Was ist ein Joule? Ich finde die Definition verwirrend

Das Kugellager mit 1 N für einen Meter zu drücken und eine Bowlingkugel mit 1 N für 1 Meter zu drücken, macht genau die gleiche Arbeit: 1 Joule. Wie Sie sagen: Es dauert viel länger, bis sich die Bowlingkugel einen Meter bewegt. Das bedeutet, dass am Ende der 1-Meter-Fahrt die Bowlingkugel und das Kugellager die gleiche kinetische Energie haben , aber die Bowlingkugel viel mehr Schwung hat .

Erinnern:

Gewalt$\times$Abstand = Energieänderung

Gewalt$\times$Zeit = Impulsänderung .

Diese Unterscheidung nicht zu treffen, verwirrte jeden bis zur Zeit Newtons und verwirrt immer noch Menschen, die zum ersten Mal mit Mechanik in Berührung kommen.

Stellen Sie sich vielleicht vor, der Ball würde hier auf der Erde von einem Gewicht oder einer Feder gezogen. Das Gewicht fällt nach unten und zieht den Ball mit:

Es ist leicht zu sehen, dass das Gewicht 1 Meter nach unten geht, wenn der Ball 1 Meter weitergeht, egal wie schwer der Ball oder das Gewicht ist, richtig? Aber das Gewicht und der Ball werden viel schneller gehen, wenn der Ball leicht ist. Ein schwerer Ball hält das Gewicht zurück und verhindert, dass es so schnell fällt, wie es möchte.

Der Unterschied zum Raketenmotor besteht darin, dass ein Raketenmotor Energie verschwendet, auch wenn er den Ball nicht antreibt. Der Raketenmotor verbraucht jede Sekunde Energie, weil er heißes Gas ausstößt. Es leistet nur ein Joule Arbeit am Ball, aber es leistet viele Joule Arbeit an dem heißen Gas, das es nach hinten beschleunigt. Im Gegensatz dazu verbraucht das Gewicht keine Energie, außer wenn es sich tatsächlich bewegt.

Ein Gewicht ist eine sehr bequeme Möglichkeit, hier auf der Erde eine "reine Kraft" zu erzeugen. Im Weltraum könnten Sie eine große Feder verwenden, die an einer schweren Raumstation verankert ist.

Was ist ein Joule?

Es ist eine Arbeitseinheit, und Arbeit ist eine skalare Größe, die definiert ist als

Wo$\vec{F}$ist Kraft und$\vec{s}$ist Verschiebung. Beachten Sie, dass der Punkt zwischen Kraft und Verschiebung das Skalarprodukt darstellt , was bedeutet, dass nur die Kraftkomponente parallel zur Verschiebung funktioniert, während die senkrechte Komponente nicht funktioniert. Aus dieser Definition können wir schließen, dass Arbeitseinheit ist$\text{Nm}$dem eine spezielle Einheit namens Joule zugeordnet ist:$1 \text{ J} = 1 \text{ Nm}$.

Aber jetzt ersetzen wir das Kugellager durch eine Bowlingkugel. Wenn ich mit einer Kraft von 1 Newton darauf drücke, bis es sich 1 Meter bewegt, beschleunigt es viel langsamer, es dauert viel länger, um sich 1 M zu bewegen, also drücke ich länger mit einer Kraft von 1 N darauf, so fühle ich mich als ob ich mehr Arbeit geleistet hätte, um es im Vergleich zum Kugellager zu bewegen.

Alles hätte Sinn gemacht, wenn Sie das Arbeits-Energie-Theorem gewusst hätten

Der obige Satz wurde direkt aus dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz und aus der Definition der Arbeit abgeleitet . Es besagt, dass die Änderung der kinetischen Energie der gesamten Arbeit entspricht, die an einem Objekt verrichtet wird. Da kinetische Energie definiert ist als$K = \frac{1}{2} m v^2$Die obige Gleichung kann auch geschrieben werden als

