Berechnung des Sonnensegelschubs

Schub ist eine Reaktionskraft , also ja, diese Formel liefert sofortigen Schub. Ich denke, was Sie fragen, ist, wie sich Schub (Kraft) in Geschwindigkeit umwandelt. Kraft ist eine Impulsänderungsrate (dh F=ma). Um Velocity zu bekommen, musst du das über die Zeit integrieren.

Wenn Sie darüber nachdenken, erhalten Sie F und m, Sie lösen nach Beschleunigung auf und integrieren dann über die Zeit mit einer Anfangsbedingung, um die Geschwindigkeit zu erhalten. Ich denke, wenn Sie nach Schub über die Zeit fragen, meinen Sie, wie viel Arbeit geleistet wird. Verwenden Sie Arbeitsformeln wie diese:

für die Arbeitsmenge über einen dt-Zeitraum oder die volle Arbeitsmenge über eine Zeitspanne hier:

Sonnensegel sind im Vergleich zu anderen Antriebsarten einzigartig, da bei einem Sonnensegel die Beschleunigung während des gesamten Fluges kontinuierlich zur Verfügung steht . Ein stetiger Sonnenfluss auf dem Segel erzeugt eine stetige Kraft, die jedoch mit zunehmendem Abstand zur Sonne abnimmt.

Natürlich hängt es vom Winkel ab, und die gelegentliche Sonnenfinsternis, wenn sie durch den Schatten eines Körpers geht, verursacht eine Senke.

Die von Ihnen bereitgestellte Gleichung berechnet die Kraft zu einem bestimmten Zeitpunkt im Flug des Fahrzeugs. Wie bereits erwähnt, ist der Schub in Sonnensegeln jedoch nicht vorübergehend, sondern ein stetiger Prozess.

Um die gewünschte Lösung zu erhalten, können Sie die Gleichung mit Kalkül und Magie integrieren, aber wenn Sie wie ich sind, möchten Sie eine einfachere Methode für Forschungszwecke. Die von mir verwendete Methode bestand darin, die Gleichung einfach mehrmals für unterschiedliche Werte der Entfernung von der Sonne in AU zu lösen, gemäß einem hypothetischen Flugplan. Jetzt hatte ich einen Datensatz mit Schubwerten von der Erde bis zum Neptun, in Schritten von 1 AE.

Es ist jetzt einfach, eine grobe Schätzung der Endgeschwindigkeit des Segels zu berechnen, indem man diese „Schubschritte“ verwendet. Probieren Sie dies selbst mit Schritten beliebiger Größe aus, obwohl ich empfehle, ein kleines Computerprogramm zu schreiben, um die Aufgabe so zu automatisieren, wie ich es getan habe.

Nur ein paar Berechnungen zur Beschleunigung für ein Sonnensegel:

Der Impuls p eines Photons der Frequenz ν, also der Energie hν , also der Wellenlänge λ = c/ν auf dem Segel ist p = hν/c = h/λ wobei h die Plancksche Konstante ist (6,6 10^-34 Joule). Nehmen Sie zur Vereinfachung der Berechnungen an, dass die Sonne nicht einen ganzen Regenbogen an Farben aussendet, sondern nur die gelbgrüne Farbe (λ = 500 nm) . Wir haben dann p = 1,32 10^-27 kg.ms-1 und die Energie Ep = hν eines Photons beträgt 3,957 10^-19 J

Unsere Sonne hat eine Gesamtleistung Es von 3,9x10^26 W. Sie emittiert np = Es/Ep = 9,85 10^44 Photonen pro Sekunde. Aber die Erde ist 149 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Alle diese Photonen sind auf einer Kugel mit gleichem Radius R verteilt, deren Oberfläche S = 4πR2 oder 2,79 10^23 m2 beträgt. Daraus ergibt sich eine Dichte d = np/S = 3,53 10^21 Photonen pro Quadratmeter pro Sekunde.

Ziemlich viel! Aber jedes dieser Photonen trägt einen winzigen Impuls: (das p oben). Der von einem Quadratmeter Sonnensegel empfangene Impuls ist daher i = pd = 4,66 10-6 kg.m-1.s-2 Mit anderen Worten, ein Segel von 1 m2 und einem Gewicht von 4,66 Milligramm beschleunigt mit 1 ms-2, d.h ist etwa ein Zehntel g. Wenn wir eine Masse von 1 kg mit derselben Beschleunigung beschleunigen wollen, muss die Oberfläche des Segels 1/i = 214 456 m2 betragen, ein Quadrat von 463 m Seitenlänge (und somit 1 kg wiegen!). Das erfordert extrem leichte Materialien, ist aber keine Utopie.

Hinweis: Wenn sich das Fahrzeug in einem Abstand D (in astronomischen Einheiten) von der Sonne befindet, multiplizieren Sie einfach die obige Beschleunigung mit 1/D^2

Es gibt jedoch einen einfacheren Weg.

Strahlungsdruck durch Reflexion ist gerecht

Um die Frage abzuschließen und zu beantworten: Wenn Sie den Strahlungsdruck (in Newton) haben, teilen Sie ihn durch die Fahrzeugmasse (in kg), um die Beschleunigung in ms-2 (Newtons F = mA) zu erhalten. Sobald Sie die Fahrzeugbeschleunigung haben, integrieren Sie einfach über die Zeit, um die Geschwindigkeit zu erhöhen. Da sich die Entfernung des Fahrzeugs von der Sonne ändern kann, müssen Sie dies natürlich in (wahrscheinlich Tausenden von) Schritten mit einem Computer tun.