Eine kurze Zusammenfassung des in einer anderen Antwort erwähnten Papiers und eine andere gute Seite .

Grundsätzlich fliegen Flugzeuge, weil sie genug Luft nach unten drücken und dank Newtons drittem Gesetz einen Auftrieb nach oben erhalten.

Sie tun dies auf verschiedene Weise, aber die wichtigsten Beiträge sind:

• Der Anstellwinkel der Flügel, der den Luftwiderstand nutzt, um die Luft nach unten zu drücken. Dies ist typisch beim Start (denken Sie an Flugzeuge, die mit der Nase nach oben fliegen) und Landung (Klappen). So fliegen Flugzeuge auch kopfüber.
• Die asymmetrische Form der Flügel , die die darüber strömende Luft nach unten statt direkt nach hinten leitet. Dadurch können Flugzeuge eben über dem Boden fliegen, ohne einen permanenten Winkel an den Flügeln zu haben.

Erklärungen, die ein Flügelprofil ohne Anstellwinkel zeigen, sind falsch. Flugzeugflügel sind in einem Winkel angebracht, sodass sie die Luft nach unten drücken, und die Tragflächenform ermöglicht es ihnen, dies effizient und in einer stabilen Konfiguration zu tun .

Dieser Einfall bedeutet, dass selbst wenn sich das Flugzeug bei null Grad befindet, der Flügel immer noch im 5- oder 10-Grad-Winkel ist.

-- Was ist der häufigste Grad für den Anstellwinkel in 747er, 757er und 767er

Jedes Objekt mit einem Anstellwinkel in einer sich bewegenden Flüssigkeit, wie z. B. eine flache Platte, ein Gebäude oder das Deck einer Brücke, erzeugt eine aerodynamische Kraft (Auftrieb genannt) senkrecht zur Strömung. Airfoils sind effizientere Hubformen, die in der Lage sind, mehr Auftrieb (bis zu einem gewissen Punkt) und Auftrieb mit weniger Widerstand zu erzeugen.

- Tragfläche

Diese Antwort ist nichts weiter als eine Variation von Sklivvs Antwort. Ich möchte einfach einige quantitative Ideen diskutieren, die sich aus Sklivvs Antwort ergeben, und diskutieren, was ich (von einem Freund der Luft- und Raumfahrttechnik) als häufigen konzeptionellen Fehler verstehe - dass die Anwendung von "reinen Oberflächeneffekten" und "Anwendung von Bernoullis Prinzip" falsch ist. Diese "reinen Oberflächeneffekte und das Bernoulli-Prinzip" folgen aus Sklivvs Idee, wie ich hoffe klarzustellen. Alles in der Flugzeugphysik beginnt und endet mit „Flugzeuge treiben Luft nach unten, also treibt die Luft Flugzeuge nach oben“ . Diese Antwort ist so geschrieben, dass sie für jemanden wie mich verständlich ist, der nichts über Fluiddynamik weiß - abgesehen von:

1. Die mathematisch eleganten und durchaus unterhaltsamen 2D-Probleme, die mit der komplexen Variablentheorie angegangen werden (siehe Finden von Stagnationspunkten aus dem komplexen Potenzial );

2. Dass ich weiß, dass es einen Clay Mathematics-Preis für jeden zu gewinnen gibt, der die Existenz glatter, global gut definierter Lösungen für die Navier-Stokes-Gleichungen beweisen oder ein Gegenbeispiel dafür liefern kann;

3. Dass Kollegen und Freunde aus der Luft- und Raumfahrttechnik mir sagen, dass der experimentelle Beweis immer noch die Königin auf diesem Gebiet ist: Die meisten realen Strömungsdynamiken, die den Flugzeugflug betreffen, stützen sich stark auf phänomenologische Modelle, die durch Experimente abgestimmt wurden.

Ich werde antworten, indem ich diese Punkte der Reihe nach aufgreife.

Experiment ist Königin

Von einem bestimmten experimentellen Standpunkt aus ist es kein Geheimnis, warum Flugzeuge fliegen. Die bessere Frage lautet meiner Meinung nach eher: "Wie kontrollieren sie die unvermeidlichen enormen Auftriebskräfte, damit letztere stabil in einer konstanten, vertikalen Richtung anheben?"

Diese experimentelle Sicht ist wie folgt: Denken Sie an die Beaufort-Skala und andere Skalen, die von Meteorologen verwendet werden, um die praktische Bedeutung ihrer Wind- und anderen Warnungen zu vermitteln: zum Beispiel die Fujita-Skala für Tornados und tropische Wirbelsturm-Kategoriesysteme , die in praktischer Hinsicht die beschreiben Auswirkungen von Stürmen unterschiedlicher Stärke.

Jetzt verstehe ich, dass die Flugvorschriften es Verkehrsflugzeugen verbieten, langsamer als zu fliegen$300\mathrm{km\,h^{-1}}$vor ihrem endgültigen Anflug auf die Landebahn. Nachdenken über$300\mathrm{km\,h^{-1}}$Fluggeschwindigkeit in Bezug auf die Skalen, von denen ich gerade gesprochen habe: Dies ist ein F4-Tornado, Zyklon der Kategorie 5 und weit entfernt von der Beaufort-Skala der 12-Klasse. Gebäude und Strukturen jeglicher Form, die Größe und das Gewicht voll beladener Flugzeuge haben, werden weggerissen und in die Luft getragen oder vollständig abgerissen und zerstört. Es gibt KEINEN Mangel an Auftrieb von a$300\mathrm{km\,h^{-1}}$relative Fluggeschwindigkeit, um fast alles von der Größe und dem Gewicht eines voll beladenen Verkehrsflugzeugs hochzuhalten: Bei diesen Fluggeschwindigkeiten fliegt fast alles von dieser Größe und diesem Gewicht und leichter. Zumindest flüchtig: Wenn es nicht wie ein Flugzeug konstruiert ist, ändert es während der Bewegung seine Lage und damit auch die Richtung des Staudrucks: Es ist dann wahrscheinlich, dass es umgedreht und katastrophal auf den Boden geschleudert wird. Einfach gesagt: Fast alles fliegt mit dieser Fluggeschwindigkeit, aber nur ganz besondere Dinge tun dies stabil .

Einfache mathematische Modelle

Wir können in diesem Fall eine Rückseitenschätzung des Staudrucks durchführen: Siehe meine Zeichnung unten eines einfachen Tragflügels mit einem signifikanten Anstellwinkel, der in einem Windkanal stationär gehalten wird. Ich werde der Beschreibung von Sklivvz einige Zahlen hinzufügen:

Nehmen wir an, der Luftstrom wird um einen bestimmten Winkel abgelenkt$\theta$Radianten, um die Fluglage (nicht die Höhe!) eines Flugzeugs bei seinem letzten Landeanflug oder beim Abheben zu modellieren$300\mathrm{km\,h^{-1}}$Fluggeschwindigkeit oder ungefähr$80\mathrm{m\,s^{-1}}$. Ich habe es mit einem steilen Anstellwinkel gezeichnet. Luft nahe dem atmosphärischen Druck auf Meereshöhe hat eine Dichte von ca$1.25\mathrm{kg\,m^{-3}}$(Molvolumen von$0.0224\mathrm{m^{-3}})$. Das Impulsänderungsdiagramm ist dargestellt, woraus sich die Änderung der vertikalen und horizontalen Impulskomponenten ergibt (unter der Annahme, dass die Strömungsgeschwindigkeit in etwa konstant bleibt):

Gleichzeitig bietet der Umlenkflügel dem Fluid einen wirksamen Sperrbereich$\alpha\,A\,\sin\theta$wo$A$ist die tatsächliche Fläche des Flügels und$\alpha$ein Skalierungsfaktor, der der Tatsache Rechnung trägt, dass im stationären Zustand nicht nur die Flüssigkeit direkt neben dem Flügel so gestört ist, dass die effektive Fläche des Flügels größer ist als seine tatsächliche Fläche. Daher wird die Luftmasse pro Sekunde abgelenkt$\rho\,\alpha\,A\,v\,\sin\theta$und der Aufzug$L$und ziehen$D$(welche Kraft die Triebwerke beim Start leisten müssen) muss sein:

