Kohärenzlänge eines einzelnen Photons

Question

Kohärenzlänge eines einzelnen Photons

J Oliver Linton

Wenn ich einzelne Photonen mit gleichen Armen durch ein MZ-Interferometer leite, beobachte ich eine Interferenz (z. B. wird nur ein Detektor ansprechen). Wenn ich die Weglänge eines Arms erhöhe, beobachte ich, dass die beiden Detektoren abwechselnd reagieren, wenn ich jeden Phasenzyklus durchlaufe. Irgendwann vermute ich, dass die Interferenz an einem bestimmten Punkt verschwindet und die beiden Detektoren mit gleicher Wahrscheinlichkeit ansprechen. Was bestimmt diesen Punkt und was sagt uns das über die „Länge“ eines einzelnen Photons? Was sagt QM voraus, wenn die Pfaddifferenz größer ist?

Neugierig

Ein einzelnes Photon hat keine Kohärenzlänge. Wie würden Sie eine Länge von einem einzelnen Datenpunkt aus messen?

Emilio Pisanty

Sie können dennoch eine Quelle haben, die einzelne Photonen ständig im gleichen Zustand ausgibt, sodass das gestellte Experiment vernünftig ist. Die Antwort lautet jedoch "es hängt vom Photon ab". Einige Quellen erzeugen längere Photonen und einige Quellen erzeugen kürzere.

Neugierig

Um das noch einmal deutlich zu machen: „ein Photon“ ist eine einzelne Messung auf einem Quantenfeld. Photonen haben keine "Längen". Sie haben jedoch eine Energie und einen Impuls, und wenn die Energieverteilung aller Photonen einer Lichtquelle zeigt, dass sie alle eine sehr ähnliche Energie haben, dann haben wir eine nahezu monochromatische Lichtquelle. Wenn sie alle ungefähr den gleichen Impuls haben, dann haben wir eine nahezu parallele Lichtquelle. Was "Kohärenz" misst, sind die Eigenschaften dieser Verteilungen. Eine Verteilung kann jedoch nicht durch Betrachtung eines einzelnen ihrer Punkte verstanden werden.

Garyp

Anzahlzustände von Photonen (z. B. ein Photon) haben eine völlig unbestimmte Phase. In diesem Sinne ist die Kohärenzlänge Null.

Neugierig

@garyp: Ich stimme irgendwie zu, aber die Kohärenzlänge ist genau wie die spektrale Breite usw. wirklich ein Maß für die Eigenschaften der klassischen Welle, dh wir brauchen genug Photonen, um eine Verteilung abzuschätzen, oder? Es ähnelt der Frage "Was ist die Standardabweichung einer einzelnen statistischen Stichprobe", nicht wahr?

Garyp

@CuriousOne Ja, deshalb habe ich "in gewisser Weise" gesagt. Ich hätte wahrscheinlich gar nichts sagen sollen. Ich denke, vielleicht muss uns das OP sagen, wie er seine Photonen erzeugt.

Selene Rouley

@CuriousOne Es ist ähnlich wie die Frage "Was ist die Standardabweichung einer einzelnen statistischen Stichprobe" auf einer Ebene durchaus sinnvoll. Aber ich würde argumentieren, dass ein reiner Quantenzahlzustand eine spektrale / Frequenz / Streuung und den ganzen Rest davon in Quantenüberlagerung haben kann. Sie müssen nur viele Messungen vornehmen, um es zu ermitteln. Sie könnten also über die Messung von Photonen eines bestimmten reinen Zahlenzustands sprechen, genauso wie Sie über eine Person aus einer Population sprechen könnten, deren Größe bekanntermaßen normalverteilt ist, mit einem genauen Mittelwert und einer Standardabweichung.

Selene Rouley

Lieber Oliver, fragst du nach einem Gedankenexperiment, um dein Verständnis von QM-Prinzipien zu festigen, oder sprichst du von einem konkreten realen Versuchsaufbau, den du verwendest? In letzterem Fall müssen Sie uns eine genaue Beschreibung Ihres Setups geben. Wenn ersteres der Fall ist, gibt es wahrscheinlich eine ziemlich einfache Antwort, die Ihnen helfen kann.

Garyp

@WetSavannaAnimalakaRodVance Wenn es eine Frequenzstreuung gibt, können Sie dann über Zahlenzustände sprechen?

E = n h ν

$E=nh\nu$ . Ich denke immer, dass EM-Modi eine einzige Frequenz haben, aber vielleicht eine Mischung aus Wellenvektoren, aber das ist vielleicht ein zu einfaches Bild. Die Quelle des OP kann identische Photonen (gleiche Frequenz) erzeugen oder auch nicht. Es wird sicherlich Moden mit einer Verteilung von Wellenvektoren anregen.

Selene Rouley

@garyp

\int_{ω} α (ω) | n ⟩_{ω} d ω

$\int_\omega \alpha(\omega) |n\rangle_\omega\,\mathrm{d}\omega$ würde es tun, oder nicht? Oder, wenn Sie möchten

\int_{ω} α (ω) {a^{†} (ω)}^{n} | 0 ⟩ d ω / \sqrt{n!}

$\int_\omega \alpha(\omega) {a^\dagger(\omega)}^n |0\rangle\,\mathrm{d}\omega / \sqrt{n!}$ Es ist einfach so, dass die Frequenz / Energie aufeinanderfolgender Messereignisse eine breite Streuung aufweisen würde.

Garyp

@WetSavannaAnimalakaRodVance Dies wird zu einer Off-Topic-Diskussion, aber ich weiß nicht, wie ich sie stoppen soll. :) Sie zeigen ein Integral über Photonenzahlzustände. Bedeutet das nicht, dass Ihr Zustand kein Photonenzahlzustand ist?