Wo$v_f$Und$v_i$sind End- bzw. Anfangsgeschwindigkeiten. Bei gleicher Arbeit an zwei Objekten mit unterschiedlicher Masse ändert sich die Geschwindigkeit des schwereren Objekts weniger als die Geschwindigkeit des leichteren Objekts. Es erfordert mehr Arbeit, ein schwereres Objekt auf den gleichen Geschwindigkeitsunterschied zu beschleunigen, verglichen mit einem leichteren Objekt, was irgendwie intuitiv ist.

es wird viel langsamer beschleunigen, es wird viel länger dauern, sich 1M zu bewegen

Das häufige Missverständnis besteht darin, die von zwei Kräften geleistete Arbeit zu vergleichen, indem man darauf achtet, wie lange sie gearbeitet haben. Bei der Arbeit geht es per Definition nicht um Zeit, sondern um Verdrängung. Das Integral der Kraft über die Zeit ist der Impuls, der mit dem Impuls-Impuls-Theorem zusammenhängt

Das ist ein (etwas) anderes Konzept, um zu funktionieren, aber ebenso nützlich.

Ich werde dies mit einem Absatz über den abstrakten Energiebegriff abschließen:

„Es ist wichtig zu erkennen, dass wir in der heutigen Physik kein Wissen darüber haben, was Energie ist . Wir haben kein Bild davon, dass Energie in kleinen Tropfen einer bestimmten Menge vorliegt. Das ist nicht so. Es gibt jedoch Formeln zur Berechnung eine numerische Größe, und wenn wir alles zusammenzählen, ergibt sich „28“ – immer die gleiche Zahl.Es ist insofern eine abstrakte Sache, als es uns nicht den Mechanismus oder die Gründe für die verschiedenen Formeln mitteilt .

Aus "The Feynman Lectures on Physics" , Band 1., 4-1 Was ist Energie?

Ich möchte mich auf einen Aspekt Ihrer Frage konzentrieren.

Intuitiv denken Sie, dass Sie „mehr Arbeit geleistet“ haben, wenn Sie etwas langsam (z. B. ein schweres Objekt) mit 1 N über einen Meter schieben, als wenn Sie etwas bewegen, das sich leichter bewegt.

Subjektiv ist dieses Gefühl weit verbreitet. Tatsächlich kann es ziemlich anstrengend sein, etwas stationär zu halten , wie in diesem Bild auf Wikimedia (Kim Hansen) :

Es wird keinerlei Energie auf das Objekt übertragen: es wird nicht im Schwerefeld angehoben, es wird nicht beschleunigt, es hat sich nicht gegen Reibung bewegt und die Umgebung aufgeheizt: Nichts dergleichen. Und immer noch fühlt sich Atlas erschöpft und wahrscheinlich hungrig!

Interessanterweise hat dieses subjektive Gefühl einen objektiven Hintergrund: Wir verbrennen „Kalorien“ oder, in SI-Einheiten, Joule, wenn wir unsere Muskeln anspannen, Energie, die wir aus der Oxidation unserer Nahrung gewinnen. Unser Körper kann Energie verbrauchen , ohne sie an einen anderen Körper zu übertragen . Wenn wir unsere Muskeln verkrampfen, ohne unsere Gliedmaßen zu bewegen, wird der gesamte Blutzucker bis auf Muskelkater verbrannt und in Wärme umgewandelt.

Wenn Sie also beispielsweise ein schweres Schiff sehr langsam mit einer Kraft von (lassen Sie uns realistischer sein) 100 N über einen Meter bewegen, wofür Sie beispielsweise etwa eine Stunde benötigt haben, haben Sie es etwas beschleunigt und etwas Wärme erzeugt bis genau 100J; aber du hast dich auch verausgabt, teils durch bloßes aufrecht halten, teils durch "pressen". Das verbrannte Tausende von Joule zusätzlich zu den tatsächlichen 100 J "erledigter Arbeit" (nur dort zu stehen würde ungefähr 100 Joule pro Sekunde verbrennen ).

Auf die Spitze getrieben könnte Ihr Argument verwendet werden, um die Vorstellung zu unterstützen, dass wir eine unendliche Menge an Arbeit berechnen sollten, die verrichtet wird, wenn wir gegen eine statische Wand drücken.

