Wie ist der Wassermeniskus am Rand einer Kapillare?

Question

Wie ist der Wassermeniskus am Rand einer Kapillare?

Wasser
Physik
Fluid-Statik
Oberflächenspannung
Kapillarwirkung

user80551

Angenommen, wir haben ein Kapillarrohr, in dem Wasser bis zu einer Höhe von x cm aufsteigen kann. Wenn wir das Rohr so eintauchen, dass die Höhe über der Oberfläche kleiner als x ist, wie wird dann der Wassermeniskus am Rand des Rohrs sein? Wieso den?

Mögliche Meniskusformen

Entschuldigen Sie das flache Wasser an der Oberfläche nahe der Basis der Kapillaren.

EDIT: @NewAlexandria Hier ist meine Argumentation.

A ist der wahrscheinlichste Fall, da die Wassermoleküle am inneren Umfang, sobald sie den Rand erreichen, nicht weiter nach oben gehen können, da kein Glas vorhanden ist, um die erforderliche normale Reaktion (Kosinuskomponente) zu erzielen. Das ist alles, woran ich denken kann.

Vishnu

Siehe auch: Meniskus in U-förmiger Kapillare?

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Wie ist der Wassermeniskus am Rand einer Kapillare?

Michael · Answer 1

Die Formel für den Kapillaranstieg, die den meisten Menschen bekannt ist, lässt sich leicht aus einem Druckausgleich zwischen dem Kapillardruck und dem hydrostatischen Druck herleiten. Der hydrostatische Druck ist gleich

Δ P_{h} = ρ g h

$\Delta P_h=\rho g h$ während der Kapillardruck ist

Δ P_{c} = \frac{2 γ}{R} = \frac{2 γ \cos θ}{r}

$\Delta P_c=\frac{2\gamma}{R}=\frac{2\gamma \cos \theta}{r}$ Wenn wir diese also ausgleichen, erhalten wir unsere "berühmte" Gleichung:

h = \frac{2 γ \cos θ}{ρ g r}

$h=\frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$ Jetzt haben wir eine Situation, in der die Höhe unseres Röhrchens über der Flüssigkeit,

h_{m a x}

$h_{max}$ ist kleiner als

h

$h$ . Für eine Gleichgewichtssituation müssen wir immer noch den hydrostatischen Druck und den Kapillardruck ausgleichen, damit wir die maximale Höhe, die wir erreichen können, einstecken.

h_{m a x}

$h_{max}$ , und bekomme:

h_{m a x} = \frac{2 γ \cos θ_{p}}{ρ g r}

$h_{max}=\frac{2\gamma \cos\theta_p}{\rho g r}$ Beachten Sie, dass ich mich geändert habe

θ

$\theta$ hinein

θ_{p}

$\theta_p$ (siehe Abbildung unten), denn das ist eigentlich das Einzige, was sich ändern kann, alle anderen Parameter sind feste Eigenschaften des Systems.

Es ist nicht ganz klar, wie Sie definieren $A$ , aber wenn wir definieren $A$ als die Situation für die $\theta_p=\theta$ dann ändern $\theta_p$ würde zu einer allmählichen Verschiebung von führen $A$ zu $B$ je nach Wert von $h_{max}$ . In der Tat, $B$ ist die Grenze für $h_{max}=0$ , Weil $\cos \pi/2=0$ , in diesem Fall kann, wie von Olin hervorgehoben und aus der Kapillardruckgleichung ersichtlich, kein hydrostatischer Druck aufrechterhalten werden. Die Tatsache, dass $\theta$ kann größer werden (d.h. sich ändern in $\theta_p$ ) wird durch Kontaktwinkelhysterese am Kapillarrand verursacht.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Sie sollten darauf hinweisen, dass Theta in keiner Höhe über der normalen Wasseroberfläche 90 Grad betragen kann. Bei 90 Grad ist die Aufwärtskomponente der Zugkraft 0, also würde nichts das Wasser hochhalten. Die Antwort auf die gestellte Frage muss immer A sein.
Ich habe darauf hingewiesen, dass B nur für hmax gleich 0 vorkommen kann. Und ich glaube, Sie interpretieren A etwas anders als ich. Sie scheinen A als eine nach unten gekrümmte Grenzfläche zu interpretieren, während ich sie als die Kurve interpretiere, die Sie aus dem Gleichgewichtskontaktwinkel erhalten. Also zB A hat einen Winkel von 45 Grad, dann ist je nach hmax jeder Wert zwischen 45 und 90 (B) möglich.
Außerdem stellt sich die Frage: "Wenn wir das Rohr so eintauchen, dass die Höhe über der Oberfläche kleiner als x ist". Hmax ist 0, passt immer noch zu dieser Beschreibung, also ist B immer noch eine Option
@OlinLathrop - obwohl ich dem zustimme $h_{max}=0$ ist ein kleiner Grenzfall
@OlinLathrop Wie gesagt, es gibt einen Kapillardruck $\Delta P_c$ Könnte das das Wasser nicht halten, auch wenn es keine Kraftkomponente in Aufwärtsrichtung gibt, was Fall B möglich macht?
@ user80551 Nein, in Fall B ist der Kapillardruck 0, weil $\cos \pi/2=0$ . Deshalb kann B nur für eine Rohrerhöhung existieren ( $h_{max}$ ) von 0. Der Vollständigkeit halber: Im Fall C entsteht ein Kapillarunterdruck, der den Flüssigkeitsspiegel im Rohr tatsächlich niedriger machen würde als die umgebende Flüssigkeit (wie es z. B. bei Quecksilber in einem Glasrohr der Fall ist)
Tatsächlich scheint es mir, dass @OlinLathrop und ich uns in der Physik tatsächlich einig sind, aber unsere unterschiedlichen Definitionen von Fall A führten zu einigen Missverständnissen

Olin Lathrop · Answer 2

Die Antwort ist A. Denken Sie darüber nach, was Kapillarwirkung wirklich ist. Es zieht nicht den Großteil des Wassers an. Es ist ein Randeffekt, der am Meniskus zieht.

Wie ist der Wassermeniskus am Rand einer Kapillare?

user80551

Vishnu

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Michael

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