Wie berechnet man Winkelgeschwindigkeit und Kurvenradius?

Question

Wie berechnet man Winkelgeschwindigkeit und Kurvenradius?

Benutzer1876

Wie kann ich mit bekannten Tangenten verschiedener Winkel und mit Faustregeln rechnen?

Welche Formeln sollte ich für fps und NM verwenden?

TypIA

Was meinst du mit "Tangenten von Winkeln"?

Benutzer1876

mathematische Konstantenwerte

Antworten (5)

Wie berechnet man Winkelgeschwindigkeit und Kurvenradius?

TypIA · Answer 1

Ihre Terminologie ist ein wenig verwirrend, aber ich gehe davon aus, dass Sie fragen, wie Sie den Wenderadius und die Wendegeschwindigkeit basierend auf der Fluggeschwindigkeit und dem Querneigungswinkel berechnen. Diese Formeln sind alle im Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge der FAA zu finden, das kostenlos online verfügbar ist.

Das Handbuch gibt die Formeln für Wendegeschwindigkeit und Wenderadius auf Seite 4-34 an :

R = \frac{v^{2}}{11.26 bräunen θ}

$R=\frac{V^2}{11.26\tan\theta}$

ω = \frac{1, 091 bräunen θ}{v}

$\omega=\frac{1,091\tan\theta}{V}$

Die verwendeten Variablen sind:

$V$ = wahre Fluggeschwindigkeit in Knoten
$R$ = Wenderadius in Fuß
$\theta$ = Querneigungswinkel in Grad
$\omega$ = Drehgeschwindigkeit in Grad pro Sekunde

Bei 120 Knoten und einem Querneigungswinkel von 30° sind Wenderadius und Wendegeschwindigkeit beispielsweise:

R = \frac{120^{2}}{11.26 bräunen 30} = \frac{14, 400}{11.26 \times 0,5773} = 2, 215 f e e t \approx \frac{1}{3} n a u t ich c a l m ich l e

$R=\frac{120^2}{11.26\tan30}=\frac{14,400}{11.26\times0.5773}=2,215 feet\approx\frac13nautical~mile$

ω = \frac{1, 091 bräunen 30}{120} = \frac{1, 091 \times 0,5773}{120} = 5.25 ° / s e c

$\omega=\frac{1,091\tan30}{120}=\frac{1,091\times0.5773}{120}=5.25°/sec$

Die "magischen Konstanten" in diesen Formeln ( $11.26$ und $1,091$ ) sind Umrechnungsfaktoren für die beteiligten Einheiten (Knoten, Fuß und Grad). Physiker würden einheitslose Formeln verwenden $g$ , Erdbeschleunigung (ca $9.8m/sec^2$ ).

Sie können die obigen Formeln auch mit einfacher Algebra neu anordnen, um den erforderlichen Querneigungswinkel bei einer gewünschten Wendegeschwindigkeit oder Wenderadius zu ermitteln.

Beachten Sie schließlich, dass die Dinge viel komplizierter werden, wenn Sie die Winde in der Höhe berücksichtigen . Die Wendegeschwindigkeit ist unabhängig vom Wind immer gleich, aber der Wenderadius gilt nicht mehr, da das Flugzeug einen spiralförmigen Pfad entlang des Bodens verfolgt, keinen Kreis. Die Kurve wird im Luv-Teil der Kurve "schärfer" und im Lee-Teil "weiter" sein. Aus diesem Grund ist das Wenden um einen Punkt ein komplexes Manöver, das in der Fluggrundausbildung vermittelt wird: Um eine kreisförmige Bodenbahn zu fliegen, muss der Pilot die Querneigung des Flugzeugs ständig dem Wind anpassen: geringere Querneigung gegen den Wind, höhere Querneigung gegen den Wind. Der Pilot muss auch das Ruder richtig verwenden, um die Wende jederzeit koordiniert zu halten.

Weitere nützliche Links:

Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge (oben zitiert)
Aviation Formulary hat einen Abschnitt über Kurven
Standardsatz drehen Artikel auf Wikipedia
Artikel über Bankkurven auf Wikipedia

Auf der rechten Seite dieser Seite finden Sie auch einige "verwandte Fragen", die nützlich sein könnten.

