Es gibt keine echten perfekten Leiter, aber wenn es einen gäbe, wäre das elektrische Feld tatsächlich null. Ströme würden im Draht fließen, um die Änderung des Magnetfelds aufzuheben (die Ströme erzeugen ihr eigenes Magnetfeld, das der Änderung des von Ihnen erzeugten entgegenwirkt).

Das elektrische Feld innerhalb des perfekten Leiters ist Null. Aus diesem Grund sprechen die Physikbücher in Bezug auf die in OP beschriebene Situation normalerweise nicht von der Induktion eines elektrischen Felds, sondern von der Induktion einer elektromotorischen Kraft . EMF ist ein abstrakteres Konzept, das nicht wirklich die Existenz eines elektrischen Felds impliziert, obwohl das OP es mit der von der Batterie erzeugten Vorspannung zu verwechseln scheint.

Ein weniger formaler Ansatz zum Verständnis solcher idealisierter Situationen ist das Nachdenken über einen realen Leiter, der einen endlichen Widerstand und ein elektrisches Feld ungleich Null im Inneren hat. Es mag schwieriger sein, es mathematisch zu beschreiben, aber es erleichtert die Dinge in Bezug auf das mentale Denken.

Update
Ein Großteil der Verwirrung im Zusammenhang mit dieser Frage betrifft die Interpretation der Bedeutung der Begriffe wie perfekter Leiter und elektromotorische Fichte (EMK) . Wie viele Begriffe in der Physik sind dies klar definierte Konzepte und nicht die Dinge, die ihre Namen suggerieren ("Arbeit" ist das klassische Beispiel dafür, was ich meine). Obwohl sie in Physikbüchern klar definiert sind, werden diese Definitionen aufgrund der suggestiven Natur der Namen oft übersehen. Speziell:

• Es wird angenommen, dass ein perfekter Leiter unendlich viele hochmobile Ladungen enthält, so dass er jedes elektrische Feld in ihm sofort abschirmt . Mit anderen Worten, das elektrische Feld innerhalb eines solchen Leiters ist per Definition Null. In diesem Sinne sind Supraleiter keine perfekten Leiter, sondern Materialien mit Nullwiderstand.
• Elektromotorische Kraft ist eine Wirkung, die häufig als Arbeitsmenge verstanden wird. Es impliziert nicht die Existenz eines elektrischen Feldes.

Anmerkung : Ich habe zunächst den Fall eines sich ändernden Magnetfelds anstelle eines rotierenden Leiters betrachtet. (Ich denke, der Ausdruck "Feld, das ich drehe" in der ursprünglichen Frage war unklar.)

Wenn Sie stattdessen den Dirigenten drehen, glaube ich immer noch, dass ein Großteil der Intuition daraus abgeleitet werden kann, solange Sie sich zumindest auf niedrige Winkelbeschleunigungen beschränken.

Um für den Fall des sich drehenden Leiters etwas genauer zu sein, sollten Sie die Lorentzkraft berücksichtigen und die Antwort der Elektronen daraus zurücknehmen. Ich glaube, Sie werden feststellen, dass die Bewegung der Elektronen relativ zur Schleife dieselbe ist wie in meiner Diskussion unten.

Schauen wir uns die Maxwell-Faraday-Gleichung an

Ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt ein wirbelndes elektrisches Feld, das Ladungen um eine Schleife herum beschleunigen kann. Betrachten wir dies in den Fällen eines normalen Leiters, eines "perfekten Leiters" (ich meine das locker, was bedeutet, dass sich ein normaler Leiter einer unendlichen Leitfähigkeit nähert) und eines Supraleiters.

Normaler Dirigent

Bei einem Leiter mit endlicher Leitfähigkeit (einem "normalen Leiter") kennen wir bereits die Geschichte, dass ein kleiner Teil des elektrischen Feldes in das Innere eindringen und auch einen Driftstrom in den Massenelektronen induzieren kann. (Ich habe mehrere Antworten zu dieser Art von Thema gegeben, Sie können also einige meiner letzten Antworten für Intuition in diesem Bereich sehen.)