Selene Rouley

Lassen Sie uns diese Diskussion im Chat fortsetzen .

J Oliver Linton

Könnten Sie sich bitte strikt an die von mir gestellte Frage halten, die die Interpretation der Ergebnisse eines (hypothetischen) MZ-Experiments betraf.

Neugierig

@WetSavannaAnimalakaRodVance: Der Punkt ist, dass wir in der Quantentheorie nicht feststellen können, dass ein Quantenzustand rein ist, indem wir nur eine Messung durchführen. Das können wir in der Atomphysik auch nicht. Reinheit ist eine Qualität des Ensembles.

Neugierig

Die Antwort wurde Ihnen bereits gegeben: Ein Photon hat keine Länge und Sie können eine Länge nicht mit einem einzigen Datenpunkt messen. Was Sie verlangen, ist die Qualität eines Ensembles, nicht die eines einzelnen Quants.

Knzhou

@EmilioPisanty Kannst du diese Aussage näher erläutern: „Einige Quellen erzeugen längere Photonen“?

Wolpertinger

@CuriousOne Unabhängig von Ihrer Interpretation des Wortes "Photon" können ein Wellenfeld und ein Quantenzustand Kohärenz aufweisen, dh statistische Korrelationen verschiedener Observablen. Diese Korrelationen sind in Interferenzexperimenten wie dem in der Frage vorgeschlagenen von Bedeutung. Ich sehe nicht, wie Ihre hauptsächlich semantischen Kommentare darüber, was ein Photon ist, zur Lösung der Frage beitragen.

Neugierig

@Numrok: Was ich sage ist, dass "ein Photon" einfach nicht der gesamte Quantenzustand des Feldes ist. Es ist ein winziges Fünkchen Information über ein sehr komplexes Objekt. Die Frage bezog sich ausdrücklich auf die Kohärenzlänge eines einzelnen Photons, und das ist kein praktikabler Begriff. Dies bedeutet nicht, dass die Kohärenzlänge keine wohldefinierte Größe ist, zumindest für quasi-stationäre Felder, aber man kann sie nicht messen, indem man einen einzelnen Impuls einer Photomultiplier-Röhre beobachtet.

Antworten (5)

Kohärenzlänge eines einzelnen Photons

Ein einzelnes Photon hat keine Kohärenzlänge. Wie würden Sie eine Länge von einem einzelnen Datenpunkt aus messen?
Sie können dennoch eine Quelle haben, die einzelne Photonen ständig im gleichen Zustand ausgibt, sodass das gestellte Experiment vernünftig ist. Die Antwort lautet jedoch "es hängt vom Photon ab". Einige Quellen erzeugen längere Photonen und einige Quellen erzeugen kürzere.
Um das noch einmal deutlich zu machen: „ein Photon“ ist eine einzelne Messung auf einem Quantenfeld. Photonen haben keine "Längen". Sie haben jedoch eine Energie und einen Impuls, und wenn die Energieverteilung aller Photonen einer Lichtquelle zeigt, dass sie alle eine sehr ähnliche Energie haben, dann haben wir eine nahezu monochromatische Lichtquelle. Wenn sie alle ungefähr den gleichen Impuls haben, dann haben wir eine nahezu parallele Lichtquelle. Was "Kohärenz" misst, sind die Eigenschaften dieser Verteilungen. Eine Verteilung kann jedoch nicht durch Betrachtung eines einzelnen ihrer Punkte verstanden werden.
Anzahlzustände von Photonen (z. B. ein Photon) haben eine völlig unbestimmte Phase. In diesem Sinne ist die Kohärenzlänge Null.
@garyp: Ich stimme irgendwie zu, aber die Kohärenzlänge ist genau wie die spektrale Breite usw. wirklich ein Maß für die Eigenschaften der klassischen Welle, dh wir brauchen genug Photonen, um eine Verteilung abzuschätzen, oder? Es ähnelt der Frage "Was ist die Standardabweichung einer einzelnen statistischen Stichprobe", nicht wahr?
@CuriousOne Ja, deshalb habe ich "in gewisser Weise" gesagt. Ich hätte wahrscheinlich gar nichts sagen sollen. Ich denke, vielleicht muss uns das OP sagen, wie er seine Photonen erzeugt.
@CuriousOne Es ist ähnlich wie die Frage "Was ist die Standardabweichung einer einzelnen statistischen Stichprobe" auf einer Ebene durchaus sinnvoll. Aber ich würde argumentieren, dass ein reiner Quantenzahlzustand eine spektrale / Frequenz / Streuung und den ganzen Rest davon in Quantenüberlagerung haben kann. Sie müssen nur viele Messungen vornehmen, um es zu ermitteln. Sie könnten also über die Messung von Photonen eines bestimmten reinen Zahlenzustands sprechen, genauso wie Sie über eine Person aus einer Population sprechen könnten, deren Größe bekanntermaßen normalverteilt ist, mit einem genauen Mittelwert und einer Standardabweichung.
Lieber Oliver, fragst du nach einem Gedankenexperiment, um dein Verständnis von QM-Prinzipien zu festigen, oder sprichst du von einem konkreten realen Versuchsaufbau, den du verwendest? In letzterem Fall müssen Sie uns eine genaue Beschreibung Ihres Setups geben. Wenn ersteres der Fall ist, gibt es wahrscheinlich eine ziemlich einfache Antwort, die Ihnen helfen kann.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Wenn es eine Frequenzstreuung gibt, können Sie dann über Zahlenzustände sprechen? $E=nh\nu$ . Ich denke immer, dass EM-Modi eine einzige Frequenz haben, aber vielleicht eine Mischung aus Wellenvektoren, aber das ist vielleicht ein zu einfaches Bild. Die Quelle des OP kann identische Photonen (gleiche Frequenz) erzeugen oder auch nicht. Es wird sicherlich Moden mit einer Verteilung von Wellenvektoren anregen.
@garyp $\int_\omega \alpha(\omega) |n\rangle_\omega\,\mathrm{d}\omega$ würde es tun, oder nicht? Oder, wenn Sie möchten $\int_\omega \alpha(\omega) {a^\dagger(\omega)}^n |0\rangle\,\mathrm{d}\omega / \sqrt{n!}$ Es ist einfach so, dass die Frequenz / Energie aufeinanderfolgender Messereignisse eine breite Streuung aufweisen würde.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Dies wird zu einer Off-Topic-Diskussion, aber ich weiß nicht, wie ich sie stoppen soll. :) Sie zeigen ein Integral über Photonenzahlzustände. Bedeutet das nicht, dass Ihr Zustand kein Photonenzahlzustand ist?
Könnten Sie sich bitte strikt an die von mir gestellte Frage halten, die die Interpretation der Ergebnisse eines (hypothetischen) MZ-Experiments betraf.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Der Punkt ist, dass wir in der Quantentheorie nicht feststellen können, dass ein Quantenzustand rein ist, indem wir nur eine Messung durchführen. Das können wir in der Atomphysik auch nicht. Reinheit ist eine Qualität des Ensembles.
Die Antwort wurde Ihnen bereits gegeben: Ein Photon hat keine Länge und Sie können eine Länge nicht mit einem einzigen Datenpunkt messen. Was Sie verlangen, ist die Qualität eines Ensembles, nicht die eines einzelnen Quants.
@EmilioPisanty Kannst du diese Aussage näher erläutern: „Einige Quellen erzeugen längere Photonen“?
@CuriousOne Unabhängig von Ihrer Interpretation des Wortes "Photon" können ein Wellenfeld und ein Quantenzustand Kohärenz aufweisen, dh statistische Korrelationen verschiedener Observablen. Diese Korrelationen sind in Interferenzexperimenten wie dem in der Frage vorgeschlagenen von Bedeutung. Ich sehe nicht, wie Ihre hauptsächlich semantischen Kommentare darüber, was ein Photon ist, zur Lösung der Frage beitragen.
@Numrok: Was ich sage ist, dass "ein Photon" einfach nicht der gesamte Quantenzustand des Feldes ist. Es ist ein winziges Fünkchen Information über ein sehr komplexes Objekt. Die Frage bezog sich ausdrücklich auf die Kohärenzlänge eines einzelnen Photons, und das ist kein praktikabler Begriff. Dies bedeutet nicht, dass die Kohärenzlänge keine wohldefinierte Größe ist, zumindest für quasi-stationäre Felder, aber man kann sie nicht messen, indem man einen einzelnen Impuls einer Photomultiplier-Röhre beobachtet.