Arbeit ist eine Energie, die als Kraft bestimmt wird, die unabhängig von der Zeit über eine Entfernung wirkt. Die Arbeitsenergie wird in Ihrem Beispiel in kinetische Energie im Objekt übersetzt. Leistung ist Arbeit pro Zeit. Betrachten Sie die Arbeit, kinetische Energie, Objektgeschwindigkeit und Leistungsaufnahme für 1 N in zwei Fällen, angewendet für 1 s, um 1 kg um 1 m zu bewegen, und angewendet für 100 s, um 100 kg um 1 m zu bewegen.

$w_1 = (1)(1) = 1\ \mathrm{J}$

$E_{K1} = 1\ \mathrm{J}$

$v_1^2 = 2\ (\mathrm{m/s})^2$

$P_1 = (1)(1)/(1) = 1\ \mathrm{W}$

$w_2 = (1)(1) = 1\ \mathrm{J}$

$E_{K2} = 1\ \mathrm{J}$

$v_2^2 = (2/100)\ (\mathrm{m/s})^2$

$P_2 = (1)(1)/(100) = 0.01\ \mathrm{W}$

Sie werden die gleiche Arbeit für die gleiche Änderung der kinetischen Energie leisten. Sie geben dem ersten Objekt mehr Kraft und es wird eine höhere Geschwindigkeit haben.

Eine Sichtweise ist, dass ein Joule Arbeit misst, und Arbeit als etwas definiert ist, das per Definition durch Kraft mal Weg bestimmt wird; Das Kugellager und die Bowlingkugel wurden per Definition von "Arbeit" auf die gleiche Weise bearbeitet .

Sie konzentrieren sich auf die Kraft multipliziert mit der Zeit, über die die Kraft ausgeübt wird, d. h.$F\cdot t$. Das ist der Impuls, nicht die Arbeit. Es ist sicherlich richtig, dass ein höherer Impuls auf die Bowlingkugel ausgeübt wird. Aber wenn man etwas mit der Zeit vervielfachen will, um Arbeit zu bekommen, braucht man Kraft. Das heißt, Arbeit ist$P \cdot t$. Während Sie länger Kraft auf die Bowlingkugel anwenden, ist die Kraft, die Sie anwenden, geringer. Sie können eine geringere Kraft haben, selbst wenn Sie die gleiche Kraft haben. Versuchen Sie, mit dem Fahrrad einen Hügel hinaufzufahren. Wenn es zwei Personen gibt, eine mit einem Fahrrad in einem niedrigen Gang und eine in einem hohen Gang, und beide die gleiche Kraft aufbringen, hat derjenige mit einem höheren Gang eine höhere Drehzahl und damit eine höhere Leistung.

Wenn ich mit einer Kraft von 1 Newton darauf drücke, bis es sich 1 Meter bewegt, beschleunigt es viel langsamer, es dauert viel länger, um sich 1 m zu bewegen, also drücke ich länger mit einer Kraft von 1 N darauf

Wenn es keine Reibung gibt, ist es immer möglich, ein Objekt mit genau 1 J Arbeit um 1 m zu bewegen, indem eine Kraft von 1 N aufgebracht wird. Bei schwereren Objekten dauert es zwar viel länger, aber na und?

Bei vorhandener Reibung ist es möglicherweise nicht möglich, ein Objekt mit nur 1 J um 1 m zu bewegen. Wenn die Haftreibungskraft höher als 1 N ist, können Sie das Objekt überhaupt nicht bewegen. Das bedeutet nicht, dass die Definition von Arbeit fehlerhaft ist: Sie können bei Bedarf eine höhere Kraft aufbringen und immer noch die genau proportionale Menge an Arbeit leisten.

Die Definition bedeutet nicht, dass Sie das Objekt mit einer Kraft von einem Newton kurz anschieben und dann loslassen und warten, bis es einen Meter zurückgelegt hat.

Das bedeutet, dass Sie das Objekt mit einer Kraft von einem Newton schieben und weiter schieben, und nachdem das Objekt einen Meter zurückgelegt hat, während Sie es immer noch schieben, haben Sie ein Joule Arbeit geleistet. Wenn es keinen Widerstand gegen die Bewegung gibt (außer der Trägheit des Objekts), beschleunigt das Objekt die ganze Zeit von Ihnen weg, sodass Sie weiter drücken und daher weiter arbeiten müssen.