"Perfekter" Dirigent

Im Allgemeinen sagen wir gerne, dass ein perfekter Leiter keine elektrischen Feldlinien durchlässt. Das ist ein wenig ungenau, erstens, weil es keine perfekten "normalen" Leiter gibt, und zweitens, weil diese allgemeingültige Erklärung verfehlt die wichtige Physik, warum Leiter normalerweise einen Großteil des ankommenden Felds auslöschen und bessere Leiter mehr von dem Feld auslöschen.

Gehen wir zunächst einen Schritt zurück.

Was löscht (entweder alles oder den größten Teil) das elektrische Feld in Leitern?

Hauptprozess: Ladungsaufbau

Bei den meisten Schaltungen hat alles mit Ladungsaufbau irgendwo im Material zu tun. In einem Leiter bewegen sich Ladungen als Reaktion auf jedes durchdringende elektrische Feld, was normalerweise oft zu einem elektrostatischen Fall führt, bei dem im Wesentlichen das gesamte elektrische Feld im Leiter aufgehoben wird, selbst im Fall eines normalen Leiters.

Aber ein Merkmal dieser Situation ist, dass es „eine elektromotorische Kraft“ gibt, was ein schickes Wort ist, um zu sagen: „Wir ändern ständig etwas an unserer Situation, das diese Ladungen nicht so ausgleichen lässt, wie sie es normalerweise tun.“

Zum Beispiel haben wir in einem Stromkreis eine Batterie. Ladungen bewegen sich, um zu versuchen , das von der Batterie erzeugte elektrische Feld aufzuheben, aber jede Ladung sammelt sich auf der Batterie an, um zu versuchen, die Spannung an den Anschlüssen zu ändern. Die Batterie nimmt einfach diese Ladung und legt sie an den anderen Anschluss, wodurch die Bewegung aufrechterhalten wird. Somit ergibt sich in diesem Fall ein stationärer Strom ungleich Null in einem Leiter und ein elektrisches Feld ungleich Null im Leiter, da der Widerstand des Leiters überwunden werden muss, um den Strom aufrechtzuerhalten.

Für den Fall einer Batterie müssen sich die Ladungen in der Grenze, in der dieser Leiter perfekt ist, um das Feld vollständig aufzuheben, noch irgendwo im Stromkreis ansammeln , z. B. an einem Widerstand. Jetzt ist das elektrische Feld im Leiter Null, aber Ladungen fließen immer noch und verhindern, dass der Impuls, den sie ursprünglich hatten, beschleunigt wurde, sobald das Feld im nahezu perfekten Leiter nicht Null war.

Was hebt (einen Teil) eines sich ändernden Magnetfelds in Leitern auf?

Hauptprozess: Wirbelströme :

Für diesen speziellen Fall, für eine Schleife, die einem sich ändernden Magnetfeld ausgesetzt ist, stellt sich tatsächlich ein weiterer wichtiger Effekt heraus: Wirbelströme. Diese entstehen aufgrund des Faradayschen Gesetzes: Ladungen in einem sich ändernden Magnetfeld wollen verwirbeln. Sie verwirbeln lokal in Wirbelströmen und wirken dann tendenziell dem Magnetfeld entgegen und verhindern so das Eindringen einiger Feldlinien.

Der Fall ist jedoch genau derselbe wie zuvor, in dem Sinne, dass jeder vorhandene Widerstand verhindert, dass Elektronen schnell genug wirbeln, um alle eintretenden Feldlinien zu stoppen. Das äußere, sich ändernde Magnetfeld dringt also auf jeden Fall ein Stück weit ins Innere ein, obwohl diese Eindringtiefe sehr klein werden kann, wenn der Leitwert gegen unendlich geht.

Anwenden auf das ursprüngliche Szenario

@Orpheus fragte nach einer Spule, die aus einem perfekten Leiter in einem sich ändernden Magnetfeld besteht. Lassen Sie uns vereinfachen, um eine einfache Schleife zu diskutieren.