Physiker würden niemals eine Formel ohne Einheit verwenden. Sie sind sehr vorsichtig mit ihren Einheiten. Sie würden jedoch ein konsistentes Einheitensystem verwenden (von dem SI das am weitesten verbreitete ist, aber es gibt auch konsistente Einheitensysteme, die auf US-üblichen Einheiten basieren).
@JanHudec Ich glaube, Sie haben missverstanden, was ich mit "einheitenlos" gemeint habe - ich meinte, dass die Formel keine Einheitenumrechnungsbedingungen enthalten und einheitenagnostisch sein würde (Sie können Einheiten beliebig mischen und anpassen, solange Sie die richtige Dimension verwenden Analyse, um herauszufinden, welche Einheiten als Ergebnis der Eingaben herauskommen).
dvnrrs, danke für deine Antwort. Sie verwenden diese 2 Faustregeln nicht, oder?
@user1876 Ich mache nichts davon im Cockpit. Ich benutze den Wendekoordinator, und ich bin auch genug Stunden geflogen, dass ich ungefähr weiß, wie der Querneigungswinkel bei den Fluggeschwindigkeiten sein sollte, die ich fliege. Wenn Sie keine einfache Möglichkeit haben, die Standardrate im Cockpit zu sehen, sollten Sie diese Berechnung meiner Meinung nach am Boden durchführen und sich die Werte einfach merken. Sparen Sie Ihre Gehirnleistung im Cockpit für etwas anderes auf, wie zum Beispiel für einen guten Instrumentenscan.
Ich kann die Antwort nicht direkt bearbeiten, aber in der ersten Formel sollte es eher V ^ 2 als V_2 sein.
DaG, ich habe es geändert. Du hast recht. CN Jemand erklärt mir, woher die 0,5773 im Beispiel "Turn Rate" kommt? Es erscheint aus dem Nichts. Oder sollte das 'tan30' entfernt werden, da es die Antwort dieses Teils ist?
@Jelmer Ich habe den Teil herausgeschnitten, der tan(30)wahrscheinlich vom Kopieren und Einfügen des vorherigen Mitglieds übrig geblieben ist. tan(30°) = 0.5773.

Peter Kämpf · Answer 2

Nach all diesen Antworten mit imperialen Einheiten möchte ich es mit SI-Einheiten erklären, beginnend mit den ersten Prinzipien. R ist der Radius, v die Fluggeschwindigkeit, m die Masse, g die Gravitationskonstante, Φ der Querneigungswinkel und L der Auftrieb. Flugzeug im Schrägflug

Der Auftrieb muss gleich dem Gewicht (m·g) und der Zentrifugalkraft (m·ω²·R = m· $\frac{v^2}{R}$ ), so

L = \sqrt{(m \cdot g)^{2} + (m \cdot ω^{2} \cdot R)} = \frac{ρ}{2} \cdot v^{2} \cdot c_{L} \cdot S

$L = \sqrt{(m{\cdot}g)^2 + (m{\cdot}{\omega}^2{\cdot}R)} = \frac{\rho}2{\cdot}v^2{\cdot}c_L{\cdot}S$

mit ρ die Luftdichte, $c_L$ der Auftriebsbeiwert und S die Oberfläche des Flügels. Konvertieren Sie jetzt so, dass Sie v erhalten:

v = \sqrt[4]{\frac{(m \cdot g)^{2}}{(\frac{ρ}{2} \cdot c_{L} \cdot S)^{2} - (\frac{m}{R})^{2}}}

$v = \sqrt[\Large{4\;}]{\frac{(m{\cdot}g)^2}{{(\frac{\rho}2{\cdot}c_L{\cdot}S)^2} - (\frac{m}{R})^2}}$

Jetzt können Sie sehen, dass der Nenner nicht Null oder kleiner werden kann, was Ihnen den minimalen Radius für eine gegebene Geschwindigkeit und einen maximalen Auftriebskoeffizienten gibt $c_{L max}$ :

R \geq \frac{2 \cdot m}{\frac{ρ}{2} \cdot c_{L m a x} \cdot S},

$R ≥ \frac{2{\cdot}m}{\frac{\rho}2{\cdot}c_{L max}{\cdot}S},$ und allgemein:

R = \frac{2 \cdot m}{\frac{ρ}{2} \cdot c_{L} \cdot S} = \frac{v}{ω} = \frac{v^{2}}{g \cdot \sqrt{n_{z}^{2} - 1}}

$R = \frac{2{\cdot}m}{\frac{\rho}2{\cdot}c_{L}{\cdot}S} = \frac{v}{\omega} = \frac{v^2}{g\cdot\sqrt{n_z^2-1}}$

Das ist wie eine "Radiusbarriere": Enger können Kurven nicht geflogen werden. Dies liegt an der Erhöhung der Zentrifugalkraft, die durch das Fliegen steilerer Kurven entsteht. Je steiler die Kurve, desto schneller müssen Sie fliegen, um genügend Auftrieb zu erzeugen, um sowohl das Gewicht als auch die Zentrifugalkraft auszugleichen.

