Definition von Joule?

Die zurückgelegte Distanz ist eindeutig. Wenn wir sagen „John ist 100 Meter in 15 Sekunden gelaufen“, brauchen wir uns keine Gedanken über die Masse von John zu machen. (Die gebräuchlichere Sprache hier ist "Körpergewicht", aber dies ist ein Physikforum). Wir brauchen uns auch keine Gedanken über seine Startgeschwindigkeit zu machen. Natürlich würden wir erwarten, dass John, wenn er mit Laufgeschwindigkeit startet, den 100-Meter-Lauf schneller beendet, aber das ist alles. Ebenso eindeutig sind Aussagen wie „Die Entfernung zwischen Chicago und Toronto beträgt 702 Kilometer“.

Wenn Sie ein Kästchen mit a schieben$1N$Kraft in einer geraden Linie für$1m$, dann haben Sie ein Joule Arbeit geleistet. Dabei spielt es keine Rolle, wie massiv die Kiste ist oder wie schnell sie sich ursprünglich bewegt hat. Beides beeinflusst die ursprüngliche kinetische Energie der Box, aber nicht die Menge an kinetischer Energie, die Sie der Box verleihen.

Es ist wahr, dass Objekte mit unterschiedlichen Massen und Anfangsgeschwindigkeiten, nachdem sie eine Kraft von 1 Newton über 1 Meter Entfernung erfahren haben, unterschiedliche Endgeschwindigkeiten haben. Aber wir haben es mit Energie zu tun, die diese berücksichtigt. Mal sehen, was passiert, wenn ein Objekt mit unbekannter Masse und unbekannter Anfangsgeschwindigkeit eine konstante Kraft erfährt.

Aus$F=ma$, wussten wir, dass die Beschleunigung aufgrund einer konstanten Kraft konstant sein wird. Bei konstanter Beschleunigung legt ein Objekt eine durch gegebene Strecke zurück

$$x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t$$ Wo $x$ist die zurückgelegte Strecke, $a$ist die induzierte Beschleunigung, $t$ist die Reisezeit, und $v_0$ist die Anfangsgeschwindigkeit. Da die Beschleunigung konstant ist, können wir schreiben $$a = \frac{v_1 - v_0}{t}$$ Wo $v_1$ist die Endgeschwindigkeit des Objekts. Ersetzen: $$x = \frac{1}{2}\left(\frac{v_1 - v_0}{t}\right)t^2 + v_0t$$ $$x = \frac{v_1 + v_0}{2}t$$ Multiplizieren Sie beide Seiten mit $ma$: $$max = \frac{v_1 + v_0}{2}mat$$ Verwenden $F=ma$links u $at = v_1 - v_0$(zweite Gleichung oben) rechts: $$Fx = \frac{1}{2}m\left(v_1 + v_0\right)\left(v_1 - v_0\right)$$ $$Fx = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$ Da kinetische Energie definiert ist als $K = \frac{1}{2}mv^2$, können wir das obige schreiben als $$Fx = K_1 - K_0$$ Das Aufbringen einer Kraft über eine Entfernung führt zu einer wohldefinierten Energieänderung, unabhängig von der Masse oder Geschwindigkeit des Objekts. Da Energie eine nützliche Rechengröße ist, geben wir dem, was Energieänderungen verursacht, einen Namen, nämlich Arbeit: $$W = Fx$$

Sie müssen sich überlegen, was "Energieübertragung" ( Arbeit ) ist. Arbeit ist die Kraft, die über eine bestimmte Distanz auf ein Objekt ausgeübt wird.

Vor diesem Hintergrund entspricht ein Joule (die Einheit von Energie und Arbeit) einem Newton (Einheit der Kraft) * einem Meter (Einheit der Entfernung).

Wenn eine Kiste mit 10 Joule Arbeit beaufschlagt wurde und sich 5 Meter bewegt hat, bedeutet dies, dass 2 Newton Kraft aufgebracht worden sein müssen.

Das ist alles Arbeit/Energieübertragung: Kraft, die über eine bestimmte Distanz ausgeübt wird. Vor diesem Hintergrund ist es sinnvoll, dass die Einheit der Arbeit (ein Joule) gleich der Einheit der Kraft (ein Newton) mal der Einheit der Entfernung (ein Meter) ist.