Wie kann Energie nützlich sein, wenn sie „abstrakt“ ist?

Nach dem Satz von Noether gibt es eine Erhaltungsgröße (eine Zahl ), die jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems zugeordnet ist. Energie ist per Definition die Erhaltungsgröße, die mit der Zeittranslationsinvarianz verbunden ist (dh dass es keine Rolle spielt, ob wir heute oder morgen ein Experiment durchführen, vorausgesetzt, dass alle Umstände gleich sind). In diesem Sinne existiert sie .

Nun, Arbeit ist die Idee, dass wir (willkürlich) bestimmte "Arten" von Energie unterscheiden können - zum Beispiel zu jeder konservativen Kraft $F$wir können ein Potential assoziieren $U$mit$\vec F = -\vec\nabla U$. Wir nennen den Wert$U(x)$die potentielle Energie bei$x$. Ein Teilchen kann – und wird – sich entlang eines Pfades in Bereiche mit niedrigerem Potential bewegen$\gamma : [a,b] \to \mathbb{R}^3$, die Arbeit machen$W[\gamma] = \int_\gamma F(x)\mathrm{d}x = U(\gamma(a)) - U(\gamma(b))$dabei (und jetzt mit$W[\gamma]$ weniger potenzielle Energie), aber da die Energie erhalten bleibt, muss es eine andere Energieform geben - in diesem Fall die kinetische Energie$\frac{1}{2}mv^2$des Teilchens, das vorbei sein wird$W[\gamma]$größer als zuvor.

Es funktioniert immer so - wir merken, dass eine Art von Energie weggenommen oder hinzugefügt wird, und da wir wissen , dass es einen Weg gibt, daraus eine Erhaltungsgröße zu bekommen, suchen wir nach anderen Energieformen.

Aus noetherscher Sicht gibt es jedoch keine verschiedenen Arten von Energie - um Energie zu erhalten, verwenden wir einfach den Satz von Noether für die Lagrange-Funktion (was ist$L = T - V$, wo$T$ist der kinetische Energieterm für alle Teilchen und$V$ist die Summe aller vorhandenen Potentiale) unseres Systems, um eine Formel für die mit der Zeitverschiebung verbundene Erhaltungsgröße zu erhalten, und das war's. Wie bei allen Erhaltungsgrößen ist Energie nützlich, um Lösungen für die Bewegungsgleichung zu finden oder unser System zu vereinfachen oder das Ergebnis der Wechselwirkung vorherzusagen, ohne sie im Detail zu lösen - das klassische Beispiel hier ist ein elastischer Stoß, bei dem Energieerhaltung und Impuls (der durch Raumtranslationen erhalten bleibt) ist alles, was Sie wissen müssen, um die Geschwindigkeiten nach der Kollision vorherzusagen.

Um die Antwort von Dirk Bruere zu ergänzen . Wie ich in dieser Antwort hier ausführlich beschreibe , ist die Vorstellung eines Buchhalters von einem Budget eine gute Analogie: Das Budget erscheint "abstrakt", aber das Energieerhaltungsgesetz ist experimentell bewiesen und auf diese Weise ist Energie sehr "real": ein System Die Erfüllung der Energieerhaltung verhält sich messbar ganz anders als das, was passieren würde oder könnte, wenn die Energie nicht erhalten würde. In unzähligen Experimenten über ungefähr zweihundert Jahre hinweg wurde festgestellt, dass sich Systeme so verhalten, als hätten sie ein bestimmtes "Budget" an Arbeit, das sie erledigen können; Es spielt keine Rolle, wie Sie dieses Budget ausgeben, aber wenn Sie die Arbeit, die vom System erledigt werden kann, auf die richtige Weise zusammenzählen ( dh als$\int_\Gamma \vec{F}\cdot{\rm d}\vec{s}$, oder$\int_0^T V(t)I(t){\rm d}t$in einem Stromkreis usw.), dann ist die Menge an Arbeit, die erledigt werden kann, immer gleich.