Selene Rouley · Answer 1

Es gibt keine eindeutige Antwort auf diese Frage, die die Bedeutung des subtilen Wortes Kohärenz erhellt , denn das, was wir „Dekohärenz“ nennen, kann zwei Hauptwurzeln haben.

Eine praktische experimentelle Bedeutung des Wortes Kohärenz ist "Fähigkeit, Interferenz zu zeigen", und es gibt zwei Möglichkeiten, wie beobachtbare Interferenz verschwinden kann: ( 1 ) (Energie) spektrale Streuung innerhalb der fraglichen reinen Quantenzustände; ( 2 ) echte Quantendekohärenz.

Bevor wir uns mit diesen Mechanismen befassen, müssen wir die Vorstellung eines „Photons“ als kleiner Ball mit Schizophrenie ganz klar ausräumen, und ich möchte Sie dringend bitten, Daniel Sanks Most Wonderful Description Here und meinen Kommentar zu seiner Antwort hier zu lesen : the Die einzigen Akteure in der Szene, die wir besprechen werden, sind ( 1 ) DAS elektromagnetische Feld und ( 2 )die Messgeräte in Ihrem Labor. Wir sprechen über das elektromagnetische Feld in einem „Ein-Photonen-Zustand“ – dies bedeutet einfach, dass das elektromagnetische Feld um eine „Stufe“ über seinen Grundzustand angehoben wurde und einer einheitlichen Entwicklung unterzogen wird, sodass die Statistiken der potenziellen Messereignisse mit der Zeit variieren. Diese Ereignisse sind individuelle Erkennungen einer idealisierten Photomultiplier-Röhre, die Ihnen mitteilt, dass sie mit dem EM-Feld interagiert hat, und gleichzeitig fällt das EM-Feld in seinen Grundzustand zurück.

1. Energiespektralverteilung mit reinen Quantenzuständen

Wenn dieser Mechanismus dafür verantwortlich ist, dass Sie keine Streifen sehen können, ist die Antwort auf Ihre Frage sehr einfach. Drehen Sie den Laser auf und entfernen Sie alle Dämpfungsglieder, so dass Sie Interferenzstreifen sehen können, wo sie verblassen und andere „Kohärenz/Inkohärenz“-Effekte. Drehen Sie jetzt Ihren Laser herunter, so dass "jeweils ein Photon im Kit vorhanden ist", und nehmen Sie Millionen von Messungen einzelner Detektionsereignisse an allen Orten im Weltraum vor. Die Wahrscheinlichkeit, an einem bestimmten Punkt entdeckt zu werden, ist genau proportionalauf die Intensität des Hochleistungsfeldes, das Sie gesehen haben, bevor Sie die Lichtstärke heruntergedreht haben. Ungeachtet offensichtlicher "Inkohärenz"-Effekte, die das "Ausbleichen" oder Fehlen der Sichtbarkeit von Streifen im Hochleistungsbild verursachen, werden Sie immer noch sehen, dass "Mangel an Sichtbarkeit von Streifen" äußerst präzise in Ihren Wahrscheinlichkeitsdichten auftaucht, obwohl wir es mit reinem Quantenlicht zu tun haben Zustände.

