Wie bekomme ich die Gesamtbeschleunigung von 3 Achsen?

Question

Wie bekomme ich die Gesamtbeschleunigung von 3 Achsen?

David

Für ein Projekt, an dem ich arbeite, verwende ich einen Beschleunigungsmesser, der die Beschleunigung in 3 Richtungen x, y und z misst.

Meine Frage ist: Wie kann ich aus diesen 3 Werten die Gesamtbeschleunigung in eine bestimmte Richtung berechnen?

In Anbetracht dieses einfachen Diagrammlayouts: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Meine Ausgangsidee ist:

Nehmen Sie das Quadrat von (x^2 + z^2), um den resultierenden Wert in der zx-Ebene zu berechnen.
Nimm diesen Wert, quadriere ihn und addiere y^2, ziehe die Quadratwurzel davon
Schlussgleichung: Sqrt(y^2 + Sqrt(x^2 + z^2))

Ist das richtig? Auf einigen Seiten sehe ich, dass x^2 + y^2 + z^2 verwendet wird, aber ich weiß nicht, ob das richtig ist und warum es richtig ist.

BEARBEITEN: Ich habe mir gerade gedacht, dass das Nehmen des Sqrt von (x ^ 2 + z ^ 2) und das Quadrieren es nur in x ^ 2 + z ^ 2 ergibt, deshalb kann ich x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ verwenden 2.

Eine andere Sache: Muss ich für die Schwerkraft normalisieren? Ich denke schon, aber wie würde ich das angehen? Muss ich die genaue Position und Neigung meines Geräts kennen, wie es am Ende sein wird?

Antworten (1)

Wie bekomme ich die Gesamtbeschleunigung von 3 Achsen?

John Rennie · Answer 1

Ihr Verfahren ergibt:

A_{X z} = \sqrt{A_{X}^{2} + A_{z}^{2}}

$a_{xz} = \sqrt{a_x^2 + a_z^2}$

Dann:

A_{T Ö T A l} = \sqrt{A_{j}^{2} + A_{X z}^{2}}

$a_{total} = \sqrt{a_y^2 + a_{xz}^2}$

aber wenn Sie ersetzen $a_{xz}$ in der zweiten gleichung erhält man:

A_{T Ö T A l} = \sqrt{A_{j}^{2} + (\sqrt{A_{X}^{2} + A_{z}^{2}})^{2}} = \sqrt{A_{j}^{2} + A_{X}^{2} + A_{z}^{2}}

$a_{total} = \sqrt{a_y^2 + (\sqrt{a_x^2 + a_z^2})^2} = \sqrt{a_y^2 + a_x^2 + a_z^2}$

Sie müssen die Berechnung also nicht in zwei Schritte aufteilen.

Ihr Beschleunigungsmesser kann die Erdbeschleunigung bereits ausschließen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Sie die Neigung verwenden, um die drei Komponenten der Schwerkraft zu berechnen, und sie dann davon subtrahieren $a_x$ , $a_y$ Und $a_z$ . Es ist schwer zu sagen, wie das geht, ohne zu wissen, wie Ihr Telefon seine Neigung meldet.

Antwort auf Kommentar:

Angenommen, Sie haben Ihr Gerät so flach gehalten $a_z$ = -1. Bewegen Sie nun das Gerät im Winkel von nach unten $\theta$ Wie nachfolgend dargestellt:

Kräfte

Angenommen, es bewegt sich in der $xz$ Flugzeug den Wert von $a_z$ wird ein wenig verringert und der Wert von $a_x$ wird von Null an steigen. Angenommen, Sie wenden eine Beschleunigung auf das Telefon von an $2g\space cos(\theta)$ - Sie werden gleich sehen, warum ich diesen Wert gewählt habe. Nun die Werte von $a_x$ Und $a_z$ Sind:

A_{X} = 2 G C Ö S θ S ich N θ

$a_x = 2g\space cos\theta \space sin\theta$

A_{z} = G - 2 G C Ö S^{2} θ

$a_z = g - 2g \space cos^2 \theta$

Sie rechnen jetzt $a_{total}$ durch einfaches Quadrieren und Addieren, wie oben besprochen, um Folgendes zu erhalten:

A_{T Ö T A l}^{2} = 4 G^{2} S ich N^{2} θ C Ö S^{2} θ + G^{2} + 4 G^{2} C Ö S^{4} θ - 4 G^{2} C Ö S^{2} θ

$a_{total}^2 = 4g^2 \space sin^2\theta \space cos^2\theta + g^2 + 4g^2 \space cos^4\theta - 4g^2 \space cos^2\theta$

und ein bisschen umstellen ergibt:

A_{T Ö T A l}^{2} = G^{2} + 4 G^{2} C Ö S^{2} θ (S ich N^{2} θ + C Ö S^{2} θ - 1)

$a_{total}^2 = g^2 + 4g^2 \space cos^2\theta \left( sin^2\theta + cos^2\theta - 1\right)$

und weil $sin^2\theta + cos^2\theta = 1$ Die Menge in Klammern ist null, also erhalten Sie am Ende:

A_{T Ö T A l}^{2} = G^{2}

$a_{total}^2 = g^2$

das ist:

A_{T Ö T A l} = G

$a_{total} = g$

Das ist dasselbe wie wenn das Telefon stationär ist. Es ist also möglich, das Telefon zu beschleunigen und trotzdem die Gesamtbeschleunigung als herauszubringen $g$ ( $g$ = -1 in den Einheiten des Telefons). Aus diesem Grund ist das Subtrahieren von eins keine zuverlässige Methode, um festzustellen, ob das Telefon beschleunigt.

