Definition von Joule

Wie wird die gleiche Menge an Arbeit geleistet, wenn ich auf dieses 1000-kg-Objekt viel länger drücken muss als auf das 1-kg-Objekt, um es über einen Meter zu bewegen?

Nur weil es länger dauert, heißt das nicht, dass mehr Energie verbraucht wird. Denken Sie an die Schwerkraft. Es zieht ständig das Buch im Regal ein - aber es wird keine Energie verbraucht, es wird keine Arbeit geleistet.

Erst wenn das Buch herunterfällt, wird Arbeit geleistet, indem es weiter nach unten gezogen wird. Aber egal, ob das Buch aus der Ruhe gestartet ist und nun mit langsamer Beschleunigung herunterfällt, oder ob das Buch mit hoher Anfangsgeschwindigkeit heruntergeworfen wurde, so dass es viel schneller den Boden erreicht – in beiden Fällen hat die Schwerkraft die gleiche Arbeit geleistet , verbrachte die gleiche Menge an Energie.

Die Wirkdauer der Kraft hat keinen Einfluss auf die auf das Objekt aufgewendete Energie, die verrichtete Arbeit .

Aber Sie könnten dieser Antwort immer noch widersprechen. Es fühlt sich härter an, etwas über einen längeren Zeitraum voranzutreiben. Sie können deutlich spüren, wie mehr Energie verbraucht wird. Und du hast vollkommen recht. Aber das hat einen anderen Grund: Das liegt an unserem ineffizienten menschlichen Körper und nicht daran, dass dem geschobenen Objekt mehr Energie zugeführt wird.

Unsere menschlichen Körper verbrauchen Energie, nur um eine Kraft zu erzeugen. Längeres Drücken bedeutet also, dass mehr Energie verbraucht wird. Aber all diese zusätzliche Energie wird nicht für die Arbeit am Objekt aufgewendet, sondern nur für das Zusammenpressen und Dehnen von Muskelfasern, für die Erhöhung der Herzfrequenz und Atmung, für den Adrenalinfluss und den Kreislauf usw. Außerdem wird viel als Wärme verschwendet. Aus diesem Grund ist es unklug, sich auf das menschliche Gefühl zu verlassen, wenn wir in der Wissenschaft über den Energieverbrauch sprechen. Wir sind zu verdammt ineffizient und so viel passiert unter unserer Oberfläche, als dass man sich auf uns verlassen könnte.

Angenommen, wir üben eine Kraft aus$F$auf einem Masseobjekt$m$für eine Zeit$t$. Dann ist die Beschleunigung des Objekts

Wenn das Objekt anfänglich stationär ist, dann nach einiger Zeit$t$seine Geschwindigkeit ist

also die kinetische Energie des Objekts nach der Zeit$t$Ist

Es hat auch eine Strecke zurückgelegt

So

Hier gibt es wirklich tolle Antworten. Aber um es auf den Punkt zu bringen, die Antwort ist einfach.

Die Antwort ist, weil dies die Definition von Joule und Arbeit ist. Die Definition betrifft nur eine Kraft, die über eine Entfernung ausgeübt wird. Die Definition befasst sich nicht mit Zeit, Masse des Objekts, auf das die Kraft ausgeübt wird, usw.

Jede andere Antwort, die "zeigt", dass Arbeit unabhängig von Masse, Zeit usw. ist, ist entweder

1. Zirkelschluss verwenden, indem man mit der gegebenen Definition beginnt und dann zur gegebenen Definition gelangt, oder
2. Beginnt implizit mit einer anderen Definition von Arbeit (z. B. der Änderung der kinetischen Energie) und gelangt dann zu der vom OP gegebenen Definition, um die Unabhängigkeit von Masse, Zeit usw. zu zeigen.

Nummer 2 ist gültig, aber unnötig, wenn wir bereits von Anfang an die Definition haben, die "das Problem löst".

Du bringst Dinge durcheinander.

Angenommen, wir haben ein Objekt von$1000\mathrm{kg}$Masse, die auf einer reibungsfreien, horizontalen Oberfläche platziert wird.

Jetzt üben wir eine horizontale Kraft von aus$1\mathrm{N}$darauf.

Newtons 2. Gesetz sagt uns nun Folgendes:

Wo$a$ist die Beschleunigung, die das Objekt erfährt.