Versuchen wir, die zugrunde liegende Physik tiefer zu verstehen.

In diesem Szenario haben wir einen fantastisch idealen Laser, der das elektromagnetische Feld immer in denselben reinen Quantenzustand anhebt. Wir haben einen idealisierten Abschwächer, der Ihren Experimentierkasten ausschaltet, so dass zu zufälligen, unvorhersehbaren Zeiten (die nach einem Poisson-Prozess auftreten) das Feld im Interferometer auf den gleichen, reinen Zahlenzustand angehoben wird , aber es gibt (fast) nie welche Feldanregungen über denen unmittelbar über dem Grundzustand des EM-Feldes ( dh die Rate $\lambda$ Ereignisse pro Zeiteinheit des Poisson-Prozesses, umgekehrt proportional zur Einstellung Ihres Dämpfungsglieds, ist klein im Vergleich zu der Rate, mit der Ihr Kit messen kann). Diese Situation wird oft umgangssprachlich als "es gibt immer nur ein Photon im Bausatz" beschrieben.

Aber ein Zustand mit einer Photonenzahl ist kein einfacher zweidimensionaler Zustand. Der Unterraum von Ein-Photon-Zuständen ist selbst unendlich dimensional: Es gibt zwei Basis-Ein-Photon-Zahl-Zustände, einen für jede Polarisation, für jeden Wellenvektor $\vec{k}\in\mathbb{R}^3$ . Dies sind die Energie-/Impuls-Eigenzustände des Ein-Photonen-Unterraums. Ihre Amplituden entwickeln sich mit der Zeit, indem sie eine Phase der Form annehmen $\exp\left(i\,\hbar\,\frac{|\vec{k}|}{c}\,t\right)$ .

Ein reiner Ein-Photonen-Zustand kann sich wie jeder Quantenzustand in einer Quantenüberlagerung der Basiszustände befinden. Nun wird nicht genug betont, dass dies Ein-Photonen-Anzahl-Zustände mit einer Streuung der Energie einschließt . Es ist in der Tat möglich, "weißes" (breitbandiges) perfekt kohärentes Licht zu haben, in dem Sinne, dass es sich in einem reinen Quantenzustand befindet (obwohl es in der Praxis sehr schwierig ist, sehr breitbandige reine Zustände zu erreichen). Wir würden unseren reinen Ein-Photonen-Zustand so aufschreiben:

\int_{\vec{k}} (ψ (\vec{k})_{+} {| 1 ⟩}_{\vec{k} +} + ψ (\vec{k})_{-} {| 1 ⟩}_{\vec{k} -}) d^{3} k

$\int_{\vec{k}} \left(\psi(\vec{k})_+\,\left|\left.1\right>\right._{\vec{k}\,+} +\psi(\vec{k})_-\,\left|\left.1\right>\right._{\vec{k}\,-}\right)\,\mathrm{d}^3 k$

oder ein Feldtheoretiker könnte es eher so aufschreiben:

\int_{\vec{k}} (ψ_{+} (\vec{k}) a_{+}^{†} (\vec{k}) + ψ_{-} (\vec{k}) a_{-}^{†} (\vec{k})) d^{3} k | 0 ⟩

$\int_{\vec{k}} \left(\psi_+(\vec{k})\,a^\dagger_+(\vec{k})+\psi_-(\vec{k})\,a^\dagger_-(\vec{k})\right)\,\mathrm{d}^3 k\,\left|\left.0\right>\right.$

dh als Überlagerung von Erzeugungsoperatoren, die auf den einzigartigen Grundzustand des EM-Feldes einwirken $\left|\left.0\right>\right.$ . Hier die $\pm$ stehen für links- und rechtszirkulare Polarisationszustände. $\psi_\pm(\vec{k})$ sind die komplexen Superpositionskoeffizienten. Ein solcher Zustand hat eine bestimmte "Frequenzstreuung", aber es ist immer noch ein reiner Quantenzustand. Es ist einfach so, dass Energie / Impuls, die aus jeder Messung gewonnen werden, unsicher sind. Lass uns schreiben $\left|\left.\Psi\right>\right.$ als Kurzform für die obigen monströsen Superpostiions.

Nun kann gezeigt werden, dass man bei einem reinen Ein-Photonen-Zahl-Zustand die folgenden Größen aufschreiben kann

\begin{array}{lcl} {\vec{ϕ}}_{E} (\vec{r}, t) & = & ⟨ 0 | {\hat{E}}^{+} (\vec{r}, t) | Ψ ⟩ \\ {\vec{ϕ}}_{B} (\vec{r}, t) & = & ⟨ 0 | {\hat{B}}^{+} (\vec{r}, t) | Ψ ⟩ \end{array}