Wenn wir einen Anstellwinkel von 30 Grad einstecken, nehmen wir an$\alpha = 1$und verwenden$A = 1000\mathrm{m^3}$(ungefähr die Zahl für die Flügelfläche eines Airbus A380), erhalten wir eine Auftriebskraft$L$zum$\rho = 1.25\mathrm{kg\,m^{-3}}$und$v = 80\mathrm{m\,s^{-1}}$von 200 Tonnen Gewicht. Das ist etwas weniger als das Startgewicht eines voll beladenen A380-Airbus (das laut der A380-Wikipedia-Seite 592 Tonnen beträgt ), aber es ist dennoch ein erstaunlich hohes Gewicht und liegt in der richtigen Größenordnung. Wie gesagt, Experiment ist hier Königin. Wir sehen, dass der effektive vertikale Querschnitt des Flügels um den Faktor 2 bis 3 größer ist als der eigentliche Flügel. Dies ist im stationären Zustand weit unter der Schallgeschwindigkeit nicht überraschend: Die Flüssigkeit staut sich und die Störung ist viel größer als nur in der Nachbarschaft des Flügels. Also einstecken$\alpha = 3$(angesichts der experimentellen Tatsache, dass der A380 bei 592 Tonnen Bruttogewicht abheben kann), bekommen wir einen Luftwiderstand$D$von 54 Tonnen Gewicht (538 kN) - etwa die Hälfte des vollen Schubs des Airbus von 1,2 MN, also passt dies gut zu den tatsächlichen Spezifikationen des Airbus, da es einen komfortablen Spielraum geben muss, um das Flugzeug bei Bedarf aus Schwierigkeiten zu heben.

Bei diesen F4 / C5-Winden (und bis zu dreimal schneller im Normalflug) sehen wir also, dass es einfach nicht an Auftrieb mangelt. Das Problem der Luftfahrttechnik besteht eher darin, diesen reichlichen Auftrieb stabil nach oben gerichtet zu halten und es dem Flugzeug zu ermöglichen, eine stabile Fluglage beizubehalten und zu verhindern, dass Drehmomente, die aus der Ungleichmäßigkeit des Auftriebs resultieren, das Flugzeug umkippen.

Wenn das Flugzeug an Geschwindigkeit zunimmt, ist der oben berechnete Staudruck proportional zum Quadrat der Fluggeschwindigkeit (siehe meine Antwort auf die Luftwiderstandskraft bei hohen Geschwindigkeiten ), so dass der Effekt bei voller Geschwindigkeit den Abfall der Luftdichte mehr als ausmacht flacheren Anstellwinkel - wir können diesen nach unten gerichteten Staudruck nicht erzeugen, ohne die viel größere horizontale Komponente nach hinten - Luftwiderstand - zu überwinden, so dass es wichtig ist, mit niedrigem Anstellwinkel für eine gute Treibstoffeffizienz zu fliegen.

Verfeinerung des mathematischen Modells

Es ist wichtig zu beachten, dass die obige Beschreibung in Bezug auf die Impulsdifferenz zwischen der einströmenden Luft und dem vom Flügel erzeugten Abwind genau die gleiche Physik ist wie die „populäreren“ Beschreibungen in Bezug auf die Bernoulli-Gleichung und die Integration des Drucks um die Flügel. Dies ist leicht zu sehen: Die Navier-Stokes-Gleichung ( siehe die Wikipedia-Seite für die Herleitung der Navier-Stokes-Gleichung ) ist eine sehr einfacheAnwendung von nichts anderem als Newtons zweitem und drittem Gesetz auf unendlich kleine Flüssigkeitsvolumina, ungeachtet des Mangels an Wissen über ihre grundlegenden mathematischen Eigenschaften (wie der unbeanspruchte Status des Clay Mathematics Millenium Prize zeigt: Ich liebe die Navier-Stokes-Gleichung - solch eine einfache, leicht verständliche Idee, die so unverblümt nur eine Verkörperung der Newtonschen Gesetze ist und doch tiefgreifende Geheimnisse aufwirft, die uns Wissenschaftlern zeigen, wie wenig wir noch über die Welt wissen). Die stationäre Navier-Stokes-Gleichung für eine perfekte, inkompressible Flüssigkeit lautet (hier$\vec{v}$ist das stationäre Geschwindigkeitsfeld und$p$das skalare Druckfeld):

was gibt$\nabla\left(p + \frac{|\vec{v}|^2}{2}\right) = 0$oder$p + \frac{|\vec{v}|^2}{2} = \text{const}$für eine rotationsfreie Strömung ($\nabla\wedge\vec{v} = \vec{0}$) bei Integration entlang der Integralkurve von$\vec{v}$, dh eine Stromlinie. Oder alternativ können wir in diesem einfachen Fall eher nach den Grundprinzipien argumentieren: Die Kraft auf ein infinitesimales Volumen ist$-\nabla p$und die Beschleunigung eines Teilchens auf der Stromlinie ist durch Anwendung der Serret-Frenet-Formeln (hier$s$ist die Bogenlänge entlang der Stromlinie durch das Teilchen und$\kappa$die Krümmung des Pfades):

woher, bei der Bewerbung$\vec{F} = m \vec{a} \Rightarrow -\nabla p \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z = \rho\,\vec{a}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$, wir bekommen:

was wieder nachgibt$p + \frac{|\vec{v}|^2}{2} = const$wenn entlang einer Stromlinie integriert (hier sehen wir die seitliche (normal zur Stromlinie) Zentripetalkraft$-v^2\,\hat{\mathbf{n}} / R$vom Gewöhnten gegeben$v^2/R$Formel). So können (und werden wir weiter unten) zum Beispiel den Satz von Blasius anwenden, um den Auftrieb zu berechnen, und wir können sicher sein, dass es nicht mehr als eine Quantifizierung von Sklivvs Idee ist, dass "Flugzeuge Luft nach unten schieben, also die Luft Flugzeuge nach oben schiebt". Der Druckunterschied zwischen der Ober- und Unterseite eines Flügels existiert, weil der Flügel die Luft nach unten drückt, kein separates Phänomen. Oft hört man, dass das auf Flügel angewandte Bernoulli-Prinzip falsch sei: Das stimmt nicht. Es gibt einen Trugschluss (der weiter unten diskutiert wird), wie durch Experimente (und, mit der Hand winkend, durch Theorie) in der üblichen Demonstration des Auftriebs unter Verwendung des Bernoulli-Prinzips gezeigt wird, aber die Idee ist im Grunde solide, wie sie aufgrund ihrer Ableitung von sein muss Die Navier-Stokes-Gleichung und die oben gezeigten Newtonschen Gesetze.

Eine Joukowsky-Tragflächenberechnung und Fehler bei der üblichen Anwendung des Bernoulli-Prinzips auf Flügel