Sie können auch "abstrakt" werden und die Existenz von Erhaltungsgrößen durch den Satz von Noether vorhersagen: Wenn es eine Zeitverschiebungssymmetrie gibt, das heißt ungefähr, wenn die Physik eines Systems nicht davon abhängt, wo wir den Zeitursprung setzen$t=0$, dann muss es eine Erhaltungsgröße geben. Das ist die Menge, die wir Energie nennen. Es begleitet drei weitere konservierte Größen, eine für jede räumliche Verschiebungssymmetrie – die Vorstellung, dass die Physik nicht davon abhängt, wo wir unsere Koordinatenachsen platzieren – wir können unseren Ursprung beliebig verschieben. Diese anderen drei sind die Komponenten des linearen Impulses, und sie sind mit der Energie im Impuls-Vier-Vektor vereint. Dieses vierdimensionale Objekt bleibt aufgrund der Invarianz der Physik gegenüber räumlichen und zeitlichen Verschiebungen erhalten und seine Bestandteile werden mit unseren Koordinatensystemen durch die Lorentz-Transformationen transformiert. Die spezielle Relativitätstheorie bringt eine neue Realität in die Energie. Wenn Sie "Energie" in eine Kiste einschließen, wie in meinem Gedankenexperiment hier, heben Sie seine träge Masse an. Sie müssen es jetzt stärker als zuvor schieben, damit es eine bestimmte Beschleunigung erfährt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie bringt noch eine weitere neue „Realität“ in den Begriff der Energie als ein präzises Maß dafür, wie viel „Zeug“ es gibt und wo es ist. Der Impulsvierervektor wird verallgemeinert zum sogenannten Spannungsenergietensor. Dies ist der "Quell"-Term in den Einstein-Feldgleichungen. Daher sagt es der „Raumzeit, wie sie sich biegen soll“ in JA Wheelers berühmter Ein-Satz-Zusammenfassung der Allgemeinen Relativitätstheorie „Die Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegt; die Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmt.“ Ein verallgemeinerter Energiebegriff beeinflusst also direkt die Geometrie der Raumzeit: Meiner Meinung nach kann man nicht "realer" werden als etwas, das Ihnen genau sagt, wie sehr die Geometrie, die Ihre Realität beschreibt, von dem Euklid-Parallelpostulat abweicht, was ziemlich viel ist was die "Raumzeitkrümmung" die Hälfte der Einstein-Gleichungen sagt uns. Es ist erwähnenswert, dass in einer allgemeinen Lösung (z. B. einem expandierenden Universum, das durch die sogenannte FLRW-Metrik beschrieben wird) der Einstein-Feldgleichungen die globale Energieeinsparung – unsere erhabene Vorstellung von einem Budget – nicht mehr zutrifft. Aber eine lokale Version gilt immer noch: Eine verallgemeinerte Divergenz des Spannungsenergietensors verschwindet und dies bedeutet, dass Energie- und Impulserhaltung für eine ausreichend kleine Region der Raumzeit gelten müssen. Es ist immer noch physikalisch unmöglich, "die Erde zu löschen" oder eine Beethoven-Statue plötzlich auf Ihrem Klavier erscheinen zu lassen. Diese phantasievollen Taten würden gegen die lokale Energieeinsparung verstoßen. Globale Energieeinsparung – unsere erhabene Idee eines Budgets – gilt nicht mehr. Aber eine lokale Version gilt immer noch: Eine verallgemeinerte Divergenz des Spannungsenergietensors verschwindet und dies bedeutet, dass Energie- und Impulserhaltung für eine ausreichend kleine Region der Raumzeit gelten müssen. Es ist immer noch physikalisch unmöglich, "die Erde zu löschen" oder eine Beethoven-Statue plötzlich auf Ihrem Klavier erscheinen zu lassen. Diese phantasievollen Taten würden gegen die lokale Energieeinsparung verstoßen. Globale Energieeinsparung – unsere erhabene Idee eines Budgets – gilt nicht mehr. Aber eine lokale Version gilt immer noch: Eine verallgemeinerte Divergenz des Spannungsenergietensors verschwindet und dies bedeutet, dass Energie- und Impulserhaltung für eine ausreichend kleine Region der Raumzeit gelten müssen. Es ist immer noch physikalisch unmöglich, "die Erde zu löschen" oder eine Beethoven-Statue plötzlich auf Ihrem Klavier erscheinen zu lassen. Diese phantasievollen Taten würden gegen die lokale Energieeinsparung verstoßen. oder lassen Sie plötzlich eine Beethoven-Statue auf Ihrem Klavier erscheinen. Diese phantasievollen Taten würden gegen die lokale Energieeinsparung verstoßen. oder lassen Sie plötzlich eine Beethoven-Statue auf Ihrem Klavier erscheinen. Diese phantasievollen Taten würden gegen die lokale Energieeinsparung verstoßen.

