Was ist die maximale Höhe für eine Wasserpfütze unter der Annahme von STP?

Die Höhe der Pfütze

Ich werde die übliche Definition von Pfütze im Bereich der Kapillarität verwenden (auf die Sie sich meiner Meinung nach beziehen), nämlich: ein Tropfen auf einer flachen horizontalen Oberfläche, der im Wesentlichen durch die Schwerkraft abgeflacht wird, wie im folgenden Schema gezeigt, das aus dem Buch von De Gennes stammt ( 2003) .

Der Tropfen links ist nur ein Tropfen (mit Kontaktwinkel$\theta_e$), würde das rechte Tröpfchen als Pfütze mit dem gleichen Kontaktwinkel bezeichnet (dh die gleiche Flüssigkeit auf der gleichen Oberfläche), aber mit einem größeren Volumen, so dass es sich auf eine Größe ausbreitet, die viel größer ist als die Kapillarlänge$\kappa^{-1}$, wodurch es durch die Schwerkraft auf eine maximale Höhe abgeflacht wird$e$, das ist die Höhe, nach der Sie fragen.

Aus einer Bilanz zwischen Oberflächenkräften und hydrostatischer Kraft (siehe unten) lässt sich diese Höhe ableiten$e$hängt von der Kapillarlänge und dem Kontaktwinkel wie folgt ab:

$$e=2 \kappa^{-1} \sin \frac{\theta_e}{2} \tag{1}$$ Wo $\kappa^{-1}=\sqrt{\gamma/\rho g}$

Was Sie dieser Gleichung entnehmen können, ist, dass die Höhe der Pfütze von 3 (leicht veränderbaren) Parametern abhängt: der Flüssigkeitsdichte$\rho$, die Flüssigkeits-Gas-Oberflächenspannung$\gamma$und der Kontaktwinkel$\theta_e$.

Abschluss

Angesichts dessen$\gamma$Und$\rho$und in geringerem Umfang$\theta_e$sind ebenfalls temperaturabhängig. Sie benötigen die entsprechenden Werte für die STP-Bedingungen für Wasser. Zusätzlich,$\theta_e$hängt von den Eigenschaften der festen Oberfläche ab, sodass Sie die Höhe der Pfütze nicht bestimmen können, ohne die Oberfläche zu kennen, auf der sie liegt. Und streng genommen muss man natürlich wissen, ob sich das Tröpfchen auf der Erde oder einem anderen Planeten befindet.

Die Ableitung

Sie können ein einfaches Kräftegleichgewicht (pro Längeneinheit) über einen Teil des Tröpfchens wie unten gezeigt einrichten (wieder Bild von De Gennes (2003) ).

Sie haben also 3 Oberflächenspannungen,$\gamma$,$\gamma_{SO}$Und$\gamma_{SL}$für die drei Schnittstellen, die wie durch die Pfeile gezeigt wirken. Zusätzlich haben Sie eine Kraft$\tilde{P}$aus der Wassersäule:$\frac{1}{2}\rho g e^2$.

Wir balancieren die, die wir bekommen

$$\frac{1}{2}\rho g e^2+\gamma_{SO}-\gamma-\gamma_{SL}=0$$

Einsetzen der Youngschen Gleichung für den Gleichgewichtskontaktwinkel:$\gamma \cos \theta_e=\gamma_{SO}-\gamma_{SL}$wir finden

$$\gamma (1-\cos\theta_e)= \frac{1}{2}\rho g e^2$$ die beim Umordnen wird $(1)$