J2 Störungen und Bahnen

Question

J2 Störungen und Bahnen

Planetenjäger

Ich versuche, ein Problem zu lösen, bei dem ich die Umlaufbahn eines Satelliten berechnen muss, aber zuerst möchte ich jemanden hier um einige Erläuterungen bitten, der sich mit diesen Dingen auskennt. Ich muss eine Umlaufbahn so entwerfen, dass keine Manöver (ein Teil des Problems) erforderlich sind, um sie aufrechtzuerhalten, und der Hinweis ist, dass es nur J2-Störungen gibt und dass die Umlaufbahn elliptisch ist. Ich verstehe das nicht wirklich, also kann jemand erklären, was sie nur mit J2-Störungen meinen und wie es hier relevant ist? (bitte nur um eine Erklärung)

Vielen Dank!

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J2 Störungen und Bahnen

Christo · Answer 1

Aufgrund der Abflachung der Erde (der äquatorialen Ausbuchtung der Erde) präzediert (rotiert) die Umlaufbahnebene eines geozentrischen Satelliten relativ zum Trägheitsraum. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Knotenlinie aufgrund dieser Ausbuchtung bewegt, ist gegeben durch

\dot{Ω} = - \frac{3}{2} J_{2} {(\frac{r_{E}}{ℓ})}^{2} n \cos ι

$\dot\Omega = -\frac{3}{2}J_2\left(\frac{r_E}{ℓ}\right)^2 n\cos\iota$
wo

J_{2}

$J_2$ ist der zonale harmonische Koeffizient (

1.08262668 \times 10^{- 3}

$1.08262668\times10^{-3}$ für die Erde),

r_{E}

$r_E$ ist der Äquatorialradius des Körpers (

6 378 137

$6\,378\,137$ m für Erde),

ℓ

$ℓ$ ist der Bahnparameter (das Semi-Latus-Rektum),

n

$n$ ist die mittlere Bewegung, und

ι

$\iota$ ist die Bahnneigung.

Für einen gegebenen Bahnparameter ( $ℓ$ ) und mittlere Bewegung ( $n$ ) kann die Neigung einer geozentrischen Satellitenbahn gewählt werden, um beispielsweise eine sonnensynchrone Bahn zu erhalten ( $\dot\Omega=360^\circ$ pro $365.26$ Tage, bzw $0.9856$ Grad pro Tag).

Koordinatensystem

Dieser Wikipedia-Artikel (und das Diagramm aus diesem Artikel) beschreibt das verwendete Koordinatensystem.

Die Orbitalebene (gelb) schneidet eine Referenzebene (grau). Bei erdumlaufenden Satelliten ist die Bezugsebene normalerweise die Äquatorebene der Erde. Der Schnittpunkt wird als Knotenlinie bezeichnet, da er den Massenmittelpunkt mit den aufsteigenden und absteigenden Knoten verbindet. Diese Ebene zusammen mit dem Frühlingspunkt ( $\gamma$ ), bildet einen Referenzrahmen.

Zwei Elemente, die die Größe und Form der elliptischen Umlaufbahn definieren, sind die große Halbachse, $a$ , und die Exzentrizität, $e$ . Das Semi-Latus-Rektum ist verwandt $a$ und $e$ von $ℓ=a(1-e^2)$ .
Zwei Elemente definieren die Orientierung der Bahnebene, in die die Ellipse eingebettet ist: die Neigung, $\iota$ , und der Längengrad des aufsteigenden Knotens, $\Omega$ .

Wow - ich glaube, Sie haben mehr "Unbekannte" in einem Satz eingeführt, als ich je gesehen habe :-) . Können Sie die Orientierung des Koordinatensystems angeben? Ich versuche zu sehen, wie diese Gleichung ergibt $\dot\Omega = 0$ für eine äquatoriale geostationäre Umlaufbahn.
@CarlWitthoft, für eine äquatoriale geosynchrone Umlaufbahn die Neigung, $\iota$ , ist Null, so dass die Änderungsrate der Länge des aufsteigenden Knotens, $\dot\Omega$ , ist ebenfalls Null. Wie auch immer, wenn die Neigung Null ist, $\Omega$ ist nicht definiert. Für die Berechnung wird es dann per Konvention gleich Null gesetzt; Das heißt, der aufsteigende Knoten wird in der Referenzrichtung platziert. Ich werde meine Antwort bearbeiten, um die Ausrichtung des Koordinatensystems bereitzustellen.

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Christo

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Christo

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