Wir betrachten eine 2D-Berechnung des Auftriebs durch das Bernoulli-Prinzip oder äquivalent durch Anwendung des Theorems von Blasius . Das häufige Missverständnis dabei ist, dass sich Luftströme an der Vorderkante des Flügels teilen und zwei benachbarte Partikel gleichzeitig die Hinterkante des Flügels erreichen, so dass die oberen Partikel die gekrümmte Oberfläche mit höherer Geschwindigkeit und damit dem Druck auf die obere Flügeloberfläche erreichen müssen ist weniger. Tatsächlich werden die Teilchen des oberen Pfads viel stärker beschleunigt, als diese Erklärung vermuten lässt, und erreichen die nacheilende Kante des Flügels weit vor ihren Nachbarn auf dem unteren Pfad. Sehen Sie sich dieses wunderbare Video von der University of Cambridge an, besonders bei etwa 50 Sekunden. Diese Tatsache zeigt, dass die Zirkulation$\oint_\Gamma \vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$um die Flügeloberfläche$\Gamma$nicht Null ist, eine Tatsache, die wir intuitiv von der einfachen Theorie erwarten (wie unten gezeigt) und die im Experiment reichlich bestätigt wird: Sehen Sie sich das Video an, oder gehen Sie an einem feuchten Tag zum Ende einer Landebahn eines großen Flughafens, damit Sie es lassen können Große Verkehrsflugzeuge fliegen in etwa 50 m Höhe über Sie hinweg (nehmen Sie Ihre Ohrenschützer mit). An einem feuchten Tag werden Sie sehen, wie Wirbel an den Außenkanten der Tragflächen abbrechen, sehen, wie sie im Kielwasser des Flugzeugs viele Sekunden lang in der feuchten Luft wirbeln, und wenn Sie Ihren Gehörschutz abnehmen, nachdem das Flugzeug vorbeigeflogen ist, werden Sie es hören die Wirbel knistern in der Luft und klingen ein bisschen wie Wellen, die an den Strand spülen. Das macht viel mehr Spaß, als es sich anhört, wenn Ihre Kinder Sie dazu drängen, so etwas zu tun, und aufgrund der Anblicke und Geräusche habe ich viel mehr gelernt, als ich dachte, ich würde es tun.experimentelles Modell : Die Zirkulation wird in unsere Beschreibung gezwungen, motiviert durch die experimentelle Bestätigung der Existenz der ersteren. Die Kutta-Joukowski-Bedingung (siehe Wikipedia-Seite für die Kutta-Bedingung) sowie die Wikipedia-Seite für das Kutta-Joukowski-Theoremist kaum mehr als ein experimentell motivierter Ad-hoc-Fix: Es ist einfach das. Wenn wir die Strömung mit einem Joukowski-Flügel (unten beschrieben) modellieren, gibt es eine scharfe, nacheilende Kante am Flügel. Dies erzeugt eine Singularität mit unphysikalischen, unendlichen Geschwindigkeiten. Indem wir jedoch die richtige Zirkulation in der Strömung postulieren und wählen, können wir einen Staupunkt an der nacheilenden Kante setzen, wodurch die Singularität aufgehoben, unsere Lösung regularisiert und auch die experimentell beobachtete Bedingung erzwungen wird, dass es immer nur einen Staupunkt am Flügel gibt Vorderkante, nie woanders.

Eine andere Möglichkeit, diese experimentell motivierte Bedingung zu betrachten, wird in dieser Antwort auf die Physics SE-Frage gut erklärt. Hat ein Flügel in einer potenziellen Strömung Auftrieb? . Eine rotationsfreie, reibungsfreie, inkompressible Strömung allein kann einen Flügel nicht anheben. Wir fügen Zirkulation zu "Fudge" hinzu, um diesen theoretischen Mangel zu kompensieren: Viskosität ist "der Weg der Natur, die Kutta-Joukowsski-Bedingung durchzusetzen".

Wir beginnen also mit der komplexen Variablenmethode (siehe die Wikipedia-Seite für "Potentialfluss" im Abschnitt "Analyse für zweidimensionale Strömungen" , um eine potenzielle Strömung zu untersuchen, dh irrotational ($\nabla \wedge = \vec{0}$) Geschwindigkeitsfeld$\vec{v}$mit Potenzial$\psi$so dass$\vec{v} = -\nabla \psi$das ist auch inkompressibel (Kontinuitätsgleichung$\nabla\cdot \vec{v} = \nabla^2 \psi = 0$). Siehe auch die Physik-SE-Fragen Finden von Stagnationspunkten aus dem komplexen Potential ).

Die Hauptmethode hier ist die Verwendung der Joukowski-Transformation:

um die potenzielle Strömung, die einem rotierenden, versetzten Zylinder entspricht ( siehe die NASA-Seite „Lift of a Rotating Cylinder“ ), in die Strömung um das Bild dieses Zylinders unter der Joukowsky-Transformation abzubilden. Das wirklich seltsame Flettner-Flugzeug verwendete tatsächlich rotierende Zylinder anstatt Flügel, um erfolgreich zu fliegen Die Joukowsky-Transformation bildet den Kreis ab$|z| = s_z$auf die reelle Achse zwischen den Punkten$\omega = \pm s_\omega$in dem$\omega$-Flugzeug; dieser Abschnitt der realen Achse zwischen$\omega = \pm s_\omega$ist dann der Zweigschnitt für die inverse Joukowski-Transformation. Die Joukowsky-Transformation ist eine Zwei-zu-Eins-Abbildung, und die Zweige der inversen Joukowski-Transformation bilden das Ganze ab$\omega$-Riemann-Kugel (wenn wir die stereografische Projektion so definieren$|z| = s_\omega$ist der$\omega$-Äquator der Riemann-Kugel) separat auf die Innen- und Außenseite des Kreises$|z| = s_z$in dem$z$-Ebene (die außen und innen an die nördliche und südliche Hemisphäre der gedacht werden kann$z$-Riemann-Kugel, wenn die stereografische Projektion so gewählt wird, dass der Kreis$|z| = s_z$ist der$z$-Äquator der Riemann-Kugel). Das$\omega$-Riemann-Oberfläche wird hergestellt, indem zwei Kopien der Riemann-Kugel entlang des Zweigschnitts geschlitzt und die Kanten zusammengenäht werden, um eine doppelte Abdeckung der Gattung Null zu erhalten$\omega$-Riemann-Kugel. Für dieses Problem definiere ich den Astschnitt etwas anders als den realen Achsabschnitt zwischen den$\pm s_\omega$, definiere ich es als den Pfad:

zwischen den beiden Verzweigungspunkten mit einem einstellbaren Höhenparameter$h$, aus Gründen, die noch deutlich werden.

Der Radius$r$des Spinnzylinderradius wird so gewählt, dass die Zylinderoberfläche durch den Punkt geht$z=+s_z$, das ist das Bild eines der Verzweigungspunkte in der$\omega$Flugzeug. Dadurch wird die scharfe Kante erreicht, die zur nachlaufenden Kante unseres Tragflügels wird.

Das komplexe Potenzial für den Spinnzylinder ist:

wo$\alpha$ist der Anstellwinkel,$\delta = \delta_r + i\,\delta_i$ist der Offset und$r$ist der Radius des Zylinders, der von einer gleichmäßigen Strömung durchdrungen ist, die gegen konvergiert$v$Meter pro Sekunde entlang der positiven reellen Achse, as$z\to\infty$. Die Logarithmus- und Dipolterme setzen einen Verzweigungspunkt und einen Pol in der Mitte des Zylinders, sodass die Strömung außerhalb und auf dem Zylinder perfekt gültig ist.$a$ist der Kreislauf. Wenn wir lassen$\phi$stehen für die Winkelkoordinate, die den Zylinderrand kennzeichnet, es gibt zwei Staupunkte auf dem Zylinder mit Winkelkoordinaten$\phi_\pm$wo$\mathrm{d}_z \Omega(z) = 0$, dh wenn:

Nun ordnen wir diesen Fluss dem zu$\omega$Ebene und wenden den Satz von Blasius auf das Bild des versetzten Kreises an, um den Auftrieb auf diesem Bild zu berechnen. Das Bild kann mit dem Mathematica-Befehl geplottet werden:

und das Ergebnis ist unten in der gezeichnet$\omega$-Flugzeug für$s_z = s_\omega = 1$,$\delta_r = -0.1$,$\delta_i = 0.3$( dh der sich drehende Kreis versetzt, so dass sein Mittelpunkt bei ist$-0.1+i\,0.2$und mit radius$r = \sqrt{(1 - \delta_r)^2 + \delta_i^2}$so dass sein Bild durch den Verzweigungspunkt geht$\omega = +s_\omega = 1$in dem$\omega$-Flugzeug:

Nun kommen wir zum entscheidenden Kutta-Joukowski-Postulat, einem experimentellen „Fudge“. Die scharfe Kante am oberen Flügel würde normalerweise die Strömung in der abbilden$z$-Ebene, so dass an diesem scharfen Punkt eine unphysikalische unendliche Geschwindigkeit herrschte. In der Praxis zeigt sich bei Windkanaltests, dass die Stromlinien tangential zur Oberseite bleiben und dass es einen Staupunkt an der Vorderkante des Flügels gibt (intuitiv "stürzt" die Luft hier ab) und keine anderen Staupunkte auf beiden Oberseiten der Unterseite des Flügels. Manchmal gibt es einen kleinen Turbulenzbereich um die nacheilende Kante des Flügels (wie im Video der University of Cambridge) (dh das inkompressible Potentialströmungsmodell versagt hier) oder die Strömung löst sich glatt von der nacheilenden Kante. Wir erzielen experimentell ähnliche Effekte und "renormalisieren" unsere Lösung, indem wir die richtige Menge an Zirkulation hinzufügen$a$zur Strömung, so dass einer der Staupunkte am Spinnzylinder auf die scharfe Kante abgebildet wird (der Verzweigungspunkt bei$\omega = +s_\omega$) in dem$\omega$-Ebene: die Stagnation hebt also die sonst unphysikalischen unendlichen Geschwindigkeiten dort auf und „regularisiert“ unsere Lösung. Mit dem gewählten Radius des Zylinders als$r = \sqrt{(1 - \delta_r)^2 + \delta_i^2}$, lässt sich aus der obigen Gleichung für die Staupunktpositionen leicht zeigen, dass die benötigte Zirkulation ist:

Das ist dann die rein experimentell motivierte Kutta-Joukowski-Bedingung. Es ist motiviert durch das Wissen, dass eine Zirkulation um Flügel herum beobachtet wird, es experimentell nur einen Staupunkt an der Vorderkante des Flügels gibt und die Tatsache, dass die richtige Menge an Zirkulation diese experimentell beobachteten Ergebnisse reproduzieren kann.

Wenn dies geschehen ist, erfolgt die Auftriebsberechnung des Blasius-Theorems um das transformierte Joukowski-Tragflächenprofil herum$\omega$-Flugzeug ist:

wo$\Gamma_\omega$ist das Joukowski-Tragflügel und$\Gamma_z$die umgeformte Tragfläche ( dh der sich drehende Zylinder). Ohne Zirkulation kein Lift. Es lohnt sich, noch einmal festzuhalten:

Eine rotationsfreie, reibungsfreie, inkompressible Strömung allein kann einen Flügel nicht anheben . Wir fügen Zirkulation zu "Fudge" hinzu, um diesen theoretischen Mangel zu kompensieren: Viskosität ist "der Weg der Natur, die Kutta-Joukowsski-Bedingung durchzusetzen".

Jetzt setzen wir die Kutta-Joukowski-Bedingung ein, um zu erhalten:

Wir müssen nun die Geschwindigkeiten so skalieren, dass die relativen Fluggeschwindigkeiten gleich sind$\omega$- und$z$-Flugzeuge.

Das Obige ist die Kraft pro Längeneinheit (in Richtung senkrecht zur Seite) auf den Flügel und seine Richtung ist die Richtung in der$\omega$-Flugzeug. Wir haben:

also brauchen wir$s_\omega = 2$und$s_z = 1$, dann$\delta$wird ein dimensionsloser Parameter sein, der den Offset von definiert$z$-Planzylinder als Bruchteil seines Radius. Aber jetzt die$\omega$-Ebene Planform Breite des Flügels ist 4 Einheiten. Außerdem ergibt die obige Berechnung die Kraft pro Längeneinheit (normal zur 2D-Strömung). Also teilen wir das Ergebnis durch$s_\omega = 2$und$s_z = 1$um 4 und skalieren Sie dann um die gesamte Flügelfläche, um die Gesamtkraft auf den Flügel zu erhalten. Außerdem müssen wir die Strömung in der folgenden Skizze so drehen, dass die ankommende Strömung horizontal (dh in Richtung der relativen Luftgeschwindigkeit des Flugzeugs) in der ist$\omega$-Gesamtkraft auf den Flügel oben wird:

Wir werden Zeuge des d'Alembert-Paradoxons: Die perfekte Strömung kann den Luftwiderstand nicht modellieren. Lassen Sie uns nun einige Zahlen eingeben. Wenn wir eingeben$\delta = 0$, dann ist der Flügel einfach der gerade dazwischen geschnittene Ast$\omega = \pm 1$, also haben wir eine Version der Berechnung, mit der ich begonnen habe, die aber jetzt verfeinert wurde, um das vollständige Strömungsmuster zu berücksichtigen. Mit$\alpha = 0.3$(etwas weniger als 20 Grad),$\rho = 1.25\mathrm{kg\,m^{-3}}$,$v=80\mathrm{m\,s^{-1}}$und$A = 850\mathrm{m^2}$, wir bekommen$L=643\mathrm{tonne}$, ziemlich nahe am voll beladenen Startgewicht des Airbus. Wenn wir die Parameter gewählt haben$\delta_i = 0.2$,$\delta_r =-0.1$Um eine Flügelform zu erhalten, die für einen Jetliner-Flügel mit vollständig ausgefahrenen nachlaufenden Kantenklappen für Start und Landung nicht zu phantasievoll erscheint (siehe Diagramm unten), erhalten wir etwa 1200 Tonnen Auftrieb für unseren$300\mathrm{km\,h^{-1}}$Fluggeschwindigkeit. Dies ist eindeutig optimistisch, und die Überrechnung ergibt sich aus der Annahme gleicher Wirksamkeit der gesamten Flügelspannweite, während die Spitzen eindeutig nicht gut durch die 2D-Strömung modelliert werden. Nicht alle Flügel werden wie modelliert funktionieren, daher die$A$in dieser Formel ist etwas kleiner als die Planform-Fläche. Was das Strömungsmodell zeigt (siehe unten), ist jedoch, dass der effektive vertikale Querschnitt, der der einströmenden Luft präsentiert wird, viel größer ist als der geneigte Bereich$A \,\sin\theta$in dem sehr einfachen Modell am Anfang meiner Antwort angenommen. Im stationären Zustand wird ein beträchtlicher Luftquerschnitt sowohl über als auch unter dem vertikalen Querschnitt nach unten gebogen und trägt zu dem in Sklivvs Antwort beschriebenen Effekt "Flugzeuge schieben Luft nach unten, also schiebt die Luft Flugzeuge nach oben" bei.

Um nun den vollständigen transformierten Fluss in der zu zeichnen$\omega$-Ebene müssen wir die inverse Joukowski-Transformation verwenden. Um dies erfolgreich durchzuführen, muss man die richtigen Zweige der inversen Transformation in den richtigen Koordinatenflecken verwenden. Für Mathematica, das den Zweigschnitt für die Quadratwurzelfunktion entlang der negativen reellen Achse setzt (der Namensraum std::sqrt in Microsoft Visual C++ setzt ihn entlang der positiven reellen Achse), definieren wir die folgenden Diagrammfunktionen, die bestimmte Zweige von sind die inverse Transformation:

und dann zeichnen die folgenden Mathematica-Befehle den vollständigen Fluss:

wo$\mathrm{P}[]$ist der Parameter-Plot-Befehl oben, der verwendet wird, um das Tragflächenprofil zu plotten. Die obige Verwendung der Verzweigungsfunktionen funktioniert für$\delta_r < 0$: Für korrekte Ergebnisse werden andere Zweige benötigt, wenn$\delta_r > 0$. Der Parameter$h$biegt den Zweigschnitt so, dass er sich nach oben biegt und innerhalb des Flügels bleibt, wodurch die Zweige der inversen Joukowsky-Transformation die abgebildete Zylinderströmung richtig darstellen können. Unten ist das Ergebnis des Befehls dargestellt$\mathrm{S[-0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 100]}$, dh die Umströmung des Flügels für einen Anstellwinkel von 0,2 Radiant, die Kreisversatzparameter von$-0.1 + 0.2\,i$, ein Bogen in den Ast geschnitten, damit$h=0.2$. Beobachten Sie den Ast, der unten im Tragflügel geschnitten ist, und auch, wie weit sich seine Wirkung von der Oberfläche des Flügels erstreckt. Die effektive vertikale Komponente der Flügelfläche, die der Strömung präsentiert wird, ist eindeutig viel größer als die tatsächliche vertikale Komponente der Flügelfläche, so dass der Skalierungsfaktor von 2 bis 3 im A380-Airbus-Auftrieb, wie von der einfachen Fluiddurchbiegungsberechnung berechnet, scheint höchst plausibel und wenig überraschend.