Sie können ausrechnen, wie schnell Ihr Objekt nach diesem einen Meter Schieben sein wird:

Mit 1 Newton, 1 Kilogramm und 1 Meter bewegt sich das Objekt also$\sqrt{2}$Meter pro Sekunde. Verwenden$KE = \frac{1}{2}mv^2$erhalten wir wieder 1 Joule für die kinetische Energie.

Bei einem Gewicht von 2 Kilogramm halbiert sich die Beschleunigung. Nach 1 Meter hat das Objekt also eine Geschwindigkeit von$1$Meter pro Sekunde und die kinetische Energie beträgt immer noch ein Joule.

Eine interessante Beobachtung hier ist, dass die Trägheitsmasse als Bremse auf die Geschwindigkeit wirkt, mit der wir Energie (Leistung) verbrauchen. Mit zunehmender Masse nimmt die Beschleunigung direkt ab und damit auch die Geschwindigkeit (zu einem bestimmten Zeitpunkt). Daher nimmt die kinetische Energie mit dem Quadrat der Zeit ab (um den Geschwindigkeitsbeitrag). Umgekehrt erhöht es sich nur direkt durch den Massenbeitrag, sodass der Nettoeffekt eine Verringerung der verwendeten Energierate ist.

Obwohl Sie länger auf den schweren Ball drücken, verrichten Sie die Arbeit langsamer, sodass die gesamte Energieänderung gleich ist. Die Änderungsrate der kinetischen Energie für ein Objekt mit konstanter Masse hängt mit der Änderungsrate der Geschwindigkeit, dh der Beschleunigung, zusammen. Wir wissen das$F=ma$, so dass bei einer konstanten Kraft ein massiveres Objekt langsamer beschleunigt. Die kinetische Energie des Objekts ist gleich$1/2mv^2$, so dass wir schließen können, dass sich seine kinetische Energie langsamer ändert, wenn das Objekt seine Geschwindigkeit langsamer ändert (beschleunigt). Sie können der kleinen Kugel kurzzeitig Energie mit hoher Rate oder der großen Kugel langzeitig Energie mit niedriger Rate zuführen und am Ende mit genau der gleichen Änderung der kinetischen Energie enden.

Stellen Sie sich als anderes Beispiel einen potenziellen Energiefall vor, bei dem ein schweres Objekt auf eine gewisse Höhe angehoben wird. Egal, ob Sie das Objekt schnell oder langsam anheben, Sie werden am Ende genau die gleiche Änderung der potentiellen Energie haben und daher die gleiche Menge an Arbeit leisten. Letztlich kommt es bei der Rechenarbeit nicht auf die Zeit an, über die eine Kraft wirkt, sondern auf die Distanz .

OK, fügen wir einige Zahlen hinzu, um die Situation zu visualisieren.

Nehmen wir an, das Kugellager wiegt 1 g = 0,001 kg. Unter der Kraft von 1 N beschleunigt es mit 1000 m/s ² . Es dauert ungefähr 0,045 s, um 1 m zurückzulegen, sodass Sie den Ball auf eine Geschwindigkeit von 45 m/s beschleunigen .

Wenn Sie 1 kg für die Bowlingkugel verwenden , beschleunigt sie mit 1 m/s ² und es dauert 1,41 s, um 1 m zurückzulegen. Die Endgeschwindigkeit bei 1 m beträgt 1,4 m/s .

Sie haben also Recht, dass Sie die Bowlingkugel viel länger drücken müssen. Im Fall des Kugellagers müssen Sie jedoch die gleiche Kraft von 1 N bei viel höheren Geschwindigkeiten, bis zu 45 m/s, ausüben. Jetzt erfordert das Ausüben der gleichen Kraft bei höherer Geschwindigkeit mehr Kraft von Ihrer Seite, die eigentlich linear proportional zur Geschwindigkeit ist. Das ist die Intuition hinter der Tatsache, dass das Kugellager viel mehr Arbeit erfordert, als Sie erwarten.