Ok, mit dieser Berechnung erhalte ich einen endgültigen G-Wert von etwa 1, wenn sich das Gerät nicht bewegt, also ziehe ich einfach 1 ab, um die endgültige Beschleunigung in G zu erhalten. Dann normalisiere ich sie auf m/s2 und sie liegt bei etwa 0,24 max, aber ich denke, das liegt an den Einschränkungen des Geräts. Scheint zu funktionieren.
Subtrahiere 1 von $a_{total}$ funktioniert nur, wenn die Beschleunigung in Richtung der Schwerkraft geht, also nach oben. Für Beschleunigungen in andere Richtungen müssen Sie die Komponenten der Erdbeschleunigung berechnen und davon subtrahieren $a_x$ usw.
Okay und wie würde ich das machen? Denken Sie daran, alles, was ich habe, sind die Werte dieser 3 Achsen.
Sie benötigen die Informationen vom Neigungsmesser, die Ihnen sagen, welchen Winkel Sie haben $x$ , $y$ Und $z$ Achsen sind. Eigentlich gehe ich davon aus $x$ , $y$ Und $z$ Achsen sind immer relativ zum Telefon, vielleicht auch nicht. Wenn Sie das Telefon so ruhig wie möglich halten, es aber drehen, werden die Werte von angezeigt $a_x$ , $a_y$ Und $a_z$ ändern, wenn Sie das Telefon drehen?
Ja, diese Werte ändern sich, wenn ich das Gerät neige (es ist kein Telefon). Wenn ich es flach auf den Tisch lege, sind Ax, Ay nahe 0 und Az = -1 (Schwerkraft zieht nach unten). Wenn ich also die oben genannte Formel verwende, denke ich, dass ich dem tatsächlichen Wert nahe komme. Die Sache ist, dass ich erkennen muss, ob das Gerät eine Gesamtbeschleunigung von > 2 m/s2 für einen Zeitraum von > 3 Sekunden hat. Wenn dies der Fall ist, wird davon ausgegangen, dass sich das Gerät bewegt.
Okay, ich habe deine Bearbeitung gelesen. Es ist also möglich, eine Gesamtbeschleunigung von genau g zu erreichen, selbst wenn Sie in einem Winkel beschleunigen? Das Gerät soll in einem Auto verwendet werden, also realistischerweise wird es immer entlang der z-Achse beschleunigen. Wenn ich das Gerät so hochhalte, wie es im Auto sein wird (gleiche Neigung), ist die z-Achse parallel zur Erdoberfläche und zeigt in die Richtung, in die sich das Auto bewegt. Da es in Holland verwendet wird, sind Hügel und Berge kein großes Problem und für alltägliche Aktivitäten denke ich, dass dies ausreichen wird. Gedanken?
Wenn das Gerät befestigt ist, ist es immer eben als im Stand $a_x$ Und $a_y$ wird immer Null sein und $a_z$ wird -1 sein. Rechnen Sie in diesem Fall $a$ verwenden $\sqrt{a_x^2 + a_y^2 +(a_z + 1)^2}$ und Sie erhalten immer die richtige Antwort. Beachten Sie jedoch, dass dies nur gilt, solange das Gerät flach ist.
Da das Gerät flach ist und sich das Auto immer in die gleiche Richtung bewegt (entweder vorwärts oder rückwärts) und wir in den Niederlanden nicht viele große Steigungen haben, denke ich, dass die Verwendung dieser vereinfachten Gleichung ausreichen wird, danke!

Wie bekomme ich die Gesamtbeschleunigung von 3 Achsen?

David

Antworten (1)

John Rennie

David

John Rennie

David

John Rennie

David

David

John Rennie

David

Potenzielle Energieeinsparung in passierbaren Wurmlöchern

Erklärung für "Wenn alle beschleunigten Systeme äquivalent sind, kann die euklidische Geometrie nicht in allen gelten"

Warum ist es falsch, Beschleunigungen hinzuzufügen, wenn etwas nach unten beschleunigt wird und die Schwerkraft nach unten gerichtet ist? [geschlossen]

Erzeugt ein Objekt Gravitationswellen, wenn es nur in eine Richtung beschleunigt wird?

Wenn die Gravitation eine konstante Beschleunigung verursacht, warum fällt der Mond nicht auf die Erde? [Duplikat]

Lässt sich die Frage nach einer gravitativ beschleunigten Ladungsstrahlung experimentell prüfen?

Wie kann die Erdbeschleunigung beim Ablesen vom Beschleunigungsmesser berücksichtigt werden?

Gibt es eine Gravitationsstrahlungsreaktionskraft?

Ist die Größe und Richtung der Schwerkraft auf einem Objekt gleich der vertikalen Geschwindigkeit des Objekts?

Hat eine auf dem Boden ruhende Kugel eine Beschleunigung?