Arbeit als Kraft * Weg – was ist mit der Masse? [geschlossen]

Wie wird also bei der Definition von Arbeit als Kraft * Weg die Masse angewendet? Ist es nur so 1 k G normal einmultipliziert, aber das wird normalerweise ignoriert / nicht angezeigt?

..So:

2 k G ⋅ 1 N ⋅ 1 M = 2 J

..oder ist die Antwort für 2 k G trotzdem irgendwie 1 J , und ich vermisse etwas?

@knzhou weist darauf hin, dass Masse irrelevant ist – es dauerte jedoch eine Weile (und ein anderes Gespräch), um herauszufinden, warum.

Edit : Im Nachhinein wäre die Frage wohl besser formuliert gewesen als *"Warum ist die Masse bei der Berechnung der Arbeit nicht relevant?"

Das Gedankenexperiment, das ich im Kopf hatte, war folgendes:

Zwei Steine, ein 1-kg-Stein und ein 2-kg-Stein, schweben im Weltraum. Auf jeden wird eine Kraft von 1 N ausgeübt, bis er sich 1 Meter bewegt. Es dauert länger, bis der 2-kg-Stein diesen Punkt erreicht, und ich dachte, dass die Kraft, die über einen längeren Zeitraum ausgeübt wurde, zu einer Erhöhung der kinetischen Energie führte (und daher mehr Arbeit erhalten haben muss als der 1-kg-Stein). Dies ist jedoch nicht der Fall - es hat mehr Schwung, aber die erhaltene Arbeit ist die gleiche, was sich darin widerspiegelt, dass der 2-kg-Stein eine geringere Geschwindigkeit hat, nachdem er den Meter zurückgelegt hat.

Am Ende habe ich Arbeit und Schwung zusammengeführt und die Endgeschwindigkeit jedes Steins übersehen. Vielen Dank für die Antworten, und ich entschuldige mich dafür, dass meine Frage nicht gut strukturiert war.

Vielleicht ist es einfacher zu verstehen, wenn man sich vorstellt, mit welcher Kraft etwas angehoben wird. Das Heben eines 2 kg schweren Gegenstands um einen Meter erfordert tatsächlich doppelt so viel Arbeit wie das Heben eines 1 kg schweren Gegenstands um die gleiche Menge. Aber das ist in der Formel schon berücksichtigt, weil die Kraft doppelt so groß sein muss. Wieder mit der Masse zu multiplizieren ist falsch.
@knzhou Ihr Kommentar ist eine bessere Antwort als einer der folgenden Beiträge. Warum nicht eine Antwort darauf geben.
@knzhou war der Klärung meines Missverständnisses am nächsten (ich habe es in einem anderen Gespräch geklärt).

Antworten (5)

Masse wird bereits in der Kraft berücksichtigt.

F = M ⋅ A

Dann könnte auch die Arbeitsformel sein

W = M ⋅ A ⋅ D

wo die Masse M   [ k G ] beschleunigt wird A   [ M / S 2 ] über die Distanz D   [ M ] was gleich ist W   [ N ⋅ M ] oder [ k G ⋅ M S 2 ⋅ M ]

Schauen Sie sich immer die Einheiten an, sie sind wahrscheinlich das Wichtigste, um die Dinge zu verstehen und zu sehen, wie die Dinge zusammenhängen.

Es gibt zwei Größen, die für diese Diskussion relevant sind: kinetische Energie und Impuls.

Die Änderung der kinetischen Energie eines Objekts ist gleich der verrichteten Arbeit, also Kraft mal Weg.

K 2 − K 1 = W = F ⋅ ( X 2 − X 1 )
Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich bei dem Objekt um eine Bowlingkugel oder einen Tennisball handelt. Wenn Sie 1 Newton Kraft über 1 Meter anwenden, hat das Objekt 1 Joule kinetische Energie.

Die Änderung des Impulses eines Objekts ist gleich dem angelegten Impuls, der Kraft mal Zeit ist.

P 2 − P 1 = ICH M P = F ⋅ ( T 2 − T 1 )
Auch hier spielt die Masse des Objekts keine Rolle. Wenn Sie 1 Newton Kraft über 1 Sekunde anwenden, hat das Objekt 1 Newtonsekunde (oder 1 Kilogrammmeter/Sekunde) Impuls. Es gibt keinen Namen für Impulseinheiten wie Joule für Energie.

Kinetische Energie und Impuls hängen zusammen, und es braucht Masse, um diese Beziehung auszudrücken.

K = M v 2 2 = M 2 v 2 2 M = P 2 2 M
Wenn zwei Körper den gleichen Impuls haben, hat der mit der größeren Masse weniger kinetische Energie. Die Tatsache, dass sie den gleichen Impuls haben, bedeutet, dass sie über die gleiche Zeit mit der gleichen Kraft geschoben wurden. Die größere Masse hätte sich weniger bewegt, erhielt also weniger Arbeit, also weniger kinetische Energie.

Auflösen für P :

P = 2 M K

Wenn die beiden Körper die gleiche kinetische Energie haben, hat der mit der größeren Masse mehr Impuls. Die zwei Objekte mit der gleichen kinetischen Energie bedeutet, dass sie mit der gleichen Kraft über die gleiche Distanz geschoben wurden. Die größere Masse wäre durch ihre langsamere Beschleunigung länger geschoben worden, erhielt also einen größeren Impuls.