Die Antwort ist einfach: Wirbelströme als Reaktion auf das sich ändernde Magnetfeld halten das sich ändernde externe Magnetfeld relativ nahe an der Oberfläche , aber es dringt immer noch in eine gewisse Entfernung ein, die mit zunehmender Leitfähigkeit abnimmt. Das auftreffende, sich ändernde Magnetfeld hat immer noch eine Gesamt-EMK um die Schleife herum, und es gibt ein wirbelndes elektrisches Feld (das im Grenzbereich hoher Leitfähigkeit immer enger auf die Oberfläche beschränkt ist), das Ladungen um die Schleife herum beschleunigt. Diese Beschleunigung um die Schleife endet, wenn die externe EMF mit der "umgekehrten EMF" ausgleicht, die durch Beschleunigung von Elektronen erzeugt wird, die ihren eigenen Fluss erzeugen, aber bei endlicher Leitfähigkeit endet die Beschleunigung früher, da der Widerstand dazu beiträgt, die Elektronen zu verlangsamen.

Sie können sich den Nettofluss um die Schleife auch als einen großen Wirbelstrom vorstellen, wenn Sie möchten. Lassen Sie mich nun einige Feinheiten des vorigen Absatzes in ein paar weiteren Worten erläutern.

Da sich in der Schleife kein Widerstand befindet, können sich keine Ladungen aufbauen, um der EMF der Schleife aus dem Faradayschen Gesetz auf die Weise des Ladungsaufbaus entgegenzuwirken. Die Ladungen beschleunigen sich also. Dies erzeugt ein Magnetfeld, das sich um die Schleife windet, eine Rückwirkung auf das aufgebrachte Flussmittel. Aber dieser Fluss gehorcht auch dem Faradayschen Gesetz und erzeugt eine umgekehrte EMF. Somit werden Elektronen weiter beschleunigt, bis die umgekehrte EMF von diesem erzeugten elektrischen Feld gleich der angelegten EMF ist.

Die Frage ist, tritt diese Gleichheit jemals ein? Ich könnte versuchen, zurückzugehen und ein paar Berechnungen anzustellen, aber das ist auf jeden Fall schon eine Fangfrage, weil es keine perfekten Leiter gibt, also beschleunigen sich Ladungen nicht ewig weiter, sondern der Luftwiderstand Kraft aus dem Nicht-Null-Widerstand addiert sich mit der Eigen-EMK, um die angelegte EMF auszugleichen. In diesem Fall verwenden wir jedoch eine Widerstandskraft, um die EMF auszugleichen. Diese Widerstandskraft ist ein phänomenologisches Modell, das wir verwenden, weil wir keine mikroskopischen elektrischen Felder in einem Material modellieren wollen. Wollen wir trotzdem unser raumgemitteltes elektrisches Feld nutzen$\mathbf{E}$, halten wir diese Widerstandskraft besser von den Maxwellschen Gesetzen getrennt und schließen sie einfach als eine andere Kraft ein.

Somit durchdringt das elektrische Feld auch einen sehr guten Leiter mit endlichem Leitwert, denn bevor die Eigen-EMK die Ladungsbeschleunigungen stoppt, wirkt Eigen-EMK + Widerstand. Aber wie bereits erwähnt, ist diese Durchdringung aufgrund von Wirbelströmen eng auf die Oberfläche beschränkt, so dass der Strom auch fast vollständig auf der Oberfläche ist.

Jetzt kommen wir zum lustigen Teil: Supraleiter.

Supraleiter

Was mich nun interessiert, ist zu verstehen, wie dies einem perfekten Leiter in der realen Welt am nächsten kommt, bei dem es sich um Supraleiter handelt . Ich weiß nicht viel über Supraleiter, die andere Eigenschaften haben, wie das Einfangen magnetischer Flusslinien in sich selbst. Glücklicherweise wurde hier auf Physics StackExchange bereits beantwortet, wie eine supraleitende Schleife auf einen angelegten Magnetfluss reagiert , für den Fall einer supraleitenden Schleife.