Nehmen wir nun an, dass wir genau in dem Moment beginnen, die Kraft von anzuwenden$1\mathrm{N}$das Objekt war noch stationär ($v=0$) dann entwickelt sich seine Geschwindigkeit wie folgt:

Die Verschiebung des Objekts$x(t)$wird sein:

Die Zeit$t$Reisen$1\mathrm{m}$wird sein:

Oder für eine Kraft von$1\mathrm{N}$:

In dieser Zeit,$1\mathrm{J}$wird verbraucht sein ($1\mathrm{N}\times 1\mathrm{m}$).

Es ist jetzt offensichtlich, dass, wenn wir ein Objekt mit geringerer Masse verwenden$m$wir werden noch aufwenden$1\mathrm{J}$ aber in kürzerer Zeit .

Ich möchte nur eine Perspektive anbieten, die sich nicht so sehr direkt auf die Arbeit/Energie konzentriert.

Es ist verständlich, dass, da die größere Masse die Kraft für eine längere Zeit erfährt, es sich anfühlt, als ob sie mehr etwas haben sollte als die kleinere Masse. Es stellt sich nur heraus, dass etwas Momentum ist, nicht Energie.

Nehmen wir Ihr Beispiel$m_1 = 1 \space kg$Und$m_2 = 1000 \space kg$, können wir berechnen, dass nach dem Aufbringen von 1 Joule Arbeit jede Masse zurückgelegt wird$v = \sqrt{\frac{2}{m} \cdot 1J}$, So

$v_1 = 1.414 \space m/s$
$v_2 = 0.045 \space m/s$

Berechnung des Impulses als$p = mv$wir haben

$p_1 = 1.414 \space kg \space m/s$
$p_2 = 44.72 \space kg \space m/s$

Die größere Masse hat also deutlich mehr Impuls, obwohl sie die gleiche Energiemenge haben.

Angenommen, wir haben stattdessen eine Kraft von 1 N für 1 Sekunde auf jede Masse ausgeübt. Dann

$v_1 = 1\space m/s$
$v_2 = 0.001\space m/s$

Jede Masse hat jetzt den gleichen Impuls, aber wenn man die Energie herausrechnet, hat die kleinere Masse deutlich mehr Energie ($0.5J$vs$0.0005J$)

Eine andere Möglichkeit, dies intuitiv zu verstehen, besteht darin, sich eine Feder vorzustellen. Wir spannen die Feder zusammen, richten sie in einer reibungsfreien Umgebung ein und lassen sie die Masse drücken:

Spring ⬇
|ssssssss|[? kg]
           ⬆ Mass

... time passes ...

         |-  1m  -|
|ssssssssssssssssss|[? kg]-->

Durch Energieerhaltung ist die gespeicherte Energie der Federkompression in die Beschleunigung (Bewegung) der Masse eingeflossen. Ob es das schnell bei der 1-kg-Masse oder sehr, sehr langsam bei der 1000-kg-Masse getan hat, ist irrelevant - die Änderung der Energie der Feder ist in beiden Fällen gleich, und die Arbeit, die beim Drücken der Masse geleistet wird, ist gleich.

Die Einheit von Joule ist:

Beispiel 1

mit:

Daher:

Ein Joule ist die Energie, die man braucht, um eine Masse von 0,102 [kg] von Null auf 1 Meter zu heben.

Beispiel 2

mit:

$\Rightarrow$

Daher:

einen Körper von 2 kg Masse von Null auf Eins zu beschleunigen$~[\frac ms]$Sie benötigen die Energie von einem Joule.

Um ein Joule zu erhalten, können Sie eine andere Masse und Geschwindigkeit oder beispielsweise 1 andere Masse und Entfernung wählen.

Wenn Sie ein 1 kg schweres Objekt und eine Kraft von 1 N haben, bewegt sich das Objekt 1 Meter in etwa 1,4142 Sekunden. Das 1 kg schwere Objekt bewegt sich nun mit etwa 1,4142 Metern pro Sekunde. Beachten Sie, dass das Objekt nach 1 Sekunde noch keinen 1 Meter zurückgelegt hat, sich aber mit 1 Meter pro Sekunde fortbewegt. Wenn es tatsächlich 1 Meter zurücklegt , bewegt es sich etwa 1,4142 Meter pro Sekunde.

