Oberth-Effekt für Erdfahrzeuge

Kinetische Energie ist 1/2 mv ² . Hier ist meine Visualisierung:

Wenn Sie zu dieser Geschwindigkeit v addieren, erhalten Sie ein größeres Quadrat:

Hier ist V _b die Geschwindigkeit, die durch Ihre Verbrennung verliehen wird.

Wenn Sie also beispielsweise ein Kilogramm im Ruhezustand auf 1 Meter/Sek. beschleunigen, erhalten Sie 0,5 Joule kinetische Energie. Wenn Sie ein Kilogramm mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s auf 11 m/s beschleunigen, erhalten Sie 10,5 Joule kinetische Energie. Ein Oberth-Vorteil von 10 Joule.

Es ist schwieriger, Dinge zu beschleunigen, die sich schnell bewegen. Wenn Sie einen Massentreiber auf dem Mond haben, würde das Beschleunigen auf 1 km / s 100-mal so viel Energie erfordern wie das Beschleunigen auf 0,1 km / s. Oder etwas auf 4 km/s zu beschleunigen würde 16-mal so viel Energie wie 1 km/s erfordern. Aber auf der Erde ist die Schwierigkeit noch größer, da Sie atmosphärischen Luftwiderstand haben. Der atmosphärische Luftwiderstand skaliert ungefähr mit der Geschwindigkeit in der dritten Potenz.

Die Grundlage des Oberth-Effekts ist, dass die kinetische Energie im Quadrat der Geschwindigkeit ansteigt, aber ein Raketenabbrand das gleiche Delta-V liefert, unabhängig davon, mit welcher Geschwindigkeit sich die Rakete bewegt.

Wenn Sie etwas Geschwindigkeit von einem Gravitationsschacht ausleihen und dann Ihre Rakete verbrennen, fahren Sie schneller, wenn Sie den Gravitationsschacht verlassen, und verlieren somit weniger Geschwindigkeit auf dem Weg zurück.

Angenommen, ein Fahrzeug befindet sich im Orbit um einen Gravitationskörper. Der Oberth-Effekt besagt, dass der Weg, um die größte Energiesteigerung aus einem Manöver zu erzielen, das die Geschwindigkeit des Fahrzeugs um einiges ändert$\Delta v$besteht darin, dieses Manöver bei der Periapsis durchzuführen (dh wenn das Fahrzeug in Bezug auf den Gravitationskörper am schnellsten fährt). Die gesamte mechanische Energie vor dem Manöver ist$E_0 = \frac{v^2} 2 - \frac {\mu} r$, wo$\mu=GM$ist der Gravitationsparameter für den Planeten/Stern. Unter der Annahme eines impulsiven Manövers ist die gesamte mechanische Energie nach dem Manöver$\frac{(v+\Delta v)^2} 2 - \frac {\mu} r$, oder$E_0 + \frac{\Delta v^2} 2 + v \cdot \Delta v$.

Mechanische Energie ist eine Konstante über der Umlaufbahn, und$\Delta v^2$überall gleich sein, wo das Manöver durchgeführt wird. Das einzige, was sich ändert, ist der letzte Begriff,$v \cdot \Delta v$. Um die Energieänderung zu maximieren, wollen wir, dass zwei Dinge wahr sind: Geschwindigkeit$v$muss maximal sein (dh Periapsis) und die$\Delta v$entlang des Geschwindigkeitsvektors anzuwenden.

Etwas, das bereits schnell ist, wie ein schnelles Auto oder Flugzeug, lässt sich bei gleicher verbrauchter Kraftstoffmenge weniger, nicht mehr, weiter beschleunigen.

Ein Auto, das schnell fährt, befindet sich bereits in einem hohen Gang, in dem Sie natürlich weniger Drehmoment erhalten. Es verbraucht auch viel Kraft, nur um die gleiche Geschwindigkeit zu halten. Lassen Sie das Gas weg und das Auto wird langsamer. Zum Beschleunigen bleibt nicht viel Kraft übrig. Ein Flugzeug, das (in Bezug auf den Luftstrom) bereits schnell fliegt, verbraucht in ähnlicher Weise Leistung, nur um die Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten. Raumfahrzeuge arbeiten im Vakuum, und es spielt keine Rolle, wie schnell ein Fahrzeug bereits fährt, wenn ein Fahrzeug ein Manöver durchführt. Für eine Rakete ist Delta V gleich Delta V. Es ist unabhängig von der aktuellen Geschwindigkeit.

Aktualisieren

Hier muss man aufpassen. Stellen Sie sich eine Rakete vor, die sich weit entfernt von allen Gravitationskörpern im Weltraum befindet und kurz davor steht, ihre Triebwerke zu testen. Angenommen, eine Reihe von Beobachtern beobachtet diesen Test, wobei sich verschiedene Beobachter mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten relativ zur Rakete bewegen. Abgesehen von relativistischen Effekten werden sich alle Beobachter über die Geschwindigkeitsänderung der Rakete einig sein. Die Beobachter werden sich nicht darüber einig sein, wie stark sich die Energie der Rakete verändert hat. Einige sehen vielleicht sogar, dass die Rakete Energie verliert.

Die Beobachter werden sich über die Gesamtenergieänderung der Rakete und ihres Abgasstroms einigen. Vergleichen$m\Delta v^2$zu dieser Gesamtenergieänderung ergibt ein viel aussagekräftigeres Maß für die Effizienz als ein Vergleich$m\Delta v^2$auf die Änderung der Energie der Rakete.

Wenn wir uns eine Magnetschwebebahn in einer Vakuumröhre auf der Erde vorstellen (dh keine Reibung, kein Luftwiderstand, kein nachlassender Motorwirkungsgrad), würde sie aufgrund des Oberth-Effekts immer energieeffizienter, je stärker sie beschleunigt wird?

Beim Oberth-Effekt geht es weniger um Effizienz als vielmehr um Effektivität. Ein impulsives Manöver entlang der Umlaufbahn der Rakete ändert die Geschwindigkeit sofort um denselben Betrag, unabhängig davon, wo das Manöver stattfindet. (Bei einer nicht impulsiven Verbrennung ist die Beschleunigung unabhängig davon, wo das Manöver stattfindet, gleich.) Die Wirksamkeit dieser Änderung ist das Problem.

In einem Magnetschwebebahnsystem gibt es zwangsläufig Ineffizienzen, selbst wenn ein Zug im Vakuum fährt. Diese Ineffizienzen ändern sich unvermeidlich mit der Geschwindigkeit. Mit anderen Worten, die Beschleunigung von einer gegebenen Kraftmenge ist eine Funktion der Geschwindigkeit.