Aber die Frage hier ist, wenn etwas in diesem Universum nicht existiert, wie kann dann dasselbe Ding verwendet werden, um etwas zu tun, das existiert?

Die meisten Menschen haben kein Problem damit, Zahlen zu verstehen, aber sie existieren nicht im Universum – wir definieren sie . Zahlen sind die erste Abstraktion, die die meisten Menschen lernen, und ich wäre sehr überrascht, wenn Sie eine Gruppe von Orangen (die es gibt) nicht zu einer Zahl abstrahieren könnten. Abstraktionen zu lernen ist schwer, aber gute Abstraktionen machen die Dinge einfach, sobald Sie sie verstanden haben .

Energie ist die allen Naturwissenschaften gemeinsame Abstraktion. Energie ist eine skalare Größe, die chemische Reaktionen, Optik, Mechanik, Materialien, Elektronik und jede andere physikalische Disziplin betrifft. Mathematisch ergibt sich die Energieerhaltung aus den Gesetzen der Physik, die über die Zeit konstant sind. Der Satz , der uns das sagt, ist sogar noch abstrakter, also entschuldige ich mich, wenn das noch keinen Sinn ergibt. Als Abstraktion hat Energie Einheiten von$m * l^2 / t^2$wo$m$ist Masse,$l$ist Länge u$t$ist an der Zeit.

Es ist nur eine Zahl, die den Zustand oder die Ausrichtung eines Systems darstellt. Aber dann sehe ich so viele Beispiele, die Energie „verbrauchen“, um „Arbeit“ zu leisten.

Energie ist der nützlichste Skalar im Universum. Wenn wir sagen, dass Energie funktioniert, meinen wir nur Addition und Subtraktion. Angenommen, ich habe 2 Systeme, die interagieren. Wenn System 1 auf System 2 funktioniert, füge ich System 2 die gleiche Energiemenge hinzu, die ich von System 1 abziehe.

Ich habe viele Bücher über „Energie“ gelesen und es kam zu nichts

Energie hat Bedeutungen außerhalb der Physik , die bestenfalls verwandt und schlimmstenfalls zutiefst widersprüchlich sind. Ich empfehle, die Wikipedia-Seiten zu Kinetischer Energie und Arbeit (Physik) zu lesen . Als Faustregel gilt, wenn sie Algebra, Analysis und Zahlen nicht verwenden, seien Sie skeptisch. Übrigens habe ich keine Algebra, Analysis oder Zahlen verwendet, daher empfehle ich Ihnen dringend, Ihre gesunde Skepsis zu bewahren und einige weitere Quellen zu lesen, die dies tun.

Es ist die Buchhaltung der Natur, die Konten auszugleichen. Dasselbe gilt für alle Erhaltungsgrößen.

Die absolute Energiemenge ist von geringer Bedeutung. Was für Ingenieure und Wissenschaftler nützliches Wissen ist, ist die Energieänderung ,$\Delta{E}$.

Energie wird eingespart, und dann können Sie sie wie ein Budget behandeln und sagen, es ist Buchhaltung. Aber dann fragt man einfach, was konserviert wird und worüber das Budget Rechenschaft ablegt, und es wird ziemlich zirkulär.

Beginnen wir also mit den Grundlagen. Sie haben Konfigurationen. Dies sind mögliche Möglichkeiten, wie Dinge sein können, zum Beispiel zwei Objekte und ein Objekt hier und ein anderes Objekt dort zu haben. Wenn Sie mehr als zwei Objekte hatten, ist das eine andere Konfiguration. Wenn Sie weniger als zwei Objekte hatten, ist das eine andere Konfiguration. Wenn sich mindestens einer an einem anderen Ort befand, ist das eine andere Konfiguration. Jetzt haben wir also Konfigurationen und sie sind eine grundlegende Sache.

Als nächstes haben wir Zeit. Dies ermöglicht es uns, zu einem bestimmten Zeitpunkt davon zu sprechen, eine Konfiguration zu haben, und zu einem anderen Zeitpunkt davon, eine andere Konfiguration zu haben. Dies ist wichtig, um Vorhersagen wie „diese Konfiguration kann zu dieser Konfiguration führen“ oder „diese Konfiguration kann nicht zu dieser Konfiguration führen“ zu machen (und letzteres ist besser, weil es widerlegt werden kann).

