Was ist eine physikalisch genaue Erklärung für die Kutta-Bedingung?

Die Kutta-Bedingung ist völlig künstlich.

Die Potentialgleichungen sind völlig künstlich.

Die Potentialgleichungen sind ein mathematisches Konstrukt, das wir verwenden, weil es viel einfacher ist als der vollständige Navier-Stokes-Gleichungssatz. Wir wissen, dass die Kutta-Bedingung niemals wirklich in einem wirklichen Fluss aufrechterhalten wird. Wenn wir jedoch alle unsere mathematischen Tricks anwenden, um zu den Potentialgleichungen zu gelangen, ändert sich jetzt die Natur der Gleichungen.

Im vollen Navier-Stokes haben wir eine PDE zweiter Ordnung. Dazu sind 2 Randbedingungen erforderlich. Das erste ist, dass es keinen Fluss durch den Körper gibt. Die zweite ist, dass die Tangentialgeschwindigkeit entlang des Körpers Null ist (und beachten Sie, dass dies auch im wirklichen Leben nicht zutrifft, es gibt unter bestimmten Bedingungen eine gewisse Schlupfgeschwindigkeit entlang von Körpern im realen Fluss ). Wenn wir die Potentialgleichungen erhalten, haben wir eine PDE erster Ordnung und können jetzt nur noch eine einzige Randbedingung auferlegen – keine Strömung durch den Körper.

Der Auftrieb im wirklichen Leben ist jedoch auf die Viskosität zurückzuführen . Die folgende Erklärung stammt aus der verknüpften Antwort:

Der Grund, warum wir die Kutta-Bedingung brauchen, ist rein mathematisch. Wenn die reibungsfreie Annahme gemacht wird, fällt die Ordnung der maßgeblichen Gleichungen und wir können zwei Randbedingungen nicht mehr durchsetzen. Betrachten wir die inkompressible, viskose Impulsgleichung:

$\frac{\partial u_i}{\partial t} + u_i\frac{\partial u_i}{\partial x_j} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial P}{\partial x_i} + \nu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j \partial x_i}$

Wir können zwei Randbedingungen erzwingen, weil wir eine zweite Ableitung in haben$u$. Wir setzen diese normalerweise auf$u_n = 0$Und$u_t = 0$, was bedeutet, dass es keinen Fluss durch die Oberfläche und keine Geschwindigkeit entlang der Oberfläche gibt.

Das Weglassen des viskosen Terms führt dazu, dass nur die erste Ableitung enthalten ist$u$und so können wir nur eine Randbedingung erzwingen. Da der Körper nicht durchströmt werden kann, verzichten wir auf die Anforderung, dass die Tangentialgeschwindigkeit null ist – dies führt zur Randbedingung des Gleitens . Es ist jedoch physikalisch nicht korrekt, diese Gleitlinie stromabwärts der Hinterkante bestehen zu lassen. Die Kutta-Bedingung wird also benötigt, um die Geschwindigkeiten an der Hinterkante zur Übereinstimmung zu bringen, wodurch der diskontinuierliche Geschwindigkeitssprung stromabwärts beseitigt wird.

John Anderson Jr. erklärt in Fundamentals of Aerodynamics (Hervorhebung im Text):

... im wirklichen Leben sorgt die Natur dafür, dass die Strömung glatt an der Hinterkante abfließt, dh der Mechanismus, den die Natur verwendet, um die Strömung zu wählen ... besteht darin, dass die viskose Grenzschicht den ganzen Weg anhaften bleibt bis zur Hinterkante. Die Natur erzwingt die Kutta-Bedingung durch Reibung. Wenn es keine Grenzschicht (dh keine Reibung) gäbe, gäbe es in der realen Welt keinen physikalischen Mechanismus, um die Kutta-Bedingung zu erreichen.

Er entscheidet sich zu erklären, dass die Natur einen Weg gefunden hat, die Kutta-Bedingung durchzusetzen. Ich stelle es mir lieber umgekehrt vor – die Kutta-Bedingung ist eine mathematische Konstruktion, die wir verwenden, um die Natur in unserer mathematischen Annäherung zu erzwingen.