Wie berechnet man die Dichte eines unbekannten Planeten?

Nachdem sich ein Raumschiff einem unbekannten Planeten genähert hatte, ging es in eine niedrige kreisförmige Umlaufbahn. Wären Astronauten in der Lage, die durchschnittliche Dichte der Planeten nur mit einer Uhr zu bestimmen?

Warum sollten die Astronauten nur eine Uhr haben?
Es ist eine Frage, auf die ich gestoßen bin ... selbst ich kann das nicht herausfinden
Das ist eine ganz klare Frage. *Willkommen im Weltraum! @dänisch ;-)
Es wirft eine zweite Frage auf: Wie könnte man eine Umlaufbahn berechnen, ohne die Dichte des Planeten zu kennen? Oder gehen wir davon aus, dass die Besatzung des Raumschiffs Glück hatte? :)
@RobinWhittleton Angenommen, der Planet hätte eine im Grunde normale Dichte (dh irgendwo im Bereich von 1,5 (schmutziges Eis) bis 6 (Eisenkern) g / cm³), wäre es nicht schwer, eine Flugbahn auszuwählen, die zu einer sicheren Umlaufbahn führen würde. kreisförmig, wenn sich der Planet als dicht herausstellt, elliptisch mit sehr hoher Apoapsis, wenn er hell ist.

Antworten (1)

Planeten drehen sich normalerweise, und daher können Sie nicht zwei Übergänge über ein einzelnes geografisches Merkmal zeitlich festlegen, um eine Umlaufbahn zu messen. Aber Sie können aufeinanderfolgende Sonnenaufgänge timen, um eine gute Annäherung an die Umlaufzeit oder eine andere astronomische Koordination zwischen dem Rand des Planeten und der Himmelskugel zu erhalten.

Aus dieser Antwort :

Beginnen mit

T = 2 π A 3 μ = 2 π A 3 G M

Und

ρ = M 4 3 π R 3

1 M = 1 4 3 ρ π R 3

Wo ρ ist die Dichte und R ist der Radius des Körpers. Dann:

T = 2 π A 3 G 4 3 ρ π R 3 ,

und wenn Sie einstellen A = R , du erhältst:

T = 2 π 3 4 G π ρ ,

und schlussendlich

T = 3 π G ρ .

Und schließlich, wenn wir das umdrehen, erhalten wir:

ρ = 3 π G T 2 .

Der Haken ist der Schritt, bei dem Sie den Radius der kreisförmigen Umlaufbahn gleich dem Radius des Planeten setzen; A = R .

Auf einer Welt ohne Luft können Sie für eine Weile ziemlich nahe kommen, aber Körper sind normalerweise ungleichmäßig (klumpig), und daher wird eine Umlaufbahn, die nahe der Oberfläche gleitet, schnell gestört und stürzt ab.

Um das Experiment sicher durchzuführen, müssen Sie also in sicherer Entfernung über der Oberfläche kreisen, und das macht A = R eine Fehlerquelle.

Eine Lösung ist die Verwendung eines tragbaren Laser-Höhenmessers (falls es so etwas gibt), aber das wird wahrscheinlich nicht in einer Astronautenuhr zu finden sein, nicht einmal in einer schicken Scott Kelly-Uhr .

Mit einer herkömmlichen Uhr wäre eine Möglichkeit, die Höhe abzuschätzen, die Zeit von mehr Himmelsereignissen zu messen, wie z. B. ein Sonnenaufgang und ein Sonnenuntergang, solange Sie die 3D-Geometrie ausarbeiten können, um diese in eine Höhe umzuwandeln. Je höher die Höhe, desto länger der Tag und kürzer die Nacht.

Sobald Sie Höhe haben H , können Sie für beide Radien des Planeten auflösen R und der Umlaufbahn A .

Wenn A / R feststeht dann ergibt sich eine ähnliche Rechnung ρ In Bezug auf T. Dieses Verhältnis kann gemessen werden, indem der Winkel gemessen wird, den der Planet in Ihrem Sichtfeld einnimmt. Zum Beispiel ist es 120 Grad (von 4 bis 8 auf dem Zifferblatt Ihrer Uhr, dann ist das Verhältnis 3 / 2
Wenn wir nur eine Uhr haben, können wir die Dauer von Schattendurchgängen und Sternenscheindurchgängen während der Umlaufbahn messen. Machen Sie viel genug Umlaufbahnen, nehmen Sie das Maximum von t_shadow/t_light, und wenn wir sicher sind, dass unsere Umlaufbahn kreisförmig ist, können wir das a/R-Verhältnis schätzen.
Mit anderen Worten, nein. Sie können die Dichte des Planeten nicht nur mit einer Uhr bestimmen.
@GdD Nicht mit unbegrenzter Präzision, nein, aber das können Sie nicht tun, egal welche Instrumente Sie haben. Sie können eine ziemlich anständige Annäherung erhalten (genug, um die Venusdichte 5,24 von der Erddichte 5,5 zu unterscheiden), indem Sie in die niedrigste stabile Umlaufbahn eintreten, die Sie können, und dann mit der Uhr das Intervall zwischen aufeinanderfolgenden Anstiegen eines geeigneten Sterns über dem Horizont messen.
@GdD Nein, ich denke ja! Ich glaube, Sie können beides erreichen, indem Sie komplementäre Intervalle messen. Nur zur einfachen Veranschaulichung, T 1 , T 2 , T 3 = Sonnenaufgang, Sonnenuntergang, Sonnenaufgang. Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Zwei Zeitintervalle ( T 2 − T 1 Und T 3 − T 1 ) und zwei Radien ( R Und R ). Natürlich wäre es aufgrund von (mindestens) zwei Neigungen im Problem komplizierter, aber ich denke, das einzige Instrument, das Sie (neben Ihrem Auge und einem Fenster) benötigen, ist eine Uhr.
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