Jetzt ist es möglich, ein Universum zu haben, in dem die Kenntnis der Konfiguration zu einem Zeitpunkt bedeutet, dass Sie die Konfiguration zu späteren Zeiten kennen.

Wir leben nicht in einem solchen Universum. Empirisch merkt man das daran, dass wir manchmal die gleichen Konfigurationen hatten und sich die Dinge doch anders entwickelt haben. Zum Beispiel sind manchmal einige Billardkugeln auf eine bestimmte Weise positioniert und bleiben dort und bewegen sich nicht, andere Male befinden sie sich möglicherweise in denselben Positionen, aber einer von ihnen bewegt sich und dann ändert sich die Konfiguration (zuerst ändert sie sich in eine Konfiguration, in der sich diese bewegt man kommt an einen neuen Ort und später, wenn sie zusammenstoßen, bewegen sich auch andere).

Dies ist ein wenig Semantik, weil jemand sagen könnte, wir hätten diese Anfangsgeschwindigkeiten in unsere Konfiguration einbeziehen sollen, aber ich möchte Konfigurationen und Zeit verbinden, da der springende Punkt darin besteht, Konfigurationen im Laufe der Zeit vorherzusagen, also sollten wir deutlich machen, wie diese zusammenhängen .

Wir haben also Konfigurationen, wir haben Zeit, wir haben Konfigurationen zu verschiedenen Zeiten und wir haben die Rate, mit der sich Konfigurationen ändern.

Als nächstes brauchen wir einen Weg, um herauszufinden, wie sich Konfigurationen im Laufe der Zeit ändern. Wir wissen empirisch, dass es von der Ausgangskonfiguration abhängt. Und dass es darauf ankommt, wie sich die Konfiguration zunächst zeitlich verändert. Hängt es auch von etwas anderem ab?

Das lässt sich nur empirisch beantworten. Wir stellen jedoch fest, dass sich bei vielen Systemen, wenn Sie sie mit derselben Anfangskonfiguration und derselben Rate einrichten, die Konfiguration anfänglich im Laufe der Zeit ändert, sodass sie sich im Laufe der Zeit gleich entwickeln. Und für diejenigen, die nicht bemerken, dass es von etwas anderem beeinflusst zu sein scheint. Wir sagen also, dass etwas anderes Teil der Konfiguration sein sollte (es beeinflusst immerhin die Dynamik). Es gibt zwei Möglichkeiten, die Dynamik zu beeinflussen.

Schauen wir uns die Gezeiten an. Man kann einfach sagen, dass es etwas gibt, das die Gezeiten an einigen Stellen und zu bestimmten Zeiten steigen und an manchen Stellen und zu bestimmten Zeiten senken lässt. Wenn Sie das tun würden, würde Energie nicht existieren und würde nicht konserviert werden und die Dinge würden ein bisschen seltsam erscheinen.

Aber schauen wir uns an, was es bedeutet, konservierte Mengen zu haben. Das bedeutet, dass Sie Nummern mit verschiedenen Kombinationen von Konfigurationen und Tarifen verknüpfen können, wenn Sie die Konfigurationen ändern. Dann muss die Zahl, die ihnen anfänglich zugeordnet wird, mit der gesamten Entwicklung im Laufe der Zeit verknüpft werden. Sie beginnen also auf einer Oberfläche in einem mathematischen Raum und stecken dort fest, Sie können wiederholen, aber Sie können die Oberfläche niemals verlassen. Wir können also vorhersagen, dass Sie niemals einen anderen Wert dieser konservierten Menge haben werden, das ist falsifizierbar und daher fantastisch.

OK. Aber schau dir jetzt nochmal die Gezeiten an. Sie scheinen falsifizierbar zu sein, wir können Regelmäßigkeiten erkennen. Warum können wir nicht vorhersagen, dass bestimmte unverschämt unterschiedliche Konfigurationen niemals auftreten werden? Wir können. Wir können dies tun, indem wir bemerken, dass die Regionen mit den höchsten Gezeiten dazu neigen, zum Mond zu zeigen, und so kann diese extern gesetzte zeitliche Variation ersetzt werden, indem die Position des Mondes als Teil der Konfiguration aufgenommen wird.

Jetzt bekommen wir ein System, bei dem die Dinge, die uns sagen, wie sich das System entwickelt, nur von der Konfiguration abhängen und die Änderungsrate der Konfiguration, es gibt keinen Teil mehr, der von der Zeit abhängt.

