Warum hat ein Halbleiterloch eine Masse?

Während die obigen Antworten im Wesentlichen richtig sind, ist die Trägheit des Lochs auf die Elektronen zurückzuführen, die fließen müssen, um das Loch zu füllen. Es gibt jedoch eine einfache Möglichkeit, die Masse eines Lochs in einem Modell mit fester Bindung zu verstehen.

Wenn Sie ein Elektron in einem Gitter haben und es mit der Amplitude a von einem Ort zum anderen springen kann, dann ist die Zeitentwicklung der Wellenfunktion abgelaufen

wobei die Summe über die nächsten Nachbarn von x (ohne x) ist. Wenn Sie die Phase der Wellenfunktion zeitabhängig neu definieren$\psi(x)\rightarrow e^{iNat}\psi(x)$$ wobei N die Anzahl der nächsten Nachbarn ist, subtrahieren Sie einen Term von der rechten Seite, was zu einer Standardform des Laplace-Operators führt, sodass Sie eine diskretisierte Schrödinger-Gleichung haben. Die Kontinuumsgrenze davon ist die normale Schrödinger-Gleichung:

Wo$\epsilon$ist der Gitterabstand. Daraus können Sie die effektive Masse ablesen$m={1\over 2a}$.

Der Punkt ist, dass die Masse einer Quantenanregung nur die Umkehrung der Sprungamplitude ist, daher ist es universell, jede lokalisierte Anregung zu beschreiben, die sich kohärent mit einer effektiven Masse bewegt. Je schwieriger es ist zu hüpfen, desto massiver ist das Objekt. Das Ergebnis ist im Prinzip unabhängig von der tatsächlichen Masse der fundamentalen Teilchen – wenn man ein optisches Gitter herstellt und in jede optische Falle ein Metall-BEC platziert, müssen die Elektronen von einem Fallenort zum nächsten tunneln, um zu fließen, und die wirksame Masse kann beliebig groß sein. In realen Materialien ist die effektive Masse normalerweise nahe an der Elektronenmasse, kann aber manchmal hundertmal größer sein.

Wenn Sie alle Elektronenzustände auffüllen und ein Loch betrachten, gibt es eine Amplitude für das Loch, um zu einem benachbarten Ort zu springen. Dies ergibt eine effektive Masse wie oben proportional zur inversen Sprungamplitude. Anders als bei klassischen Systemen müssen Sie keine Dissipation berücksichtigen – die Beschreibung der effektiven Masse ist exakt. Wenn ferner die Sprungamplitude für ein Loch grundsätzlich dieselbe ist wie die Sprungamplitude für ein Elektron, um das Loch von den Nachbarn zu füllen.

Eine schnelle Antwort:

Stellen Sie sich eine Anordnung von Billardkugeln vor, bei der eine in der Mitte der Anordnung fehlt; Da ist ein "Loch", wo die Billardkugel fehlt. Damit sich dieses Loch "bewegt", muss sich eine Billardkugel in diese Position bewegen und ein Loch an der vorherigen Position der Kugel hinterlassen. Da die Bewegung des Lochs tatsächlich der Bewegung der Billardkugel entspricht, können wir von der Masse des Lochs sprechen, obwohl die Masse der Billardkugel physikalisch ist.

Nun, im Fall von Elektronen, die sich durch das ungefüllte Valenzband bewegen, ist die effektive Masse größer als die Masse eines beweglichen Elektrons, so dass die Lochmasse typischerweise größer ist als die Masse des beweglichen Elektrons.

Ich denke, dass die Antwort in Oberflächenmetall (Dielektrikum)-freien Elektronen gesucht werden sollte. Wenn sich ein Elektron zu bewegen beginnt, wird es durch Absorption oder Strahlung einer gewissen Planck-Energie schwerer oder leichter. Die Geschwindigkeitsänderung ist: Die Geschwindigkeit nimmt zu, wenn das Elektron durch Absorption durch die Bandlücke geht. (Fourier Generalized Tf. und Antennenstrahlung) In Orbitalwert positionieren die Elektronen und die Löcher, in denen es gebildet wird, einen Füller . Wenn das Elektron den Füller verlässt, ist die Masse des Fülllochs die Masse der Elektronen plus die Masse der empfangenen Energie und anderer möglicher Wechselwirkungen mit anderen Orbitalen oder Kernen.

Betrachten Sie als ein sehr häufiges, praktisch wichtiges klassisches mechanisches Äquivalent eine Luftblase im Wasser. Die scheinbare Trägheit der Blase ist in der Größenordnung der von der Blase verdrängten Wassermasse, da sich das Wasser um die Blase herum bewegen muss, damit sich die Blase bewegt. Dies ist eine wichtige Überlegung für Schiffe, U-Boote, Torpedos, Fische usw., die am Ende erheblich mehr Trägheit als ihre eigene Masse haben und bei eingeschaltetem Motor langsamer beschleunigen.

Einmal habe ich Mathematik für ein realistisches Fass gemacht, das in einem Computerspiel ins Wasser fällt; Die scheinbare „Zunahme“ der Masse in Kombination mit der Erhaltung des Impulses beschreibt ziemlich genau einen großen Teil der Verzögerung des Objekts, wenn es ins Wasser eintritt.