Was immer noch zunimmt, ist Ihre Winkelgeschwindigkeit ω:

ω = \frac{v}{R} = \frac{g \cdot t a n Φ}{v} = \frac{g \cdot \sqrt{n_{z}^{2} - 1}}{v}

${\omega} = \frac{v}{R} = \frac{g{\cdot}tan{\Phi}}{v} = \frac{g\cdot\sqrt{n_z^2-1}}{v}$

Unten habe ich sie für ein Segelflugzeug gezeichnet. Sie können die Radiusbarriere auf 40 m deutlich sehen. Vertrauen Sie mir, es sieht für ein Verkehrsflugzeug genauso aus, nur die Zahlen sind größer. Plot für Geschwindigkeit, nz und Omega über Radius

Wenn Sie eine schnelle Formel zum Schätzen des Radius benötigen, müssen Sie das Quadrat der Fluggeschwindigkeit verwenden, es handelt sich also nicht um eine einfache lineare Beziehung. Für eine Kurve mit 30° Querneigung ( $n_z$ = 1,15), der Nenner der Radiusgleichung ist ungefähr 4, also teilen Sie zur Berechnung des Wenderadius in Metern das Quadrat der Fluggeschwindigkeit durch 4 oder nehmen Sie das Quadrat Ihrer halben Fluggeschwindigkeit in Metern pro Sekunde.

Für die Wendegeschwindigkeit in Grad pro Sekunde teilen Sie 220 durch Ihre Fluggeschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Langsamer zu fliegen ermöglicht eine höhere Wenderate.

Nun zum anderen Extrem: Hyperschallflugzeuge brauchen viel Platz zum Manövrieren. Ich habe hier einige Werte, nur zum Spaß: Tabelle der Radien über der Geschwindigkeit

Die hohe Geschwindigkeit macht das fast erträglich, immerhin dauert eine halbe Umdrehung bei Mach 6 und 2 g nur 336 Sekunden, also unter 6 Minuten. Verkehrsflugzeuge haben eine Neigung von nur 30° oder weniger, daher ist die erste Spalte gültig, wenn Sie Ihr Hyperschallfahrzeug wie ein Verkehrsflugzeug fliegen.

Endlich eine richtige SI-Antwort mit ein bisschen Hintergrund! Es besteht jedoch keine Notwendigkeit, den Auftriebskoeffizienten zu berücksichtigen, machen Sie es nicht zu komplex. Aber wenn Sie komplex fahren wollen, dann bedenken Sie, dass Ihr scheinbares Gewicht bei hohen Geschwindigkeiten geringer ist. Die von Ihnen berechneten Wenderadien sind für Mach 6 zu gering (effektiv ist das Gewicht etwa 10 % geringer, sodass der Radius etwa 10 % größer ist, wenn Sie mit Mach 6 über dem Äquator nach Osten fahren).
@DeltaLima: Du hast recht, aber ich wollte es nicht zu komplex machen ;-)
@Peter, wäre es nicht einfacher (oder zumindest gleichwertig), einfach Pythagoras zu verwenden und zu beachten, dass das Gesamt-G (T) des Flugzeugs in jedem Fall die Hypotenuse ist, das radiale G (R) die horizontale Komponente und Ein (1) G ist die vertikale Komponente, also kannst du die Formel verwenden $R^2$ + 1 = $T^2$ und Wenderadius = $V^2$ / Radial G = $V^2$ / ( $T^2$ - 1)?
@CharlesBretana: Die allererste Formel in der Antwort gilt bereits für Pythagoras. Ich habe R in Bezug auf ausgedrückt $c_L$ , aber natürlich kann ich weitere Berechnungsmöglichkeiten hinzufügen.
@ Peter, ja das habe ich gesehen. Wollte nicht implizieren, dass Ihre Antwort diese Tatsache ausgelassen oder ignoriert hat, nur dass es eine einfachere Ableitung sein könnte, mit der pythagoräischen Formel zu beginnen, die eher in G-Einheiten ausgedrückt wird als in Auftriebskräften. Ich habe vermutet, dass Sie auf diese Weise mit weniger Schritten zum Ergebnis gelangen könnten. Kein Problem.

Radu094 · Answer 3

Wenn Sie dies in einem Cockpit tun, hilft eine gute Faustregel mehr als eine genaue Formel:

Querneigungswinkel für Rate 1 Turn ist $\frac{speed}{10}+7$ .

und

Der Windungsdurchmesser beträgt 1 % der Drehzahl.

z.B. für eine 120kts Wende brauchst du $\frac{120}{10}+7=19°$ der Bank und haben a $\frac{120}{100}=1.2$ nm Windungsdurchmesser

Hatten Sie aus Neugier schon einmal Gelegenheit, dies im Cockpit zu tun? Ich habe mich immer gefragt, und habe mich nie.
Bankwinkel vielleicht ein paar Mal in einem G1000, wo eine Rate 1 irgendwie schwer zu erkennen ist, da es keinen richtigen Wendekoordinator gibt, also würde ich lieber auf eine bestimmte Bank zielen und sie halten. Drehdurchmesser nicht so sehr...