$\begin{array}{lcl}\vec{\phi}_E(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{E}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\Psi\right>\right.\\ \vec{\phi}_B(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{B}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\Psi\right>\right. \end{array}$

für jeden Photonenzustand und dass sie die Maxwell-Gleichungen exakt erfüllen . Umgekehrt kann man für jede richtig normalisierte Lösung der Maxwell-Gleichungen einen entsprechenden Ein-Photonen-Zustand berechnen $\left|\left.\Psi\right>\right.$ ( dh die Überlagerungskoeffizienten $\psi_\pm(\vec{k})$ ). Machen Sie sich nicht zu viele Gedanken über die Details: Der entscheidende Punkt ist, dass eine Lösung der Maxwell-Gleichungen, richtig normalisiert, die äquivalente Information zu einem Ein-Photonen-Zahl-Zustand ist. Es wird besser. Die Lösungen können als Wahrscheinlichkeitsamplituden interpretiert werden, um eine Detektion mit einem idealisierten Photomultiplier durchzuführen, da die Zeit/Raum-Wahrscheinlichkeitsdichte der Detektion ist:

p (\vec{r}, t) = \frac{1}{2} ϵ_{0} | {\vec{ϕ}}_{E} |^{2} + \frac{1}{2 μ_{0}} | {\vec{ϕ}}_{B} |^{2}

$p(\vec{r},\,t) = \frac{1}{2}\,\epsilon_0\,|\vec{\phi}_E|^2 + \frac{1}{2\,\mu_0}\,|\vec{\phi}_B|^2$

Was Sie also tun müssen, um diese Wahrscheinlichkeitsdichte für Ihr Kit zu berechnen, ist Folgendes:

Lösen Sie die Maxwell-Gleichungen für Ihr Kit
Normieren Sie sie so, dass die integrierte Energiedichte über den gesamten Raum Eins ist
Die Energiedichte $\frac{1}{2}\,\left(\epsilon_0\,|\vec{E}|^2 + \mu_0\,|\vec{H}|^2\right)$ der normalisierten Lösung ist die erforderliche Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Raum und Zeit.

Mit diesem Maxwellschen Bild im Hinterkopf können Sie also sehen, was vor sich geht. Wenn der reine EM-Feldzustand eine Energieverteilung aufweist, befinden sich die Interferenzstreifen in den Maxwell-Gleichungslösungen an verschiedenen Stellen für verschiedene Frequenzen, da sie Feldern mit leicht unterschiedlichen Wellenlängen entsprechen. So können Sie Fransen bekommen, die sich "gegenseitig auswaschen" und ein scheinbares "Inkohärenz" -Verhalten geben, obwohl der zugrunde liegende Quantenzustand vollkommen rein oder "kohärent" ist. Sogar ein Atomübergang in kryogen gekühlten Atomen (es gibt also keine Doppler-induzierte Ungewissheit in der Übergangsenergie) führt zu einer Streuung der Photonenenergien. Dies liegt daran, dass das Atom in den gekoppelten Ein-Photonen-EM-Feldzahlzuständen an einen sehr breiten Frequenzbereich gekoppelt ist. Es "versucht" sich in alle gleichermaßen zu entspannen, aber destruktive Interferenz bedeutet, dass die Gesamtamplitude für die Erregung einer gegebenen Frequenz sehr niedrig ist, es sei denn, die Frequenz passt gut zu der des perfekt scharfen Übergangs. Ein perfekt scharfer Übergang ergibt somit eine Lorentzsche Spektralform mit einer Linienbreite ungleich Null: In der Tat werden Berechnungen durchgeführt, um die eben erwähnte Breitbandkopplung zu modellierensagt genau die Lorentz'sche Linienform für den reinen Quantenlichtzustand voraus . Die Linienbreite ist umgekehrt proportional zur Kopplungsstärke. Starke Kopplung bedeutet, dass die destruktive Interferenz, von der ich gerade gesprochen habe, während des gesamten Entspannungsprozesses schneller und stärker wirkt.

2. Echte Quanten-Decohärenz

In diesem Fall können Sie sich das System vor Erkennungsereignissen nicht nur als Entwicklung des EM-Felds vorstellen. Der Quantenzustandsraum ist nun das Tensorprodukt $\mathscr{E}\otimes\mathscr{K}$ des EM-Feld-Ein-Photonen-Zustandsraums $\mathscr{E}$ und das $\mathscr{K}$ des Experimentierkastens. Die Atome von Lasern werden in thermalisierten Systemen von ihren Nachbarn herumgestoßen. Hohlräume werden vibriert. Optische Tische werden durch abgestellte Kaffeetassen angestoßen oder durch den Verkehr auf der Autobahn vor Ihrem Labor erschüttert. Der Lichtzustand verschränkt sich mit dem ungeheuer komplizierten Zustand des Experimentierkastens.

In diesem Fall, wenn Sie versuchen, den Zustand des Lichts allein zu betrachten $\mathscr{E}$ , Sie betrachten einen reduzierten Quantenzustand und dieser erscheint als eine klassische Mischung aus reinen Quantenzuständen . Es wird durch den Dichtematrixformalismus modelliert . (Umgekehrt und interessanterweise kann eine solche klassische Mischung immer als ein reduzierter reiner Quantenzustand in einem übergeordneten Quantenzustandsraum betrachtet werden: siehe den Begriff der Quantenreinigung für weitere Details). Aber der Dichtematrix-Formalismus entspricht dem inkohärenten Addieren der Effekte der konstituierenden reinen Zustände, dh Sie können die obige Maxwellsche Analyse für jeden reinen Zustand in der Mischung durchführen und sie summieren die klassischen Wahrscheinlichkeitsdichten, gewichtet mit den Wahrscheinlichkeiten, in jedem zu sein Zustand in der Mischung.

