Warum beziehen wir die Adhäsions- und Kohäsionskraft nicht mit ein, wenn wir den Anstieg in einem Kapillarrohr berechnen?

Der Kontaktwinkel einer Flüssigkeits-Feststoff-Grenzfläche wird dadurch erklärt, dass die Flüssigkeitsoberfläche senkrecht zur Resultierenden der auf sie wirkenden adhäsiven Kohäsions- und Gravitationskräfte stehen muss, da sie keine Scherspannungen aushalten kann.

Sobald jedoch der Kontaktwinkel bestimmt ist, werden die Kohäsions- und Adhäsionskräfte immer aus der Diskussion ausgeklammert. Beispielsweise kann man den Anstieg von Wasser in einem Kapillarrohr berechnen, indem man die Kraft aufgrund der Oberflächenspannung mit dem Gewicht der aufsteigenden Flüssigkeit gleichsetzt.

2 π R T cos ⁡ θ = π R 2 ρ G H

was gibt

H = 2 T cos ⁡ θ R ρ G

Wo R ist der Radius der Röhre, T die Oberflächenspannung u θ der Kontaktwinkel. Warum werden jedoch Adhäsions- und Kohäsionskräfte von dieser Diskussion ausgeschlossen? Soweit mir bekannt ist, sind die Adhäsionskräfte der Hauptgrund dafür, dass die Flüssigkeit in der Kapillare steigt (oder fällt) und nicht die Oberflächenspannung.

Antworten (1)

Adhäsionskräfte werden bei der Berechnung der Kapillarhöhe berücksichtigt.

Ich vermute, dass Sie denken, dass sie es nicht sind, weil Sie irgendwo eine Diskussion gelesen haben, in der Adhäsionskräfte verwendet wurden, um einen Kontaktwinkel zu berechnen, dann wurde der Kontaktwinkel verwendet, um die Höhe zu berechnen. In diesem Fall werden Adhäsionskräfte zur Berechnung der Höhe verwendet. Sie werden einfach über den Kontaktwinkel verwendet.

Wenn Sie möchten, können Sie die Berechnung wie folgt durchführen:

Die Wasserhöhe wird steigen, so dass die Energie des Systems minimiert wird. Nehmen wir an, dass die Form der Wasseroberfläche in der Kapillare fest ist und konzentrieren uns nur auf die Höhe der Säule.

Es muss sowohl Gravitationsenergie als auch Oberflächenenergie zwischen dem Wasser und der Säule berücksichtigt werden.

Wenn wir die Wasserhöhe um einen Betrag erhöhen D H , haben wir die Gravitationsenergie um erhöht ρ G A H D H , Wo H ist die Höhe des Bodens der Wasseroberfläche, A ist die Querschnittsfläche der Kapillare, ρ ist die Dichte des Wassers, und G ist die Erdbeschleunigung.

Wenn die Oberflächenenergie pro Kontaktflächeneinheit zwischen dem Wasser und der Kapillare ist − γ , reduzieren wir die Energie um 2 π R γ D H beim Anheben der Höhe um D H .

Die Energie wird minimiert, wenn diese beiden gleich sind,

ρ G π R 2 H = 2 π R γ

oder

H = 2 γ ρ G R

Wenn wir nehmen γ = cos ⁡ θ T Wir reproduzieren Ihren Ausdruck.

Ich verstehe Ihren Standpunkt, die Adhäsions- und Kohäsionskräfte spielen eine Rolle bei der Bestimmung des Kontaktwinkels, aber das ist sicherlich nicht das Ende der Geschichte. Warum sind wir beim Schreiben des zweiten Newtonschen Gesetzes für die Flüssigkeitssäule berechtigt, sie wegzulassen, obwohl sie am Werk sind? In dem von Ihnen dargestellten Energieansatz wäre mit diesen Kräften auch eine potenzielle Energie verbunden, die anscheinend weggelassen wurde. Warum?
Ich kann nicht verstehen, warum Sie denken, dass sie weggelassen werden; Ich habe sie ausdrücklich als aufgenommen γ .
Das bedeutet also, dass die Oberflächenspannung und die Adhäsions-/Kohäsionskräfte gleich sind?
Die von mir angegebene Ableitung wurde verwendet γ für die Energie pro Flächeneinheit der Wasser-Rohr-Grenzfläche. Sie können einen beliebigen Namen darauf setzen, den Sie möchten. Ich habe die Wasser-Luft-Grenzfläche nicht erwähnt.
Warum beziehen wir die Adhäsions- und Kohäsionskraft nicht mit ein, wenn wir den Anstieg in einem Kapillarrohr berechnen?
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