebnisse zum Zeitpunkt gemessen werden$t=t_1+\Delta t$. Physikalisch bedeutet dies, dass Sie dafür sorgen müssen, dass auch der Urknall stattgefunden hat$t_1-t_o$Sekunden später als zuvor (es sei denn, Sie wissen aus physikalischen Gründen, dass die seit dem Urknall verstrichene Zeit für die zu messenden Größen nicht relevant ist). Mathematisch ist dies gewährleistet, solange die Lagrange-Funktion nicht explizit von der Zeit abhängt.

(Effektive Lagrangianer variieren oft mit der Zeit, das bedeutet, dass das System kein geschlossenes System ist, sondern offen, und natürlich wird in einem offenen System nicht unbedingt Energie gespart.)

Daher gibt es eine entsprechende Menge, die erhalten bleibt. Ob es Energie heißen sollte, wäre vielleicht eine Diskussion wert, aber ich bin immer davon ausgegangen, dass es so ist...

Für eine nützliche, ausgewogene Diskussion einiger der vielen Themen, die für das OP relevant sind, siehe http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html auch wenn ich nicht sicher bin, ob ich ihnen zustimme.

Sicherlich ja, und Einsteins Theorien unterstützen dies. Energieeinsparung ist ein fundamentales Prinzip, und es ist im Wesentlichen per Definition wahr.

Der Wikipedia-Artikel zur Geschichte der Energie enthält dieses Zitat von Feynman:

„Es gibt eine Tatsache, oder, wenn Sie so wollen, ein Gesetz, das bis heute bekannte Naturphänomene regelt. Es gibt keine bekannte Ausnahme von diesem Gesetz – soweit wir wissen, ist es exakt. Das Gesetz heißt Energieerhaltung; es besagt dass es eine bestimmte Größe gibt, die wir Energie nennen, die sich bei den mannigfachen Veränderungen, die die Natur erfährt, nicht ändert, das ist eine höchst abstrakte Vorstellung, weil es ein mathematisches Prinzip ist, es besagt, dass es eine numerische Größe gibt, die sich nicht ändert, wann etwas passiert. Es ist keine Beschreibung eines Mechanismus oder irgendetwas Konkretes; es ist nur eine seltsame Tatsache, dass wir eine Zahl berechnen können, und wenn wir damit fertig sind, die Natur zu beobachten, wie sie ihre Tricks durchführt und die Zahl erneut berechnet, ist es dasselbe. "

Der Wikipedia-Artikel über physikalische Kosmologie hat folgendes zu sagen:

Es gibt keinen eindeutigen Weg, die Gesamtenergie des Universums in der derzeit besten Gravitationstheorie, der Allgemeinen Relativitätstheorie, zu definieren. Infolgedessen bleibt es umstritten, ob man sinnvollerweise sagen kann, dass die Gesamtenergie in einem expandierenden Universum erhalten bleibt. Beispielsweise verliert jedes Photon, das sich durch den intergalaktischen Raum bewegt, aufgrund des Rotverschiebungseffekts Energie. Diese Energie wird offensichtlich auf kein anderes System übertragen, scheint also dauerhaft verloren zu sein. Dennoch bestehen einige Kosmologen darauf, dass Energie in gewisser Weise erhalten bleibt.

Ich interpretiere dies so, dass es in einigen Fällen zwar nicht sinnvoll ist zu sagen, dass Energie gespart wird, es in diesen Fällen jedoch nicht sinnvoller ist zu sagen, dass dies nicht der Fall ist. Das Problem ist die Wohldefiniertheit von Energie, nicht ob sie erhalten bleibt oder nicht.