Dies ist eine echte Quantendekohärenz (des Lichtzustands) und es ist schwer zu sagen, was genau das experimentelle Ergebnis sein wird. Wenn das gesamte Experimentierkit wirklich zeitinvariant ist, sodass die Wahrscheinlichkeiten jedes reinen Zustands in der Mischung konstant sind, wird die Antwort auf Ihre Frage genau dieselbe sein wie damals, als wir über die spektrale Streuung der Energie in reinen Quantenzuständen sprachen: die Wahrscheinlichkeiten einzelner Detektionsereignisse bei niedrigen Lichtstärken spiegeln die Intensitäten bei hohen Lichtstärken genau wider. In der Praxis ist diese Zeitinvarianz jedoch sehr schwer zu erreichen. Sie werden feststellen, dass der Begriff der Kohärenzlängeist sehr, sehr schwer genau zu messen, da das Ergebnis stark von den Integrationszeiten, Frequenzgängen, Oberflächen usw. in Ihren Detektoren und Verarbeitungselektroniken abhängt. Mit zunehmender Integrationszeit erhalten Sie eine andere (wahrscheinlich kürzere) Kohärenzlänge, aber diese Faustregel bricht zusammen, wenn Sie so schnell messen, dass Sie beginnen, sich dem Regime "ein Photon im Kit auf einmal" zu nähern.

Vielen Dank für diese ausführliche Antwort. Ich bin nicht qualifiziert, die Mathematik zu kommentieren, aber würde ich richtig zusammenfassen, was Sie gesagt haben, indem ich sage, dass der Punkt, an dem die Interferenz verschwindet, durch die Streuung der Photonenenergien bestimmt wird, die der Laser dE erzeugt , und dass dieser Pfadunterschied daher sein wird ungefähr gleich hc/dE ? Ich verstehe, dass das Experiment nichts über die "Kohärenzlänge" eines einzelnen Photons aussagt, aber es sagt etwas über die Kohärenz der Lichtquelle aus.
@JOliverLinton Ja, es ist durchaus sinnvoll, von der Kohärenzlänge der Lichtquelle zu sprechen UND es ist durchaus sinnvoll, von der Kohärenzlänge des reinen Quantenzustands zu sprechen, der überhaupt die Ausbreitung von Energien aufweist. Aber wie CuriousOne betonte, kann Ihnen die Ein-Photon-Erkennung die Parameter dieses Zustands nicht sagen – dafür brauchen Sie viele. Aus experimenteller Sicht ist ein Quantenzustand eine Eigenschaft eines Ensembles, und Sie können nur Konfidenzintervalle für die Parameter dieses Zustands erhalten, die sich mit zunehmender Anzahl von Messungen verengen ......
@JOliverLinton .... $h\,c/\Delta E = \lambda^2/(\Delta\lambda)$ scheint eine gute grobe Schätzung für die Kohärenzlänge zu sein, da dies die Bedingung ist, dass dies die Länge ist $\Delta z$ für zwei Wellenlängen benötigt $\lambda +\Delta\lambda/2$ und $\lambda -\Delta\lambda/2$ um einen Zyklus aus dem Takt zu geraten - oder so habe ich es gerade ausgearbeitet. So haben Sie diese Formel hergeleitet, oder? In der Praxis würde ich mir das Laserspektrum genauer ansehen und genaue Gleichungen ausarbeiten, welche Randerscheinungen ich wo sehen sollte, weshalb ich solche Formeln eher nicht im Kopf habe.
@JOliverLinton Im zweiten Teil meiner Antwort geht es darum, dass sich das Licht mit dem Kit verfängt - echte Quantendekohärenz - und das ist experimentell sehr schwer zu quantifizieren: Sie werden feststellen, dass Sie alle Arten von Nichtwiederholbarkeiten erhalten, wenn Sie versuchen, Dinge wie die einer Quelle zu quantifizieren Kohärenzlänge rigoros und hängt entscheidend vom genauen Versuchsaufbau ab.
Ich bin vielleicht nicht in der Lage, die Mathematik zu verstehen, aber ich glaube, ich verstehe die Physik jetzt viel besser. Wenn wir Laserquellen mit immer kleinerem dE konstruieren würden, könnten wir die Interferenz über immer längere Weglängen nachweisen – aber gleichzeitig müssten wir durch das HUP immer länger warten, bis die Photonen den Apparat passieren . Wenn wir eine Quelle mit _dE_=0 hätten, müssten wir unendlich lange warten, bevor wir ein einzelnes Photon detektieren könnten! Habe ich recht?
Danke für die Mühe. Ich hoffe, ich habe Zeit, es zu studieren. Es gibt ein sementisches Problem. Ein Photon ist eine Anregung eines EM-Modus, der per Definition eine Einzelfrequenz ist. Deine reinen Zustände sind etwas anderes. Sie sagen im Text, dass Ihr Zustand ein "Spreizspektrum" -Zustand ist, aber ich sehe nicht, wo das in Ihrer Mathematik auftaucht, es sei denn, Sie sagen das $\left|n\right>_k$ ist ein Zustand mit einem bestimmten $k$ aber unbestimmte Frequenz. Können Sie erklären, was dieser Zustand in Ihrem Bild ist?
Hier ist ein Aspekt der Semantik: Im leeren Raum sind reine Photonenzahlzustände Energie-Eigenzustände: Einzelfrequenz. In Anwesenheit von beispielsweise einem Atom sind die Zahlzustände keine Energieeigenzustände mehr. Stattdessen haben die Energieeigenzustände gemischten Atomfeldcharakter. Wir haben gekoppelte Oszillatoren. Diese Zustände können Zahlenzustände haben, aber würden Sie sie Photonenzustände nennen? Aber ich denke, wir sind uns alle einig, dass die Kohärenz für ein einzelnes Photon undefiniert ist. Eine beantwortbare Frage könnte nach der Kohärenzlänge eines Ensembles identisch präparierter Einzelphotonenzustände fragen.
$\left|n\right>_\vec{k}$ ist ein Zahlenzustand für den Modus mit Wellenvektor $\vec{k}$ , was im freien Raum einer Frequenz entspricht $|\vec{k}|\,c$ aber, wie Sie sagen, wird im gekoppelten System verschoben. Mit vernünftigen Annahmen zum Hamilton-Operator, wie Sie sagen, haben Sie immer noch Zahlenzustände im gekoppelten System: Ist es vernünftig, diese Ein-Photonen-Zustände zu nennen? Wenn die Kopplung mit einem Medium erfolgt, gibt es je nach Art der Kopplung viele verschiedene Namen, um zu betonen, dass es sich nicht nur um Licht handelt, sondern um gekoppelte Licht-Materie-Überlagerungen: Polariton, Plasmon .....
@garyp und es ist definitiv eine gute Idee, diese Namen zu verwenden, um die Überlagerung hervorzuheben, sowohl für die konzeptionelle Klarheit als auch, weil die Frequenzverschiebung für die Zahlenzustände sehr signifikant ist. Bei einer einzigen Atom/Fluorophor-Quelle gibt es streng genommen eine Frequenzverschiebung der Zahlenzustände des gekoppelten Systems, aber sie ist winzig.