Schließlich, um den Kreis zu schließen, hier eine Animation, die auf den Webseiten "Irrotational plane flows of an inviscid fluid" der Fakultät für Umwelttechnik der Universität Genua zu finden ist; siehe http://www.diam.unige.it/~irro/ . Die Animation zeigt den Fortgang von Fluidpartikeln für die Joukowski-Flügelströmung, verdeutlicht die Behauptung, dass die Strömung über dem Flügel den Flügel viel schneller durchquert als die Strömung darunter und zeigt schließlich sehr gut die Hauptthese, dass "Flugzeuge Luft nach unten schieben".

Aus Stick und Ruder von Wolfgang Langewiesche, Seite 9, erschienen 1944:

Die wichtigste Tatsache bei allen Flügen, die schwerer als Luft sind, ist folgende: Der Flügel hält das Flugzeug in der Höhe, indem er die Luft nach unten drückt .

Es drückt die Luft mit seiner Unterseite nach unten und es zieht die Luft mit seiner Oberseite nach unten; die letztere Aktion ist die wichtigere. Aber das wirklich Wichtige zu verstehen ist, dass der Flügel, auf welche Weise auch immer, die Luft nach unten bringt. Indem er eine nach unten gerichtete Kraft auf die Luft ausübt, erhält der Flügel eine nach oben gerichtete Gegenkraft – nach demselben Prinzip, bekannt als Newtons Wirkungs- und Reaktionsgesetz, das ein Gewehr zurückstoßen lässt, wenn es die Kugel nach vorne schiebt; und wodurch die Düse eines Feuerwehrschlauchs stark nach hinten gegen den Feuerwehrmann drückt, während er einen Wasserstrahl nach vorne schießt. Luft ist schwer; Luftgewichte auf Meereshöhe etwa 2 Pfund pro Kubikyard; Wenn also Ihre Flügel Kubikmeter um Kubikmeter dieses schweren Materials nach unten drücken, erhalten sie Aufwärtsreaktionen, die ebenso kräftig sind.

Das hält ein Flugzeug in der Luft. Das Newtonsche Gesetz besagt, dass, wenn der Flügel die Luft nach unten drückt, die Luft den Flügel nach oben drücken muss. Das Gleiche gilt auch umgekehrt: Wenn der Flügel das Flugzeug in der flüssigen, immer nachgiebigen Luft halten soll, kann er dies nur tun, indem er die Luft nach unten drückt. Die ganze ausgefallene Physik des Satzes von Bernoulli, die ganze hochkarätige Mathematik der Zirkulationstheorie, all die Diagramme, die den Luftstrom auf einem Flügel zeigen – all das ist nur eine Ausarbeitung und detailliertere Beschreibung dessen, wie sich das Newtonsche Gesetz erfüllt – zum Beispiel, die ziemlich interessante, aber (für den Piloten) wirklich ziemlich nutzlose Beobachtung, dass der Flügel den größten Teil seiner Abwindarbeit durch Saugen mit seiner Oberseite erledigt. ...

Wenn Sie also etwas von dieser übermäßigen Gelehrsamkeit vergessen, wird ein Flügel viel leichter zu verstehen; es ist letzten Endes nichts als ein Windabweiser. Es ist eine schiefe Ebene, zwar geschickt gekrümmt und kunstvoll stromlinienförmig, aber im Wesentlichen immer noch eine schiefe Ebene. Das ist schließlich der Grund, warum unser ganzes faszinierendes Gerät ein Flugzeug genannt wird.

Da Sie um eine Erklärung gebeten haben, die für ein nicht spezialisiertes Publikum geeignet ist, reicht dies vielleicht aus: " A Physical Description of Flight; Revisited " von David Anderson & Scott Eberhardt. Es ist eine Überarbeitung des früheren „ A Physical Description of Flight “ ( HTML-Version ).

Flügel sorgen für Auftrieb, weil sie die Luft nach unten leiten.

Sie leiten die Luft auf zwei Arten nach unten. Teilweise ist die Unterseite des Flügels etwas nach unten geneigt und drückt die Luft einfach nach unten, wenn sie sich durch die Luft nach vorne bewegt. Aber das ist ein kleiner Effekt. Die Flügeloberseite ist wichtiger.

Die Oberseite des Flügels zieht die Luft teilweise nach unten, indem eine Rampe bereitgestellt wird. Der hintere Teil der Oberseite des Flügels fällt zu einer scharfen Hinterkante ab. Die Luft, die von den Meilen Luft darüber unter Druck steht, folgt diesem Gefälle den Flügel hinunter und setzt sich nach unten fort, nachdem der Flügel vorbeigezogen ist.

Aber es steckt noch mehr dahinter. Wenn der Flügel vorwärts treibt, wird die Luft, die von der Vorderkante nach oben abgelenkt wird, schließlich zwischen den darüber liegenden Luftschichten und der gewölbten Oberseite des Flügels eingeklemmt. Dieses Kneifen beschleunigt die Luft, nicht so anders als das Kneifen eines nassen Wassermelonenkerns ihn fliegen lassen kann. Die Trägheit der Luft, die weiter vom Flügel entfernt ist, zwingt die Luft, die näher am Flügel ist, sich an die Oberseite des Flügels zu schmiegen und die Hinterkante viel früher zu erreichen als die entsprechenden Moleküle, die unten entlang strömten.

Die Asymmetrie ist hier natürlich der Schlüssel. Die Unterseite des Flügels ist eher parallel zum Luftweg, mit einer leichten Abwärtsneigung bis zum Rücken, sodass es nicht den gleichen Klemmeffekt hat. (Die Asymmetrie muss nicht in der Form des Flügels liegen. Es kann alles im Anstellwinkel liegen. Sie schaffen immer noch ein Szenario, in dem die Luft auf einer Seite mehr eingeklemmt wird als auf der anderen.)

Natürlich gibt es keine klare Grenze zwischen den Luftschichten, die das Einklemmen bewirken, und der Luft, die eingeklemmt wird. Dennoch wird die Kraft des Flügels am stärksten von der Luft wahrgenommen, die am nächsten ist, und daher wird diese Schicht am stärksten beschleunigt. Jedes Stück Luft drückt die Luft darunter und wird gegen die Luft darüber gedrückt, in abnehmendem Maße, bis der Effekt in einiger Entfernung über dem Flügel nicht mehr wahrnehmbar ist.

All diese beschleunigte Luft unterliegt dem Bernoulli-Effekt. Da es beschleunigt wurde, ist sein Abwärtsdruck auf den Flügel geringer als der Aufwärtsdruck der Luft darunter, und auch der Aufwärtsdruck auf die Luft darüber ist geringer als der Umgebungsdruck. Dadurch bewegt sich noch mehr Luft nach unten, als dies sonst der Fall wäre. Wenn ich mich nicht irre, ist dies ein wichtiger Teil der Ablenkung der Luft nach unten.

Der Mythos ist also nicht, dass der Bernoulli-Effekt wichtig ist. Der Mythos besagt, dass es ein Prinzip der gleichen Zeit gibt, das der Grund dafür ist, dass sich die Luft auf dem Flügel schneller bewegt.

Aber die Erklärung ist noch unvollständig, weil das Bernoulli-Prinzip selbst nicht offensichtlich ist. Das Prinzip wird oft mit dem niedrigen Druck erklärt, der die Beschleunigung verursacht – wenn Sie einen Bereich mit niedrigem Druck erzeugen, wird Luft tatsächlich darauf zu beschleunigen. Wenn Sie jedoch in ein Rohr mit einer Konstruktion blasen, wird der Druckabfall an der Verengung versuchen, es stärker einzuengen. Der stromaufwärtige Druck aus Ihren Lungen verursacht wirklich den Druckabfall; es ist nicht nur der niedrigere Druck, der die Luft zum Strömen bringt.

Der erhöhte Druck in Ihren Lungen kann zu einem verminderten Druck an der Verengung führen, indem Ihre Lungen der Luft einen Impuls geben. Wenn die Luft schließlich die Röhre verlässt, wird dieser Impuls von der umgebenden Luft absorbiert und stößt sie zurück wie ein Mob, der sich in eine stehende Menge drängt. Dieser Impuls verhindert, dass ein Teil des Gegendrucks von der sich bewegenden Luft in der Röhre wahrgenommen wird. Je höher die Geschwindigkeit, desto geringer die Impulsdichte und desto geringer der Gegendruck.