Karl Bretana · Answer 4

Ein anderer Ansatz besteht darin, einfach zu beachten, dass in jeder Levelkurve die Beziehung zwischen dem gesamten Flugzeug G ( $G_T$ ), radiales G ( $G_R$ ), und Gottes G muss Pythagoras entsprechen.

so
$G_T^2 = G_R^2 + 1$
oder,
$G_R = \sqrt{G_T^2 - 1}$

und da der Kurvenradius das Quadrat der Geschwindigkeit über dem Radial G ist,

R = \frac{v^{2}}{\sqrt{G_{T}^{2} - 1}}

$R = \frac{V^2}{\sqrt{G_T^2 - 1}}$

Das Gesamtgewicht des Flugzeugs ist natürlich nur der Auftrieb geteilt durch das Flugzeuggewicht. und wenn wir unter der Manövriergeschwindigkeit sind (niedrigste Fluggeschwindigkeit, bei der wir den Placard-G-Limit-Lastfaktor erzeugen können) und bei maximalem Anstellwinkel (AOA) drehen, dann ist der Flugzeugauftrieb $C_{Lmax} p V^2 S$ und das Gewicht kann natürlich durch den bei at erzeugten Auftrieb dargestellt werden $C_Lmax$ bei Stall-Geschwindigkeit oder $C_{Lmax} p V_s^2 S$ .

Also Gesamtflugzeug G, ( $G_T$ ), was einfach Auftrieb geteilt durch Gewicht ist, kann dargestellt werden als $\frac{C_{Lmax} p V^2 S}{C_{Lmax} p V_s^2 S}$ oder $\frac{V^2}{V_S^2}$

Durch Einsetzen in die Wenderadiusformel erhalten wir die Wenderadiusformel für eine Wende mit maximaler Leistung (UNTER MANÖVRIERGESCHWINDIGKEIT), ausgedrückt als Funktion der tatsächlichen Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs und der Überziehgeschwindigkeit des Flugzeugs (in True):

R = \frac{v^{2} v_{s}^{2}}{g (\sqrt{v^{4} - v_{s}^{4}})}

$R = \frac{V^2 V_s^2}{g (\sqrt{V^4-V_s^4})}$

wo:

$R$ .... Kurvenradius
$V$ .... Flugzeug wahre Luftgeschwindigkeit
$V_S$ ... Stallgeschwindigkeit (TAS)
$g$ .... 32.2 $ft/sec^2$ (erforderlich, um von Erde - G-Einheiten in umzuwandeln $ft/sec^2$

Grafisch sieht es wie folgt aus: Dies gilt für ein Flugzeug mit einer Strömungsabrissgeschwindigkeit von 58 kt (wahr) und einer Placard-G-Grenze von 3,8 Gs. (Der Knick bei 122 Kt ist darauf zurückzuführen, dass wir, sobald wir schneller als die Manövriergeschwindigkeit sind, durch das Schild G begrenzt sind und nicht mehr erreichen können $C_{Lmax}$ ohne die Flugzeugzelle zu brechen oder zu stark zu belasten.)

„Gottes g?“ – diese Frage könnte verbessert werden, indem man dies erklärt oder löscht

Rechnung · Answer 5

Eine einfache Faustregel für den Kurvenradius für eine Standardkurve ist, die Fluggeschwindigkeit durch 180 zu teilen. Beispielsweise beträgt sie bei 90 kn 0,5 sm und bei 120 kts 0,66 sm. Der Wenderadius ist nützlich, um zu entscheiden, wann eine Kurve geführt werden soll, wenn Sie sich einem Fly-by-Fix nähern. Beginnen Sie also beispielsweise bei 90 Knoten, wenn Sie 0,5 Seemeilen vom Fix entfernt sind, mit einer 90-Grad-Drehung. Dies wird berechnet, indem die Geschwindigkeit von 90 nm pro Stunde = 90/60 nm pro Minute für 2 Minuten für eine Wende mit Standardgeschwindigkeit berücksichtigt wird, was einen Kreis mit einem Umfang von 3 nm ergibt, was ungefähr pi entspricht, sodass der Durchmesser dieses Kreises ungefähr 1 beträgt. und der Radius beträgt 0,5 nm. Das Ersetzen von x für 90 in der ursprünglichen Formel ergibt pi*2x/60 ungefähr gleich x/180. Beachten Sie, dass dies nicht den Wind oder die wahre Fluggeschwindigkeit berücksichtigt.

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