C3-Berechnung bei interplanetaren Missionen

Der Übersichtlichkeit halber ist die Abgangsüberschussenergie als eingetragen$C_3$, und die Ankunftsüberschussenergie ist als dargestellt$v_\infty$, wo$C_3=v_\infty^2$. Der Grund dafür ist, dass die Leistung von Trägerraketen immer in Bezug auf angegeben wird$C_3$, während Dinge wie das Einfügen in die Umlaufbahn berechnet werden$\Delta V$oder Eintrittsgeschwindigkeit ist bei der Ankunft einfacher$v_\infty$. In jedem Fall stellen sie dasselbe dar.

$C_3$und$v_\infty$sind Bewegungskonstanten für jede gegebene elliptische Umlaufbahn (wobei$C_3$negativ ist) oder hyperbolische Bahn (wobei$C_3$ist positiv), weshalb sie so nützlich sind. Die Beziehung ist:

was besagt, dass bei einem beliebigen Ort in der Umlaufbahn, wenn Sie diesen Ausdruck in berechnen$v$, die Größe der Geschwindigkeit relativ zum Zentralkörper in diesem Moment, und$r$, die Entfernung vom Mittelpunkt dieses Körpers in diesem Moment, erhalten Sie immer das gleiche Ergebnis. ($\mu$ist der$GM$des Zentralkörpers.)

Die Abreise$C_3$und die Ankunft$v_\infty$werden beide durch die Lösung des Lambert-Problems für die gewählten Abfahrts- und Ankunftsdaten bestimmt, für die es unter bestimmten Einschränkungen eine Umlaufbahn um die Sonne gibt, die diese Körper zu diesen Zeiten verbindet. Die$v_\infty$ist die Größe der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen der Flugbahn am Schnittpunkt des Körpers und der Geschwindigkeit des Körpers.