Tatsächlich wird in einem eingeschwungenen, nicht viskosen, inkompressiblen Modell die Frage, was was verursacht, fast bedeutungslos. Die Luft wird schneller, weil vorn ein niedrigerer Druck herrscht, und vorn aufgrund der Geschwindigkeit der Luft ein niedrigerer Druck. Aber im Fall eines Flugzeugs ist mein Verständnis, dass der Schub der Triebwerke die Beschleunigung der Luft verursacht, indem mehr als nur die nach unten geneigte Oberseite des Flügels davon zurücktritt. Selbst bei hohen Unterschallgeschwindigkeiten, bei denen die Luft nicht mehr als inkompressibel behandelt werden kann, gilt immer noch das qualitative Phänomen, dass eine höhere Geschwindigkeit zu einem verringerten Druck führt. Die Berechnung des Effekts wird nur komplizierter.

Häufig wird das Bernoulli-Prinzip unter Verwendung der Energieerhaltung entlang von Stromlinien abgeleitet. Ich denke, meine qualitative Erklärung mit Momentum stimmt damit überein.

Das Prinzip des Auftriebs wird oft anhand des Kreislaufs erklärt. Auch hier denke ich, dass dies nur eine andere Art ist, denselben Prozess zu beschreiben. Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten oben und unten bilden eine Nettozirkulation.

Hinweis: Weitere Antworten zu diesem Teil der Frage des Auftriebs finden Sie unter „ Warum strömt die Luft schneller über die Oberseite eines Tragflügels? “.

Ohne auf die hervorragende und detaillierte Mechanik einzugehen, die den Reaktionshub erklärt, die andere für diese Antwort bereitgestellt haben, möchte ich nur sagen, dass Flugzeuge entgegen der landläufigen Meinung / Physiklehrbücher der High School nicht nur aufgrund des Bernoulli-Prinzips fliegen. So heißt es in Walter Lewins ausgezeichnetem „For the Love of Physics“:

"Das Bernoulli-Prinzip macht 20% des Auftriebs eines Flugzeugs aus, der Rest wird durch den Reaktionsauftrieb bereitgestellt."

Walter Lewin stellt auch eine aufschlussreiche Frage, ob Flugzeuge aufgrund der Theorie des gleichen Transits und des Bernoulli-Prinzips wirklich fliegen (sie tun es nicht!).

"... wie fliegen Flugzeuge dann kopfüber?"

Ich bin zu spät zur Party hier und denke, dass die Top-Wähler (Sklivvz, Niboz) angemessen darauf geantwortet haben, aber ich gebe trotzdem meinen Senf dazu:

Es gibt mehrere Möglichkeiten zu erklären, wie ein Flugzeug fliegt. Einige sind detaillierter als andere, und leider liegen die beliebtesten Erklärungen falsch. Hier sind einige Erklärungen, die je nach Zielgruppe nützlich sind:

• Die einfachste Erklärung ist, dass der Flügel die Luft nach unten drückt und gemäß Newtons drittem Gesetz die Luft eine gleiche, aber entgegengesetzte Kraft nach oben ausübt. Dies geschieht hauptsächlich über den Anstellwinkel, aber auch die Form des Flügels spielt eine Rolle. Dies ist für die meisten Menschen ausreichend und sollte die Standarderklärung sein.

• Eine detailliertere Erklärung würde den Druckunterschied zwischen den beiden Seiten des Flügels erörtern - da der Auftrieb eine mechanische Kraft ist, muss er auf die Oberfläche des Flügels ausgeübt werden, und die Luft kann dies nur durch Druck tun. Es muss also einen Bereich mit niedrigem Druck auf der Oberseite des Flügels und mit höherem Druck auf der Unterseite geben. Woher kommt das? Es kommt von der Luft, die die Richtung ändert, wenn sie um den Flügel strömt. Immer wenn Luft die Richtung ändert und einem gekrümmten Weg folgt, gibt es Druckgradienten mit geringerem Druck auf der Innenseite der Kurve.

• Eine noch detailliertere Erklärung wäre die Untersuchung der Navier-Stakes-Gleichungen und all der dazugehörigen Mathematik, die damit einhergeht. Das würde den Rahmen dieser Antwort sprengen.

Holger Babinsky hat einen sehr lesenswerten Aufsatz mit dem Titel „How Do Wings Work?“ geschrieben. das würde ich empfehlen. Es deckt die mittlere Antwort ziemlich gut ab (und widerlegt viele der unsinnigen Erklärungen, die leider allzu häufig vorkommen). Ein bisschen Kalkül zu kennen ist hilfreich, aber ich denke, der Artikel ist auch ohne sie lesbar. Siehe http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf

Nibs Antwort ist richtig. Die hoch bewertete Antwort von Sklivvz beginnt vielversprechend, wirft dann aber einige falsche Aussagen ein:

Erklärungen, die ein Flügelprofil ohne Anstellwinkel zeigen, sind falsch. Flugzeugflügel sind in einem Winkel angebracht, sodass sie die Luft nach unten drücken, und die Tragflächenform ermöglicht es ihnen, dies effizient und in einer stabilen Konfiguration zu tun.

Dieser Einfall bedeutet, dass selbst wenn sich das Flugzeug bei null Grad befindet, der Flügel immer noch im 5- oder 10-Grad-Winkel ist.

Ein asymmetrisches Flügelprofil erzeugt Auftrieb bei AoA Null. Alle Starrflügelflugzeuge haben asymmetrische Tragflächen, nur Helikopter verwenden symmetrische Flügelprofile im Rotor (da diese kein Verwindungsmoment haben). Starrflügelflugzeuge haben eine Flügeldrehung: Sie haben einen positiven Anstellwinkel an der Wurzel, einen negativen AoA an der Spitze und einen durchschnittlichen AoA, der so nahe wie möglich bei Null liegt, um den Luftwiderstand zu minimieren.

Was das Flugzeug zum Fliegen bringt, ist die Ablenkung eines Luftstroms nach unten. Eine flache Platte kann das, und Bernoulli hat in einer flachen Platte nichts zu suchen. Unterschallflugzeuge verwenden keine flachen Platten, weil sie bei anderen Anstellwinkeln als Null einen großen Luftwiderstand erzeugen - tatsächlich erzeugt in einer turbulenten Strömung sogar eine flache Platte bei AoA Null mehr Luftwiderstand als ein symmetrisches Flügelprofil wie NACA 0012 .

Betrachten Sie das Geschwindigkeitsfeld der Partikel in der Luftmasse in einer 2D-Projektion der X(vorwärts)- und Z(oben)-Achse. Integrieren Sie für jedes Teilchen über Fläche und Zeit, um das Zentrum des Luftmassenimpulses (p) vor und nach dem Durchgang des Flugzeugs abzuleiten: dp/dt. (An einem sehr ruhigen Morgen, ohne Wind oder Turbulenzen, ist das Zentrum der Luftmasse und ihr Impuls in Z stationär (angenommen, ein unbeschleunigter Flug in Höhe) und gleich der wahren Fluggeschwindigkeit in X, die in die hintere -X-Richtung zeigt . Integrieren Sie über den Bereich und Sie werden feststellen, dass sich das Zentrum und der Impuls des Partikel- und Vektorfeldes mit dem Durchgang des Flugzeugs geändert haben. Dieses Zentrum der Luftmasse und das Zentrum des Impulses bewegen sich nach vorne (+X) und nach unten (-Z). ) relativ zu seinem Ausgangszustand Die gleich große und entgegengesetzte Impulsänderung mit der Zeit dp/dt des Flugzeugs ist eine Kraft. Wir könnten die -X-Komponente mit "Widerstand" und die +Z-Komponente mit "Auftrieb" bezeichnen (Vorsicht: Das Flugzeugkoordinatensystem unterscheidet sich von der stationären Luftmasse). Dies ist ein dissipatives System, warten Sie also nicht zu lange, nachdem das Flugzeug vorbeigeflogen ist, um das Vektorfeld aufzuzeichnen. An klaren Tagen, wenn die Höhenluft kalt und relativ feucht ist, können wir diesen Vorgang in Kondensstreifen beobachten. Da wir sie leider meistens von unten mit einer Projektion entlang des Z betrachten, verpassen wir die nach unten gerichtete Komponente des Impulsfelds. Sie können dies als Testpilot sehen, der als Chase Wingman in Formation fliegt (Projektion in der YZ-Ebene von hinten oder XZ von der Seite). Erweitern Sie dieses Modell auf 3D, um seitliche oder Y-Achsenströmungen und -effekte einzubeziehen! Ich schlage vor, dass dieser "p-Punkt" (dp / dt) der Erklärung der Impulsänderung besser ist als "Schieben" oder "Ziehen". die Luft nach unten, weil letzteres Ort und Impuls aus Sicht des Lesers verwechseln kann. Dies ist auch der erste Term (LHS) in der schönen Euler-LaGrange-Gleichung, was zu einer noch eleganteren Analyse dieser Frage führen würde!