J Oliver Linton · Answer 2

Darf ich jetzt, da die Diskussion über dieses Thema aufgehört hat, meine eigene vereinfachte Antwort basierend auf dem, was ich gelernt habe, anbieten?

Erstens kann keine Lichtquelle identische Photonen mit genau derselben Energie und Richtung erzeugen. Wenn die Streuung der Energien ΔE ist , dann ist die Streuung der Wellenlängen Δλ = ΔE λ ² /hc . Die maximale Anzahl von Wellenlängen des Wegunterschieds vor dem Verschwinden von Interferenzeffekten ist n = λ/Δλ ^, und der maximale Wegunterschied ist nλ = λ² /Δλ = hc/ΔE . Für ein Natriumatom bei mäßigen Temperaturen berechne ich dies in der Größenordnung von 30 cm, was ungefähr richtig zu sein scheint. Zusätzliche Effekte können dazu beitragen, diese scheinbare Kohärenzlänge noch weiter zu reduzieren.

Zweitens spielt es grundsätzlich keine Rolle, wie schwach die Lichtquelle ist; Wenn Sie die Ergebnisse über viele Photonen mitteln, sehen Sie dasselbe Interferenzmuster. Mit anderen Worten, was wir messen, ist die Kohärenzlänge der Lichtquelle , nicht die „Länge“ der einzelnen Photonen, die sie erzeugt.

anna v · Answer 3

Wenn Sie auf die Wiki-Seite für Kohärenzlänge gehen , finden Sie Folgendes als Einführung:

In der Physik ist die Kohärenzlänge die Ausbreitungsdistanz, über die eine kohärente Welle (z. B. eine elektromagnetische Welle) einen bestimmten Kohärenzgrad beibehält. Die Welleninterferenz ist stark, wenn sich die Wege aller interferierenden Wellen um weniger als die Kohärenzlänge unterscheiden. Eine Welle mit einer längeren Kohärenzlänge ist näher an einer perfekten Sinuswelle. Die Kohärenzlänge ist in der Holographie und Telekommunikationstechnik wichtig.

Dieser Artikel konzentriert sich auf die Kohärenz klassischer elektromagnetischer Felder. In der Quantenmechanik gibt es ein mathematisch analoges Konzept der Quantenkohärenzlänge einer Wellenfunktion.

Jetzt fragen Sie:

Kohärenzlänge eines einzelnen Photons

Ein Photon als quantenmechanische Einheit wird in die Quantenkohärenzlänge der Wellenfunktion fallen , was ein anderes Konzept als für klassische Wellen ist und was die Kommentare zu erklären versucht haben.

Das in einem Experiment gemessene Photon hat einen Wechselwirkungspunkt, und die Information, die es trägt, besteht nur aus seinem Viervektor, seiner Energie und Richtung und seinem Spin, der entweder +1 oder -1 ist. Wenn es auf ein Gitter trifft, fällt sogar ein Photon auf die entsprechende "Farbe" und seine Energie ist bekannt, und ein Punkt auf einem Bildschirm oder CCD gibt seine Richtung an. Wenn ein Magnetfeld verwendet wird, kann auch das Auf- oder Abwärts des Spins gemessen werden. Das ist alles für ein einzelnes Photon.

Die Wellenfunktion, die zur Beschreibung von Photonen verwendet wird, hat sinusförmige Eigenschaften, aber die komplex konjugierte quadratische Wellenfunktion ist das, was gemessen werden kann, und es ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. . Konstruktionsbedingt manifestiert sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung durch viele Stichproben, nicht durch eine Messung. Jede in die Wahrscheinlichkeitsverteilung eingebaute Wellenlänge erscheint nur, wenn eine Anzahl von Proben genommen wird, nicht von einer einzelnen Messung. Was die Kommentatoren klarstellen wollten.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass ein einzelnes Photon keine Kohärenzlänge haben kann. Die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens hat eine Kohärenzlänge und ist ein Attribut des kollektiven Verhaltens und kann durch ein Ensemble von Photonen gemessen werden. Die klassische Kohärenzlänge wird auch im Verhalten des Ensembles von Photonen auftauchen, so dass man nach der Messung wissen kann, wie wahrscheinlich es ist, dass sich ein Photon im Experiment an dieser Stelle (x,y,z) manifestiert.

Photonen in Ensembles bauen die klassische elektromagnetische Welle auf, die ihre Kohärenzlänge haben wird. Ich habe festgestellt, dass dieses Bild , wie Polarisation durch einzelne Photonen aufgebaut wird, die nur +1 oder -1 Spin haben, nützlich ist, um eine Intuition darüber zu bekommen, wie die klassische Welle aufgebaut ist.