In SI-Einheiten: 1   N   M = 1   k G   M 2   S − 2 Und 1   J = 1   k G   M 2   S − 2 . Die Einheiten Newtonmeter und Joule sind also in SI-Einheiten gleich und ihre Dimensionen sind eigentlich auch gleich. Dies ist eine Tatsache und nur eine Frage der Definition.

Entlang einer Kurve arbeiten C Ist W = ∫ C F → ⋅ D S → . Im einfachsten Fall, in dem die Kraft konstant und parallel zur Kurve ist, ist die Arbeit entlang der Kurve also Kraft mal Länge der Kurve. Also Newton mal Meter.

Und um im Gravitationsfeld zu arbeiten: Um ein Objekt der Masse 1 kg 1 Meter hochzuheben, müsste man eine Leistung erbringen W = F G ∗ X = 1 k G ∗ G ∗ 1 M = 1 k G ∗ 9.81 M S − 2 ∗ M = 9.81   k G   M 2   S − 2 . Wobei g die Gravitationsbeschleunigung ist, nicht die Gravitationskraft. Beachten Sie den Unterschied zwischen Kraft und Beschleunigung: F = M ∗ A für konstante Masse.

Sie wenden keine Kraft auf eine Masse an und integrieren dann, um Arbeit zu bekommen, die einfach falsch ist. Wenn Sie "Kraft auf eine Masse über eine Zeit" bringen, berechnen Sie keine Arbeit; in diesem Fall löst man eine Bewegungsgleichung: M D X → D T 2 = F → ( X ) . Eine andere Größe in diesem Zusammenhang wäre Energie, die ebenfalls die SI-Einheit Joule hat. Die kinetische Energie einer klassischen punktförmigen Masse der Masse M und des Impulses p wäre: E k ich N = 1 2 M P → 2 mit P → = M D X → D T = M v → .

Das war alles ein bisschen mathematisch, aber wenn Sie nach Arbeit, Kraft, Energie, ... suchen, können Sie wörtlichere Definitionen und Erklärungen finden, aber Sie müssen den Kontext dessen behalten, was Sie berechnen/wissen möchten. Nur weil etwas die gleiche Einheit hat, ist es noch lange nicht gleich.

Es stimmt, dass W Ö R k = F Ö R C e ∗ D ich S T A N C e . Stellen Sie sich eine Masse vor, M , im leeren Raum abseits aller Gravitationsfelder. Mit anderen Worten, es bewegt sich überhaupt nicht, es beschleunigt überhaupt nicht.

Dann eine Beschleunigung, G , taucht plötzlich auf und jetzt haben wir die Situation, dass diese Beschleunigung dazu führt, dass eine Kraft auf die Masse wirkt. Durch eines von Newtons Grundgesetzen, dies F Ö R C e = M ∗ G . Diese Kraft ist konstant. Das ändert sich in unserem Fall nicht. Und es ist diese Beschleunigung, von "wer weiß woher", die diese Kraftbeziehung verursacht.

Diese Kraft bewirkt, dass die Masse beschleunigt wird v e l Ö C ich T j = 0 weil es sich von Anfang an nicht bewegte. Die Masse ändert ihre Position, während sie einer geraden Linie folgt. Seine Position ändert sich von X ich N ich T ich A l Zu X F ich N A l entlang der geraden Linie, die der genauen Richtung der Kraft folgt. Diese Kraft hat dazu geführt, dass unsere Masse beschleunigt wurde und der Masse einen "Schlag" oder eine "Energie" gab, die sie vorher nicht hatte. Diese Energie wird quantifiziert als W Ö R k = M ∗ G ∗ ( X F ich N A l − X ich N ich T ich A l ) . Die Masse wird normalerweise in Kilogramm angegeben. G ist die Beschleunigung und wird normalerweise in Metern pro Quadratsekunde angegeben. Der X ' S sind in der Regel in Metern angegeben. Sie können sehen, wie die Masse in die Gleichung einfließt.

Danke für Ihre Antwort! Der Teil, den ich nicht verstehe, ist die Diskrepanz zwischen Work=Force∗Distancevs Work=M∗g∗(Xfinal−Xinitial)(oder, Work = Mass * Force * Distance).
Die Masse wird also normalerweise nicht erwähnt, obwohl sie ein Teil der Gleichung ist?
Nein. Masse ist nicht Teil der Gleichung. Kraft ist. Wenn die Bewegung jedoch gegen die Schwerkraft abhebt, ist die Kraft proportional zur Masse. Aber um es klar zu sagen: Die Masse tritt ein, weil Sie der Schwerkraft entgegenwirken und nicht , weil sie in irgendeiner Weise in den Begriff der Arbeit eingebaut ist.
@Herr. B Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung. Von dort habe ich Force = M*g bekommen.
@dmckee Wenn eine Gravitationskraft eine Masse bei "g" beschleunigt, dann F Ö R C e = M ∗ G und diese Kraft verursacht durch " G " verrichtet Arbeit an der Masse. Dadurch erhält die Masse ihre Geschwindigkeit. Sie wird durch ein "Freikörperbild" einer Masse mit einer Kraft beschrieben, M ∗ G , wirkt darauf ein und beschleunigt es aus v = 0 Zu v = etwas Größeres.

Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Daraus ergibt sich Arbeit als Masse mal Beschleunigung mal Weg.

Oft ist es sinnvoll, die von einzelnen Kräften verrichtete Arbeit auch ohne Beschleunigung zu berechnen.
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