Wenn Sie ein 10 kg schweres Objekt und eine Kraft von 1 N haben, beträgt die Beschleunigung 0,1 m/s/s. Es dauert etwa 4,4721 Sekunden, bis sich das Objekt einen Meter bewegt hat. Das Objekt wird eine Geschwindigkeit von etwa 0,44721 Metern pro Sekunde haben.

https://www.calculatorsoup.com/calculators/physics/displacement_v_a_t.php

Die übertragene kinetische Energie ist E = 1/2 * m * v^2, wobei E in Joule, m in Kilogramm und v in Metern pro Sekunde angegeben ist. Wenn wir die obigen Werte einsetzen, erhalten wir 1 Joule für die kinetische Energie beider Objekte.

In beiden Beispielen drücken Sie die gleiche Kraft von einem Newton auf zwei verschiedene Massen. Per Definition ist Arbeit das Maß für die Energieübertragung, die auftritt, wenn ein Objekt durch eine äußere Kraft über eine Distanz bewegt wird ($W=Fd cos \theta$). In beiden Beispielen in Ihrer Frage sind die Nettokräfte und die Gesamtverschiebungen gleich.

Sie müssen auch die Beschleunigung des Körpers berücksichtigen, der der Kraft von 1 Newton ausgesetzt ist.

Bei einem Körper mit relativ geringer Masse am Ende des Ein-Meter-Schubs wäre seine Geschwindigkeit relativ hoch. Wenn man stattdessen einen Körper mit relativ hoher Masse schiebt, wäre seine Endgeschwindigkeit ziemlich klein.

Wenn die obige Argumentation immer noch nicht ausreicht, damit Sie verstehen, dass die Definition von Arbeit nicht erforderlich ist, um die Masse des zu schiebenden Objekts anzugeben, denken Sie daran, dass Arbeit im Wesentlichen ein Maß für die von einer Kraft übertragene Energie ist, und zwar die Die kinetische Energie eines Körpers hängt nicht nur von seiner Masse ab, sondern natürlich auch von seiner Geschwindigkeit.

Die Frage fragte nach der Definition eines Joule. Lassen Sie uns die elementaren Konzepte bezüglich dieser Definition angeben und wiederholen ...

Ein Joule entspricht der Energie oder Arbeit, die aufgewendet wird, wenn eine Kraft von einem Newton eine Masse von einem Kilogramm in einer Sekunde über eine Distanz von einem Meter beschleunigt. Im Wesentlichen beschleunigt eine Kraft von einem Newton, die auf eine Masse von einem Kilogramm wirkt, diese 1-kg-Masse in einer Sekunde um einen Meter. Ein Newton ist die Kraft, ein Kilogramm ist die Masse und ein Meter ist die Strecke, die in einer Sekunde zurückgelegt wird; Ein Joule ist die aufgewendete Energie oder Arbeit, die bei dieser Aktion verrichtet wird. Dieser Energieaufwand entspricht genau einem Watt.

Arbeit entsteht durch eine Kraft, die über eine Distanz wirkt. Energie wird verbraucht. Daher ist ein Joule die geleistete Arbeit oder aufgewendete Energie, wenn eine Kraft von einem Newton über eine Distanz von einem Meter wirkt. Die Energie, die benötigt wird, um diese Aktion abzuschließen, beträgt genau ein Watt. Wenn dieser Energieverbrauch in einer Sekunde erfolgt, wird er als ein Joule/Sekunde oder eine Wattsekunde oder ein Watt/Sekunde definiert. Diese Einheiten werden typischerweise als J/s und Ws oder W/s angegeben. Beachten Sie auch das Ergebnis: Unsere 1-kg-Masse hat eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde, und wenn die Kraft von einem Newton anhält, wird die Beschleunigungsrate mit 1 Meter pro Sekunde pro Sekunde fortgesetzt, was dasselbe ist wie ein Meter pro Sekunde kariert.

Folglich beschleunigt eine Kraft von einem Newton, die auf eine 100-Kilogramm-Masse wirkt, diese 100-Kilogramm-Masse in einer Sekunde um einen Zentimeter . Der Energieaufwand dabei beträgt immer noch ein Joule. Beachten Sie jedoch, dass in diesem Fall die Masse 100-mal so groß ist wie die zuvor angegebenen 1 kg, die zurückgelegte Entfernung jedoch ein Hundertstel der zuvor angegebenen Entfernung von 1 m beträgt. Alles ist im Verhältnis. Der Energieaufwand, ein Joule oder ein Watt, ist gleich.