Um die Antwort von @Alfred Centauri zu paraphrasieren, ändert sich der magnetische Fluss durch eine supraleitende Schleife nie; Um diesen konstanten Magnetfluss aufrechtzuerhalten, muss der Strom in der Schleife jedoch jedem Fluss, den Sie zu schieben versuchen, perfekt entgegenwirken. Da Supraleiter nur eine bestimmte Strommenge aushalten können, bevor sie zu einem normalen Leiter werden, bedeutet dies, dass ein ausreichend hohes Magnetfeld die Supraleitung in der Schleife unterbrechen wird.

Anmerkung Ich erwähne nicht, wo im Supraleiter dieser Strom fließt, weil ich nicht viel über Supraleiter weiß. Beachten Sie jedoch, dass der Fall von Supraleitern bereits der Intuition entspricht, die wir beim Nachdenken über eine Grenze eines perfekten Leiters gewonnen haben: Um die Beschleunigung zu stoppen, müssen sich Ladungen schnell genug bewegen, um das Magnetfeld aufzuheben.

Zusammenfassung

Also zusammenfassend:

• In einem normalen Leiter mit fester Schleifengeometrie fließt Strom in einer Schleife nur, während sich der Magnetfluss durch die Schleife (von einem externen Magnetfeld) ändert, und stirbt, nachdem dieser angelegte Magnetfluss aufgehört hat, sich zu ändern, da die Elektronen ihre Energie aufgrund abführen zum Widerstand einer Schleife. Wirbelströme verhindern, dass ein Teil des äußeren Magnetfelds in den Leiter eindringt.
• In einem normalen Leiter mit sehr, sehr hoher Leitfähigkeit beschleunigt ein durchdringendes elektrisches Feld die Ladungen, aber die Eigen-EMK der Elektronen reicht fast aus, um das gesamte elektrische Feld aufzuheben, um die Beschleunigung zu stoppen. Oberflächenwirbelströme verhindern, dass fast alle Magnetfelder in das Material eindringen. Aus diesem Grund bleibt der Schleifenstrom eng auf die Oberfläche begrenzt und kann als Oberflächenstrom betrachtet werden. Aber da wir uns ein wenig auf den Widerstand verlassen, um die Elektronen zu verlangsamen, muss ein elektrisches Feld eine geringe Eindringtiefe durchdringen.
• In einem Supraleiter wirken solche fließenden Ladungen dem angelegten magnetischen Fluss perfekt entgegen, und somit ist der Fluss durch die supraleitende Schleife konstant.

Zumindest in den ersten beiden Fällen dringt das elektrische Feld ein wenig in die Schleife ein; und wir können den zweiten Fall verwenden, um über den dritten nachzudenken. Es gibt auch einen ähnlichen Begriff der Eindringtiefe für Supraleiter, der mit diesem intuitiven Begriff des Eindringens übereinstimmen kann oder auch nicht. Beachten Sie auch, dass ich die meiste Zeit, wenn ich über „Beschleunigung stoppen“ spreche, den Fall von a meine konstante Ableitung des aufgebrachten Flussmittels.

Anmerkung bearbeiten: Meine ursprüngliche Erklärung enthielt keine Wirbelströme, von denen ich erkannte, dass sie in dieser Situation wichtig sind. In diesem Szenario halten diese das auftreffende Magnetfeld (und damit das elektrische Feld) auf nahe der Oberfläche beschränkt.

Überlegen Sie, wie Sie das Experiment durchführen würden. Um die EMK zu bestimmen, müssen Sie ein Voltmeter an die Spule anschließen. Ein Voltmeter arbeitet, indem es ein elektrisches Feld in seinem Sensorelement erfasst. Das elektrische Feld im Leiter ist Null, aber das Sensorelement muss ein elektrisches Feld haben, um zu funktionieren. Dort induziert die EMF ein elektrisches Feld.