Dies führt zu einer konservierten Größe, also zu einer Oberfläche, auf der die Gesamtkonfiguration verbleibt, daher die großartige Fähigkeit, eine falsifizierbare Vorhersage zu treffen. Diese Erhaltungsgröße, die nicht vom Zeitparameter und nur von der Konfiguration und der Änderungsrate der Konfiguration abhängt, ist das, was wir Energie nennen.

Es hat lange gedauert, bis die Leute es als real akzeptiert haben, und das liegt zum Teil daran, dass man genug Dinge einbeziehen muss, damit es real ist.

Doch dieses Vertrauen erweist sich als gut platziert. Manchmal betrachten wir eine Situation und es sieht nicht so aus, als ob Energie eingespart wird. Aber wir können jetzt sagen "Hey, das passiert, wenn wir nicht all das Zeug aufnehmen, ich glaube, es gibt etwas Neues", und jedes Mal, wenn das passiert, verhalten wir uns wie Detektive und suchen nach fehlendem Zeug, und wir finden es immer.

Jetzt erwarten wir also, dass Energie gespart wird und wir sie nutzen können, um neue Dinge zu lernen, Dinge, die schwer zu bemerken sind.

Aber das ist nicht der Grund, warum ihm so viel vertraut wird. Um 1900 haben wir gelernt, dass Zeit keine Sache ist, über die sich alle einig sind. Diese GPS-Satelliten haben Uhren, die anders ticken als baugleiche Uhren hier auf der Erde. Und Uhren ticken in unterschiedlichen Höhen und bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedlich. Diese Effekte sind klein, daher benötigen Sie genaue Uhren, aber der Effekt ist real. Und es sind nicht nur Uhren, Atome schwingen anders, Wasser fällt anders, chemische Reaktionen laufen unterschiedlich schnell ab. Alles verlangsamt sich zusammen, was bedeutet, dass eine Person, die neben einer Uhr steht, nicht merkt, wenn die Uhr langsamer läuft und die Person um den gleichen Faktor langsamer denkt, altert und verdaut.

Tatsächlich sagen wir voraus, dass Menschen tief im Weltraum denken, leben, sterben und essen in Zeitlupe und dass unsere Uhren auch in Zeitlupe ticken (nicht viel langsamer, aber trotzdem langsamer).

Wenn Zeit also keine Sache ist, über die sich alle einig sind, dann macht es keinen Sinn, dass Ihre Physik davon abhängt. Es kann vom Lesen der Uhren abhängen, denn das ist eine Konfiguration der Teile, aus denen die Uhr besteht, und was auch immer das beeinflusst, kann auch die Uhren beeinflussen.

Es funktioniert also alles gut, wenn wir einfach sagen, dass alles von den Konfigurationen bestimmt wird und nicht von einem mysteriösen Parameter namens Zeit, den wir sowieso nicht wirklich messen können.

Und nach 1900 begannen wir darauf zu vertrauen, dass die Dinge nicht von der Zeit abhängen, und dann lernten wir, dass Energie erhalten bleibt, und indem wir auf die Energieerhaltung vertrauten, fanden wir Beweise für ganz neue Teilchen und entdeckten dann alles über die ganz neuen Teilchen .

Deshalb vertraut man auf Energieeinsparung. Wir haben gelernt, Uhren nicht blind zu vertrauen, wir haben gelernt, der Zeit nicht blind zu vertrauen, aber wir haben gelernt, dass Energiesparen vertrauenswürdiger sein kann als all die Dinge aus unserer täglichen Erfahrung, die so vertrauenswürdig erscheinen.

So ist es zum Teil so, dass jede andere Idee aufgegeben, uns im Stich gelassen und uns ausgetrickst hat, aber Energieeinsparung hat uns geholfen.

Ich werde versuchen, Ihnen eine andere Perspektive zu geben. Hoffentlich hilft dir das etwas weiter.

Es gibt nichts Abstraktes an einer Atombombe, dem Licht einer Glühbirne oder Ihrer Fähigkeit, Ihre Arme zu bewegen. Diese Beispiele sind ein greifbarer Beweis dafür, dass Energie real ist (sie existiert). Die Abstraktion ist in den Köpfen der Menschen, damit sie ihre Eigenschaften und ihr Verhalten modellieren können. Wenn Energie nicht real wäre, würde das Universum nicht existieren !