Wir müssen auch verstehen, dass Konzepte wie schwer mit Gewicht und nicht mit Masse zusammenhängen. Wenn wir im Wesentlichen von Definitionen in der Physik über Masse sprechen, sprechen wir über Aktionen, die Objekten mit Masse (nicht Gewicht) in einem Bezugssystem ohne Schwerkraft verliehen werden. In einem solchen Rahmen können wir Masse durch Impuls spüren; Wenn das Objekt schwer zu bewegen ist, ist es massiv.

Oder, wenn Schwerkraft vorhanden ist, sprechen wir über die Schwerkraft , die auf Objekte mit Masse wirkt, wenn solche Objekte durch die Schwerkraft im freien Fall beschleunigt werden, oder wenn solche Objekte stationär sind und eine Kraft auf eine stationäre, horizontale Plattform (dh die Gewichtskraft, wenn sie massiv sind, sind sie schwer), oder wo Objekte durch die Schwerkraft entlang einer reibungsfreien schiefen Ebene beschleunigt werden.

Schüler im Physik-Grundkurs werden gebeten, Kraft-, Beschleunigungs- und Massemessungen unter Verwendung der oben angegebenen klassischen Definitionen durchzuführen. Die bei diesen Bestimmungen verwendeten Werkzeuge sind ein Lufttisch mit einem gemessenen metrischen Gitter, eine Luftschiene mit einer dazugehörigen metrischen Skala, ein Luftpuck mit Kilogrammmasse zusammen mit anderen mit verschiedenen Massen, eine Federwaage, ein zeitgesteuerter Repeater-Blitz und a Kamera für Langzeitbelichtungen von Experimenten mit Blitzlicht auf dem Lufttisch oder der Schiene oder für ein Objekt im freien Fall.

Aspekte von Kraft, Masse und Beschleunigung, wie z. B. die resultierende Geschwindigkeit, die ein Objekt gewinnt, und die Entfernung, um die ein Objekt verschoben wird, werden den Schülern durch die Verwendung der Differential- und Integralrechnung und die Analyse ihrer Messungen präsentiert. Diese Erkenntnisse sind wesentlich für das Verständnis der Konzepte der potentiellen und kinetischen Energie und ihrer Beziehung zu Kraft, Masse und Beschleunigung.

Klassische Definitionen von Joule, einer Arbeitseinheit, können in jedem physikalischen Text oder in der folgenden Referenz gefunden werden -

Sims, Frank, Technische Formeln: Konvertierungen, Definitionen und Tabellen. Industrial Press, Inc., New York, 1996. 386 S.

Intuitiv scheint es, dass das Bewegen eines schweren Objekts mehr Arbeit erfordert als das Bewegen eines leichten. Das liegt daran, dass Ihre Intuition reale Dinge wie Reibung beinhaltet, bei der das Bewegen einer 1000-kg-Kiste viel schwieriger ist als ein 1-kg-Paket.

Legen Sie nun beide Objekte auf eine reibungsfreie Oberfläche. Nicht nur geringe Reibung wie eine Eisbahn, sondern etwas wirklich Reibungsloses wie ein Lufttisch. Wenn Sie nun 1 Newton auf beide anwenden, beginnen sie sich zu bewegen. Sobald sie sich unter dieser Kraft 1 Meter bewegt haben, haben Sie ein Joule getan oder an ihnen gearbeitet, und jeder hat als Ergebnis ein Joule an kinetischer Energie erworben. Das 1-kg-Paket bewegt sich jetzt viel schneller als die 1000-kg-Kiste, da es schneller beschleunigt hat, und Sie haben dieses eine Joule in viel kürzerer Zeit geliefert.

Selbst in dieser reibungslosen Welt spielt unsere Intuition immer noch falsch. „Bewege dieses Objekt“ bewegt es normalerweise standardmäßig in einer bestimmten Zeit oder mit einer „angemessenen“ Geschwindigkeit. Angesichts einer 1000-kg-Kiste auf einem Lufttisch wären wir sehr versucht, stärker zu drücken, um sie schnell beschleunigen zu lassen. So jedenfalls fühlt sich für mich meine innere Intuition an.

Das eine Joule kümmert sich nur um die zurückgelegte Strecke und die ausgeübte Kraft, nicht wie lange es gedauert hat oder wie schnell es beschleunigt hat.