Dieses Konzept wurde viele Male behandelt (siehe hier , hier , etc). Aber die hier gegebenen Antworten sind etwas unbefriedigend, und ich dachte, ich würde versuchen, einige der Verwirrungen zu erklären und auch das Phänomen kurz zu erklären.

Kurze Antwort : Das elektrische Feld innerhalb eines idealen Leiters ist Null (manchmal per Definition ). Das Magnetfeld ist die einzige Komponente der vorhandenen elektromagnetischen Kraft, daher ist es für alle Ströme im Leiter verantwortlich. Aufgrund der Natur eines perfekten Leiters (und freier Ladungen im Allgemeinen) sind die Effekte jedoch auf die Oberfläche beschränkt. Beachten Sie, dass nach dem Starten des Stroms keine Kraft erforderlich ist, um ihn aufrechtzuerhalten, was bedeutet, dass der Strom unbegrenzt weiterfließen wird, es sei denn, es wird von einer äußeren Kraft (hey Newton) darauf eingewirkt.

Quelle der Verwirrung

1. Die Definition von Spannung und EMF
2. Die Definition von Leitfähigkeit
3. Oberflächenbedingungen einer allgemeinen Grenzfläche und insbesondere eines Dielektrikums und eines idealen Leiters

Nehmen wir diese der Reihe nach. Die elektromotorische Kraft (EMF) ist ein Konzept, das dazu beiträgt, das Konzept des elektrostatischen Potentials (Spannung) auf Fälle zu erweitern, in denen ein sich änderndes Magnetfeld vorhanden ist. Wenn ein sich änderndes Magnetfeld vorhanden ist, ist die Spannung nicht mehr eindeutig definiert (siehe meine Frage hier für Details ). Aber wir können die stromerzeugende Natur des Magnetfelds einbeziehen, um eine äquivalente Kraft zu definieren, die dem Ohmschen Gesetz gehorcht, weshalb wir den Stromfluss in einem kreisförmigen leitenden Ring berechnen können, wo es keinen Sinn macht, über Spannung zwischen zwei Punkten zu sprechen. Dies ist die EMF, die, um es klar zu sagen, oft ein magnetischer Effekt ist, kein elektrischer Effekt. Aber siehe meine Frage, die ich verlinkt habe, wo ich das auf eine solide Basis gestellt habe.

Eines der Hauptthemen hier ist die Verbindung zwischen der allgemeinen Form der Maxwellschen Gleichungen und der makroskopischen Welt der Materialien. Ein Leiter ist kein einfaches Ladungssystem im freien Raum, sein Verhalten ist im Durchschnitt modelliert, ein makroskopisches Modell mikroskopischer Phänomene. Es gibt keinen einfachen Weg, den Begriff der Leitfähigkeit abzuleiten$\sigma$allein aus Maxwells Gleichungen (es würde ein Modell der elektromagnetischen Leitung erfordern, das selbst Quantenelektrodynamik erfordert). Davon abgesehen können wir die Auswirkungen beschreiben.

Ein Leiter ist ein makroskopisches Material, das freie elektrische Ladungen aufweist , die auf die Grenzen des Materials beschränkt sind. Diese Ladungen bewegen sich unter dem Einfluss der elektromagnetischen Kraft, was bedeutet, dass sie sich gegenseitig abstoßen, sie können von äußeren Kräften beeinflusst werden usw. Da die Ladungen frei sind, ist es möglich, dass sich die Ladungen als Gruppe bewegen, was einer Leitung entspricht einer Ladungsdichte im Vakuum, aber auf das Material beschränkt. Experimentelle Beweise haben gezeigt, dass bei einem gegebenen Material das Verhältnis des elektrischen Feldes zur Stromdichte konstant ist, ausgedrückt durch die Gleichung:

Der Wert dieses Modells besteht darin, dass wir ersetzen können$\mathbf{J}$Terme in Maxwells Gleichungen mit$\sigma\mathbf{E}$, wodurch die Analyse von leitfähigen Materialien etwas einfacher wird. In differentieller (Punkt-) Form können die Maxwell-Gleichungen nun geschrieben werden:

Die Oberflächenstromdichte entspricht dem tangentialen elektrischen Feld skaliert durch die Leitfähigkeit. Aber wir finden unser großes Problem, wenn wir versuchen, das Limit zu nehmen$\sigma \rightarrow \infty$, und wir versuchen, das Ohmsche Gesetz anzuwenden. Denn wenn wir annehmen (wie wir haben)

Das verlangen wir mindestens$\mathbf{E} \rightarrow 0$, also haben wir:

Zurück zu den Schnittstellenbedingungen, Einstellung$\mathbf{E}_1$Und$\mathbf{D}_1$auf Null (aber nicht$\mathbf{E}_2$Und$\mathbf{D}_2$) werden die Schnittstellenbeziehungen zu:

Dies ist eigentlich eine interessante Frage, ist das Magnetfeld in einem idealen Leiter Null ? Es ist nicht ganz möglich, auf rein klassische Weise zu antworten, wie wir es oben beschrieben haben, dh allein aus den Maxwell-Gleichungen und dem Ohmschen Gesetz. Die Lösung des Problems verwendet klassischerweise oft ein Konzept der geringsten Energie, bei dem sowohl elektrische als auch magnetische Felder null sind, um die Energie zu minimieren (siehe: den zweiten Link, den ich im ersten Satz bereitgestellt habe).

Wie auch immer, das Magnetfeld direkt außerhalb des idealen Leiters kann immer noch Oberflächenströme induzieren, daher können Sie Ströme "in" (oder eher "auf") einem perfekten Leiter haben, selbst wenn kein elektrisches Feld vorhanden ist. Sie sehen aus den obigen Überlegungen, warum das elektrische Feld Null kein Problem ist, und hoffentlich können Sie die Feinheiten dieser Art von Problem verstehen und wissen, wie Sie an solche Fragen herangehen.

Ja. Das elektrische Feld in einem Leiter ist Null, aber da die Spule in einem Magnetfeld gedreht wird, ändert sich der Magnetfluss und die erzeugte EMK ist gegeben durch

Wo$\phi$ist der magnetische Fluss.

Da angenommen wird, dass das Magnetfeld konstant ist (und offensichtlich die Fläche der Schleife konstant ist), ändert sich der Winkel zwischen dem Magnetfeld und der Schleife ständig.

Jetzt fragen Sie, nun, wenn in der Spule ein Strom (aufgrund der EMK) fließt, muss es ein elektrisches Feld geben, um die Ladungen zu bewegen. Wie ist also das elektrische Feld im Drahtleiter null?

Die Antwort lautet: Da die Nettoladung im Draht immer Null ist, ist das elektrische Feld nach dem Gaußschen Gesetz Null. Das ist

Wo$Q$ist die von der Oberfläche eingeschlossene Nettoladung$S$, so dass wenn$Q$Null ist, dann ist es so$\vec E$.

Betrachten Sie als Beispiel einen Draht, der nicht an eine Spannungsquelle angeschlossen ist. Es ist offensichtlich elektrisch neutral. Wenn wir es jetzt an eine Batterie anschließen, werden dem Stromkreis keine zusätzlichen Elektronen hinzugefügt. Aber die Elektronen sind in Bewegung, und die negative Ladung, die sich in eine Richtung bewegt, „entspricht“ der entgegengesetzten Ladung, die sich in die andere Richtung bewegt, und die Nettoladung ist immer noch Null. Das elektrische Feld ist also immer noch Null.

Beachten Sie auch, dass sich dieses Gesetz auf das elektrische Feld aufgrund von Ladung bezieht, die in einer bestimmten Region eingeschlossen ist. Obwohl Sie innerhalb des Leiters eine Nettoladung von Null haben, bedeutet dies nicht, dass es keine Oberflächenladungsdichte geben kann - geladene Teilchen auf der Oberfläche des Drahtes - die sich entlang der Drahtoberfläche bewegen können und einen Strom erzeugen.