Links- und rechtshändige Zirkularpolarisation und ihre zugehörigen Drehimpulse. Eine QED-Erklärung, wie einzelne Photonen eine klassische Welle aufbauen, finden Sie hier .

Vielen Dank für diese Kommentare, aber darf ich darauf hinweisen, dass ich nicht gefragt habe: "Was ist die Kohärenzlänge eines einzelnen Photons?" sondern "was bestimmt den Punkt, an dem die Interferenz verschwindet, wenn man ein Interferenzexperiment mit einzelnen Photonen durchführt." Ich vermute, dass die Antwort in der Tatsache liegt, dass keine praktische Quelle für einzelne Photonen mehrere Photonen mit genau derselben Energie erzeugen kann. Kann das jemand erläutern?
Dieser Punkt ist derselbe wie der klassische Punkt der verschwindenden Interferenz. Dafür sorgt, dass mathematisch gesehen der klassische Strahl aus dem Quantenzustand hervorgeht. Eine quantenmechanische Antwort wäre in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit. Die (sekundäre) Wahrscheinlichkeit, Störungen in der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Photons zu sehen, wäre kompatibel zu Null, dh die Wahrscheinlichkeitsverteilung würde sich jenseits der klassischen Kohärenzlänge zu flach berechnen. Übrigens solltest du den Titel ändern. es fragt nach "der Kohärenzlänge eines einzelnen Photons".

gigacyan · Answer 4

gigacyan

CuriousOne macht einen guten Punkt in Kommentaren und ich werde darauf näher eingehen. Während Sie nach der Kohärenzlänge eines einzelnen Photons fragen, müssen Sie in dem von Ihnen beschriebenen Experiment viele Photonen nachweisen, um zu beurteilen, ob sie in beiden Armen mit gleicher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen werden. Woher kommen diese Photonen?

Wenn Sie davon ausgehen, dass die Photonen identisch sind, benötigen Sie eine ideale Lichtquelle mit unendlicher Kohärenzlänge. Wenn Sie eine echte Lichtquelle nehmen, definiert die Differenz zwischen einzelnen Photonen Ihre Dekohärenzlänge.

Sie können also sehen, dass Sie mit Ihrem Experiment tatsächlich die Kohärenzlänge der Lichtquelle messen. Ein einzelnes Photon hat diese Eigenschaft nicht.

J Oliver Linton

Ich glaube, Sie sind hier etwas auf der Spur. Was bestimmt also die „Kohärenzlänge“ einer Lichtquelle? Und wenn wir (durch mein vorgeschlagenes Experiment) feststellen, dass die „Kohärenzlänge“ einer bestimmten Lichtquelle etwa 30 cm beträgt, warum darf ich dann nicht sagen, dass die von ihr erzeugten Photonen eine durchschnittliche Kohärenzlänge von 30 cm haben?

gigacyan

Die Kohärenzlänge einer Lichtquelle wird durch ihre Fähigkeit bestimmt, Photonen ähnlicher Wellenlänge und Phase zu emittieren. Eine Glühbirne hat im Vergleich zu einem Laser eine kurze Kohärenzlänge. Eine Sache, von der die Kohärenz jedoch abhängt, ist der solide Betrachtungswinkel der Lichtquelle: Je kleiner sie ist, desto größer ist die kohärente Länge, die Sie beobachten werden, sodass das Sternenlicht viel kohärenter erscheint als das Licht der Sonne. Der feste Betrachtungswinkel eines Sterns kann bestimmt werden, indem seine Kohärenzlänge mit einem Interferometer gemessen wird.

gigacyan

Wenn die Kohärenzlänge vom Abstand zur Lichtquelle abhängt, kann man nicht jedem emittierten Photon eine konstante Kohärenzlänge zuordnen.

J Oliver Linton

Das ist ein interessanter Punkt zum soliden Betrachtungswinkel - vielleicht könnten Sie eine Referenz angeben? - aber ich bin mir nicht sicher, wie relevant es für mein hypothetisches Experiment ist. Da es sich nur um einzelne Photonen handelt, ist der Festkörperbetrachtungswinkel sicherlich Null?

gigacyan

Aber man braucht viele Photonen, um zu beurteilen, ob es Kohärenz gibt, und wenn sie alle aus einem kleinen Raumwinkel kommen, sind ihre Wellenfronten paralleler. Hier ist eine Referenz: books.google.ch/…

J Oliver Linton

Ja, natürlich. Hier ist ein weiterer Gedanke. Die thermische Dopplerverschiebung, die von den Photonen erzeugenden Atomen erzeugt wird, führt zu einer Energieverteilung. Würde dies Ihrer Meinung nach die gemessene „Kohärenzlänge“ beeinflussen?

gigacyan

Der Doppler-Effekt beeinflusst die Ausbreitung von Photonenenergien erheblich (z. B. in Gasentladungslampen). Die Energieverteilung hängt mit der zeitlichen Kohärenz des Lichts zusammen, also sollte sie die gemessene Kohärenzlänge beeinflussen.

Bill Alsept · Answer 5

Mit Länge meinen Sie vielleicht die Wellenlänge. Ein einzelnes Photon, das sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt und mit einer bestimmten Frequenz schwingt, durchläuft bei jeder Wellenlänge oder sagen wir 500 nm einen Zyklus. Wenn Sie die Länge eines Arms des Experiments erhöhen, wird die Interferenz alle halbe Periode oder alle 250 nm in und aus der Phase gehen.

Kohärenzlänge eines einzelnen Photons

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