Wie kann man anhand der Wasserviskosität den maximalen Radius eines Lochs ermitteln, das Wasser in einem Behälter halten kann?

Angenommen, ich habe einen umgekehrten Kegel, der 200 ml Wasser enthält. Ich werde die Spitze des Kegels schneiden, um ein kleines Loch zu schaffen. Wie berechnet man den maximalen Radius des Lochs, dass das Wasser noch im Behälter bleibt?

Es wird die Oberflächenspannung sein, nicht die Viskosität, die verhindern kann, dass Ihr Wasser herausfließt.
Tatsächlich: Die Viskosität beeinflusst nur die Geschwindigkeit, mit der es fließen darf, wenn die Oberflächenspannung dies zulässt.
Und die Wassermenge, die die Oberflächenspannung halten kann, hängt von der Wassertiefe ab. Wenn das Loch in Ihrem Kegel klein genug ist, um das Wasser darüber zu halten, führt das Hinzufügen von mehr Wasser dazu, dass es durch das Loch kommt.

Antworten (1)

Wenn Sie einen Wassertropfen mit Radius haben R dann ist die Druckdifferenz zwischen dem Inneren des Tropfens und der Außenseite:

Δ P = 2 γ R

Um die Lochgröße zu berechnen, müssen Sie den Druck am Boden des Kegels berechnen und diesen mit dem Druck gleichsetzen, der mit dem obigen Ausdruck berechnet wurde. Der Druck am Boden des Kegels hängt von der Wassertiefe ab, nicht vom Gesamtwasservolumen im Kegel. Wenn die Wassertiefe im Kegel ist H dann ist der Druck ρ G H , Wo ρ ist die Dichte des Wassers bei der Temperatur, bei der Sie arbeiten, und G ist die Erdbeschleunigung ( ≈ 9,81 m/Sek 2 ). Gleichsetzen mit dem ersten Ausdruck ergibt:

ρ G H = 2 γ R

oder:

R = 2 γ ρ G H

Zum Beispiel bei STP γ ≈ 7.3 × 10 − 2 N/m und ρ ≈ 1000kg/m 3 Wenn also die Wassertiefe in Ihrem Kegel 10 cm beträgt, beträgt der maximale Radius des Lochs 0,1 mm.

Beachten Sie, dass dies der maximale Radius ist, für den überhaupt keine Strömung vorhanden ist. Bei Löchern, die etwas größer sind, kann der Durchfluss so langsam sein, dass es schwierig ist, ihn zu messen.

Ich möchte fragen, wie haben Sie den Krümmungsradius des Tropfens bestimmt? Ich meine, wie kann man mathematisch beweisen, dass es sich um die Maxima / Minima handelt ... und das Gewicht des Tropfens war nicht enthalten?
@ELiT: Das Ignorieren des Gewichts des Tropfens ist eine Annäherung, aber in den meisten Fällen ist es eine sehr gute Annäherung.
zum Krümmungsradius? Wenn wir das Gewicht ignorieren, kann der Krümmungsradius buchstäblich alles sein, er kann gegen Null gehen und die Höhe kann unendlich sein ...
@ELiT: Ich bin mir nicht sicher, was Sie nach dem Krümmungsradius fragen. Der höchste Druck innerhalb des sich bildenden Tröpfchens ist, wenn das Tröpfchen eine Halbkugel mit einem Radius gleich dem Lochradius ist. Meine Berechnung ist, diesen maximalen Druck mit dem Druck am Boden des Kegels gleichzusetzen.
Entschuldigung .... gerade verstanden, um in das Loch zu passen, muss der Krümmungsradius in der Laplace-Gleichung größer oder gleich dem Radius des Lochs sein.
Was ist mit dem Benetzungswinkel? Warum ist es nicht Teil der Gleichung?
Laut Wikipedia das spezifische Gewicht γ sollte gleich sein ρ G . Vereinfachen Sie daher Ihre Gleichung: R = 2 γ ρ G H = 2 ρ G ρ G H = 2 H . Aber dann funktioniert dein Beispiel nicht: Ich bekomme 2 mm als Radius für eine Kegelhöhe von 10 cm, nicht 0,1 mm. Sehe ich das falsch?
@wesanyer: γ ist die Oberflächenspannung an der Luft/Wasser-Grenzfläche nicht das spezifische Gewicht
Ist das γ eine materielle Eigenschaft? Oder wird sie anhand bestimmter Materialeigenschaften berechnet?
Wie kann man anhand der Wasserviskosität den maximalen Radius eines Lochs ermitteln, das Wasser in einem Behälter halten kann?
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