Wie erzeugt man eine kugelförmige Radiowelle?

Ein als Birkhoffs Theorem bekanntes Ergebnis verbietet kugelförmige elektromagnetische Strahlung. Die Aussage des Satzes ist, dass jede kugelsymmetrische Vakuumlösung der Maxwellschen Gleichungen statisch sein muss. Es ist ziemlich einfach zu beweisen. In einer kugelsymmetrischen Lösung$\mathbf E$und$\mathbf B$muss radial sein. Ansatz machen,

$$\mathbf E = E_0 \exp(i(\mathbf k\cdot\mathbf r-\omega t)) \hat r \quad \mathbf B = B_0 \exp(i(\mathbf k\cdot\mathbf r-\omega t)) \hat r$$ Der Wellenvektor $\mathbf k$muss sein $\mathbf k = k\hat r$für sphärische Symmetrie. Jetzt gilt das Amperesche Gesetz $$\nabla\times \mathbf B = i\mathbf k \times \mathbf B = 0 = \partial_t \mathbf E = -i\omega \mathbf E$$ was impliziert $\omega = 0$, sodass das Feld statisch ist, oder $E_0 = 0$. Aus dem Faradayschen Gesetz $\nabla\times\mathbf E =- \partial_t \mathbf B$das sieht man wenn $E_0 = 0$aber $\omega \neq 0$, dann auch $B_0 = 0$.

Das allgemeinste Ergebnis für elektromagnetische Strahlung ist, dass im Coulomb-Eichmaß, in der Strahlungszone, das Vektorpotential liegt

$$\mathbf A(\mathbf x, t) = \frac{\mu_0}{4\pi }\frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r} \int \mathbf J(\mathbf x') e^{-ik\hat{x} \cdot \mathbf x'} \, dx'$$ wo $\mathbf J(\mathbf x')$ist der Strom in der Quellregion, z. B. Ihrer Antenne, und es wird angenommen, dass der Strom eine sinusförmige (harmonische) Zeitabhängigkeit hat. [Dies ist keine Einschränkung, da die Maxwell-Gleichungen linear sind und eine Fourier-Transformation existiert.]

Die Winkelabhängigkeit liegt vollständig im Integral über dem Quellenstrom. Um also ein gewünschtes Winkelprofil der Strahlung zu erreichen, muss man etwas entwerfen$\mathbf J$passend.

Ihr spezieller Fall einer schwingenden Ladungskugel strahlt tatsächlich nicht, weil sie nur ein Monopolmoment hat und es keine Monopolstrahlung gibt. Eine kugelförmige Ladungsverteilung wird von Jackson Classical Electrodynamics , Sec. 9.3. Dort zeigt Jackson, dass diese Anordnung zu einer Quadrupolstrahlung mit einer vierkeuligen Verteilung der abgestrahlten Leistung führt. Für eine tiefergehende Diskussion lesen Sie Kap. 9 in Jackson, das Strahlung im Detail behandelt, einschließlich der Winkelverteilung der Strahlungsleistung von verschiedenen Quellen.

"Wenn das möglich ist, wie erzeugt man eine sphärische EM-Strahlung?"

Ein kugelsymmetrisches Querfeld ist topologisch unmöglich - wenn es überall kohärent und linear polarisiert sein soll. Dies ist bei üblicher Dipol- oder höherer Multipolstrahlung der Fall, wie bereits in einer anderen Antwort darauf hingewiesen wurde.

Andererseits kann ein inkohärentes Querfeld, auch bekannt als inkohärente Überlagerung kohärenter Felder, durchaus kugelsymmetrisch sein, weil es keine wohldefinierte Polarisation mehr hat. Dies bezeichnen wir salopp als "sphärisch symmetrisches em-Strahlungsfeld". Aber das ist langweilig.

Das weit interessantere Zeug ist, dass wir immer noch ein kohärentes Feld benötigen, aber

1. Lockerung der Forderung nach Einheitlichkeit der Polarisation,

oder

2. bereits verfügbare Metamaterial-Technologie sinnvoll nutzen,

es ist möglich, etwas beliebig Nahes an "kugelsymmetrischer Intensität" zusammenzusetzen. Die entsprechenden Geräte sind als isotrope Strahler bekannt (nicht zu verwechseln mit alten Rundstrahlantennen , die in der Regel ein Donut-förmiges Feld erzeugen).

Für Alternative (1) sind beispielhafte Antennenanordnungen, die eine praktisch isotrope Fernfeldintensität erzeugen können , in arXiv:physics/0312023 angegeben . Sie sind Varianten von$\lambda / 4$schmale U-förmige Antennen oder lineare Anordnungen von Drehkreuzantennen, die in Phase betrieben werden. Dem Papier zufolge ist selbst für ein Paar Drehkreuzantennen die maximale Intensität nur 1,08-mal größer als die minimale Intensität. Es wird auch darauf hingewiesen, dass ein Strahler mit Kugelschale eine isotrope Ausgabe von bestimmten Mustern von endlichen oszillierenden Strömen erzeugen kann (siehe dortige Referenzen).

Alternative (2) wurde in Phys. Rev. Lett. 111 , 133901 (2013) (auch hier erhältlich ). Die Idee ist, ein Dipol-Strahlungsmuster durch geeignet angeordnete Metamaterialstrukturen so umzuformen, dass auch das Nahfeld isotrop wird. Ähnliche Umformtechniken sind im Prinzip auf jeden Antennenausgang anwendbar.

Unterm Strich sieht es so aus, als gäbe es immer Möglichkeiten... ;)

Man kann ein leicht verständliches Bild verwenden. Angenommen, Sie haben eine Antenne, die aus 6 Stäben entlang der Achsen eines kartesischen Koordinatensystems besteht. In einem Moment werden Elektronen in allen 6 Stäben gemeinsam nach außen beschleunigt. Mit einem Handlineal konnte man sehen, dass sich die Magnetfelder um die Stäbe genau aufheben.

Es steht Ihnen also frei, ein Experiment mit einer hohlen Kugel durchzuführen, indem Sie eine elektrische Quelle und ein elektronisches Gerät darin platzieren, um Elektronen nach außen und in die Kugel zu bewegen. Sie sollten keine Funkwellen messen können.