Als neuer Benutzer muss ich herausfinden, wie ich die entsprechenden Zahlen und Gleichungen an diesen Beitrag anhängen kann ... - danke

Hinweis: Die Widerstandsgleichung ist wirklich das ideale Gasgesetz, außer dass die Dichte m/V ersetzt.

P/rho = RT :

Im Wesentlichen fliegt ein Starrflügelflugzeug, weil es sich durch die Luft bewegt und einen festen Flügel hat, der zur Richtung des Luftstroms abgewinkelt ist. Eine Komponente der auf den Flügel wirkenden Widerstandskraft wirkt in der Richtung (nach oben) entgegen der Richtung (nach unten) der Gewichtskraft des Flugzeugs.

Ein Flugzeugflügel wirkt wie eine Wetterfahne, die auf die relative Luftströmung reagiert. Der Grundeffekt lässt sich mit einer steifen, flachen Platte und einer Vorwärtsbewegungsquelle wie einem Propeller, der Schwerkraft oder einem Startimpuls (z. B. Papierflieger für Kinder) erzielen. Verfeinerungen (z. B. Flügelquerschnitte) werden eingeführt, um die unerwünschten Nebeneffekte von flachen Platten (z. B. Abwürgen) abzuschwächen.

Kein großes Argument mit den anderen gängigen Antworten hier, aber ich werde versuchen, die Grundlagen von Starrflügeln in Bezug auf molekulare Kollisionen zu erklären . Das Folgende ist eher eine vereinfachte Erklärung (ohne Dinge wie Temperatur, Dichte, Viskosität, Kompressibilität, Scherung, Grenzschichten, Turbulenzen, Wirbel, Formwiderstand, Flügelrauheit, Steifigkeit, Mantelreibung, Strömungsabriss, Übertragung durch Kettenreaktionen, Kraftpaare usw ).

Ein Gedankenexperiment. Sie sitzen auf dem Grund eines tiefen, mit Wasser gefüllten Schwimmbeckens. In einer Hand hältst du einen Tischtennisschläger. Strecken Sie Ihren Arm aus und versuchen Sie, die Fledermaus horizontal mit konstanter Geschwindigkeit durch das Wasser zu fegen, wobei das Gesicht der Fledermaus zuerst (a) vertikal, dann (b) horizontal und dann (c) irgendwo dazwischen liegt.

Im Fall (a) ist die Schlägerfläche vertikal und es gibt den größten Widerstand gegen die Vorwärtsbewegung. Der Widerstand gegen Vorwärtsbewegung kann durch zwei allgemeine Effekte erklärt werden.

Der erste Effekt besteht darin, dass die Wassermoleküle, die mit der Vorderseite des Schlägers kollidieren und elastisch von dieser abprallen, dies etwas schneller und häufiger (im Durchschnitt) tun als die Wassermoleküle, die auf die Rückseite des Schlägers treffen. Dies ist eine einfache Folge der Vorwärtsbewegung des Schlägers und der Erhaltung des linearen Impulses bei elastischen Kollisionen (denken Sie an Billardkugeln, die auf einen großen, massiven, steifen, glatten, flachen Stahlspiegel treffen). Jeder Zusammenstoß bewirkt eine Änderung der Geschwindigkeit der Fledermaus. Da die Frontalkollisionen im Durchschnitt schneller und häufiger sind als die Heckkollisionen, besteht der Nettoeffekt darin, die Vorwärtsgeschwindigkeit des Schlägers zu verringern. Um den Schläger mit konstanter Geschwindigkeit durch das Wasser zu bewegen, müssen Sie Muskelkraft aufwenden, um gegen den Widerstand zu arbeiten.

Der zweite Effekt folgt aus dem ersten Effekt. Die Moleküle, die mit der Vorderseite des Schlägers kollidieren, werden nach vorne gefegt, was zu einer Druckerhöhung führt (ein Rammeffekt). Diese Druckerhöhung bewirkt eine weitere Erhöhung der Luftmolekülgeschwindigkeiten und Kollisionsraten an der Vorderseite des Schlägers. Die Zone mit erhöhtem Druck wird vor dem Schläger größer. Im Laufe der Zeit wird das kontinuierliche Wachstum der Hochdruckzone durch seitliche Diffusion kinetischer Energie (Hochgeschwindigkeitsmoleküle, die einen Teil ihrer Geschwindigkeit durch elastische Kollisionen an umgebende langsamer bewegende Moleküle abgeben) und durch Massenfluss von Molekülen an den Rändern der Fledermaus vorbei ausgeglichen zu den Niederdruckbereichen hinter der Fledermaus.

Im Fall (b) ist das Schlägergesicht horizontal und der Schläger gleitet mit relativ geringem Widerstand durch das Wasser.

Im Fall (c) ist die Schlagfläche geneigt. Die Größe des Widerstands hängt vom Winkel der Schlagfläche relativ zur Bewegungsrichtung ab. Der Widerstand ist größer, wenn die Schlägerfläche nahezu vertikal ist (steiler Anstellwinkel) im Vergleich zu einer nahezu horizontalen Schlägerfläche (flacher Anstellwinkel). Die Widerstandsgröße hängt von der scheinbaren Querschnittsfläche des Schlägers ab, die in Bewegungsrichtung zeigt. Bei einem flacheren Anstellwinkel treffen weniger Moleküle auf die Schlägerfläche auf, der durchschnittliche Einfallswinkel von Partikeln, die an der Schlägerfläche ankommen, ist größer, was zu einem verringerten Impulsaustausch führt, und es baut sich weniger stromaufwärtiger Druck auf, da Moleküle leichter (weniger behindert) entweichen können Hochdruckzone durch Vorbeiströmen an der Fledermaus.

Wenn das Schlägerblatt nach oben geneigt ist, wird die Nettokraft auf den Schläger nicht wie in den Fällen (a) und (b) horizontal nach hinten gerichtet, sondern senkrecht zum Schlägerblatt (ein Teil nach hinten und ein Teil nach oben). Dies kann durch die Geometrie molekularer Kollisionen auf einer flachen Oberfläche erklärt werden, die sich durch eine stationäre Flüssigkeit bewegt.

Ein klassischer Aerodynamiker könnte die flächensenkrechten Beschleunigungen als eine Kombination von Komponenten sowohl des Luftwiderstands (nach hinten) als auch des Auftriebs (nach oben) beschreiben. Wenn Sie den Schläger so neigen, dass die Vorderkante nach unten geneigt ist, ist die Nettorichtung des Widerstands gegen die Schlägerbewegung teils nach hinten (ziehen) und teils nach unten („negativer Auftrieb“). Die unqualifizierte Verwendung des Begriffs „Lift“ kann zu Verwirrung führen. Es kann besser sein, sich auf Komponenten des flügelinduzierten Widerstands zu beziehen, die in bestimmten Richtungen wirken (z. B. nach oben, senkrecht zum Hauptluftstrom, senkrecht zur Flügeloberfläche, senkrecht zur horizontalen Ebene des Flugzeugs).

Sie können ein gutes Gefühl für den grundlegenden flügelinduzierten Widerstandseffekt bekommen, indem Sie Ihre Hand flach mit den Fingern zusammen aus dem Fenster eines Autos halten, wenn es schnell fährt (z. B. 80 km / h), und Ihre Handfläche nach oben und unten neigen und notieren die Kräfte, die Sie spüren, wenn Sie versuchen, Ihre Hand in derselben Position zu halten. (Wahrscheinlich am besten keinen Tischtennisschläger auf öffentlichen Straßen ausprobieren!).

Fluidwechselwirkungen mit Festkörpern hängen von den Fluideigenschaften und der Geometrie des Objekts ab. Im Fall eines Flugzeugs haben wir Luft als unser Fluid und eine Tragflächengeometrie. Die Schaufelgeometrie ist absichtlich so ausgelegt, dass sie Flüssigkeit vorzugsweise darunter nach oben drückt. Dadurch entsteht eine Druckdifferenz, die dann zu einer Auftriebskraft führt, die den Flügel nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beschleunigt (Auftrieb). Für die Berechnung des Flüssigkeitsproblems ist das Gesetz von Bernoulli relevant.

Um einen Flug zu erreichen, brauchen Sie also nur einige gut konstruierte Tragflächen und eine Möglichkeit, eine Anfangsgeschwindigkeit zu verleihen. Um weiter fliegen zu können, müssen Sie Ihre Geschwindigkeit hoch halten und um stabil zu fliegen, benötigen Sie ein gut konstruiertes Flugzeug, bei dem sich der Schwerpunkt, der Schubmittelpunkt und der Auftriebsschwerpunkt in derselben Position befinden.

Aufgrund der Behinderung des Flügels muss die Luft um den Flügel herum strömen, sodass der Luftdruck am Boden des Flügels erhöht wird, da die Luft am Boden des Flügels komprimiert wird, um den Flügel zu umströmen, und die Luft an Die Oberseite des Flügels wird um den Flügel herum gespannt, sodass der Luftdruck an der Oberseite des Flügels abnimmt. Es gibt also einen Druckunterschied, und dann gibt es einen Auftrieb. Hinweis: Die Unterseite des Flügels ist Luv, sodass die Luft komprimiert wird, der Druck hoch ist, und die Oberseite des Flügels ist Lee, sodass die Luft gedehnt und der Druck niedrig ist. Der Auftrieb kann also nicht durch den Satz von Bernoulli erklärt werden. Weil der Satz von Bernoulli die Kompression und Dehnung von Flüssigkeiten nicht berücksichtigt.

Nachfolgend eine ausführliche Erläuterung:

Zum Beispiel ist oben auf dem Flügel die Richtung der Luftgeschwindigkeit am Punkt A die Richtung des blauen Pfeils. Da der blaue Pfeil geneigt ist (beachten Sie den Winkel zwischen dem blauen Pfeil und der blauen Normalen im Bild), neigt der blaue Pfeil dazu, entlang der normalen Richtung am oberen Rand des Flügels weit vom Flügel entfernt zu sein, also der Luftdruck bei die Flügeloberseite wird gedehnt, dadurch sinkt der Luftdruck an der Flügeloberseite, es entsteht also ein Druckunterschied (Druckgefälle). Dieser Druckunterschied ändert die Richtung der Luftgeschwindigkeit, also ist die Richtung der Luftgeschwindigkeit an Punkt B die Richtung des roten Pfeils, und der rote Pfeil ist auch geneigt .... Die Richtung der Luftgeschwindigkeit ändert sich also weiter entlang der Oberseite des Flügels.

Wenn oben am Flügel kein Unterdruck (Unterdruck) herrscht, bewegt sich der Luftstrom dann nach unten? Offensichtlich wird es nicht nach unten gehen. Der Flügelauftrieb entsteht durch den niedrigen Druck an der Oberseite des Flügels und den hohen Druck an der Unterseite des Flügels. Die Abwärtsbewegung des Luftstroms ist nur das Ergebnis von Hoch- und Niederdruck. Warum ist der obere Teil des Flügels niedriger Druck? Weil der Luftstrom dazu neigt, entlang der normalen Richtung des Flügels zu gehen. Warum ist die Unterseite des Flügels hoch? Weil der Luftstrom dazu neigt, sich entlang der normalen Richtung des Flügels zu nähern.

Die Newtonsche Erklärung des Fluges auf der Grundlage des Massendurchflusses.

Im stabilen Reiseflug durchfliegen Flügel mit positivem Anstellwinkel (AOA) pro Sekunde eine Luftmasse (m/dt) und beschleunigen diese Luft auf eine Geschwindigkeit (dv) nach unten. Diese Aktion erzeugt eine nach unten gerichtete Kraft (dh Kraft = ma = m/dt x dv). Die Reaktion erzeugt eine gleiche und entgegengesetzte Aufwärtskraft, die für Auftrieb sorgt. Der Auftrieb ist die vertikale Komponente der Aufwärtskraft. Einfach ausgedrückt, wenn die Luft nach unten geht und das Flugzeug nach oben geht.

Anfänglich Luft, die sich über die Oberseite des Flügels bewegt, aber den Flügel nicht berührt, weil sie klebrig (viskos) ist, zieht Luft zwischen sich und der Flügeloberseite weg, wodurch eine Niederdruckzone auf der Oberseite des Flügels entsteht. Die Schräge an der Oberseite des Flügels ermöglicht es, diese Tiefdruckzone zu erzeugen. Wenn Luft auf die Vorderseite des Flügels trifft, wird sie komprimiert und dehnt sich dann mit erhöhter Geschwindigkeit, aber geringerem Druck als dem Druck in der Atmosphäre in die Niederdruckzone aus. An der Unterseite des Flügels entsteht der größte Teil des Auftriebs aufgrund des Winkels, in dem er geneigt ist (Anstellwinkel). Dieser Winkel bewirkt eine Ablenkung der Luft nach unten und aufgrund des Newtonschen Gesetzes (Aktionsreaktion) wird der Flügel nach oben gedrückt.

Der Fragesteller setzt Einwände wegen anderer Fluchtformen fort, auf die er hinweist. Wenn wir den Flug nur als einen Körper definieren, der Auftrieb erzeugt, indem er saubere Luft über ein Tragflügelprofil bewegt, dann sind alle Diskussionen über Tragflügel völlig korrekt, und seine Beispiele sind nicht relevant. Wenn wir unsere Definition des Fliegens lockern, indem wir einen Körper für eine Dauer vom Boden abheben, die über die Wirkung eines anfänglichen bodengestützten Antriebs hinausgeht, haben wir immer noch Ballons, Raketen und, bis auf den Punkt, viele Leichtflugzeuge mit Schubkraft -Gewichtsverhältnis > 1, wodurch sie das Flugzeug im Stall fliegen können. Der Harrier und der F-22 sind Paradebeispiele, und der Osprey kann für eine Diskussion darüber, warum Hubschrauber fliegen, herangezogen werden.

In Wahrheit ist jeder Flug schwerer als Luft eine Kombination aus mindestens diesen beiden einfachen Dynamiken des Tragflächenauftriebs und des Schubenergieüberschusses (diese Reserve, die nach der Befriedigung der Vorwärtsbewegung für den Auftrieb verfügbar ist). Und natürlich ändert sich das ganze Kalkül bezüglich der Flügelauftriebsgradienten jenseits der Schallgeschwindigkeit und dann bei Überschallgeschwindigkeit.

Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass für den Flügelflug eine Vorwärtsgeschwindigkeit erforderlich ist. Das heißt, ohne irgendeine Form von internem Schub ist der Flug eines Tragflächenprofils schwerer als Luft nur ein längerer Fall durch die Luft. Mit jeder internen Antriebsquelle, um den Flug aufrechtzuerhalten, geben wir dem Piloten auch die Möglichkeit, einen Energieüberschuss zum Manövrieren, Erhöhen der Geschwindigkeit oder Gewinnen von Höhe zu erzeugen. Fragen Sie einen Piloten, wie er fliegt: "Angle-of-Attack, Air Speed, Altitude (repeat)". Das Schaufelblatt ist nur ein Bauteil.