Effektive Masse als Folge der Energiebandstruktur

Der Wikipedia-Artikel zur effektiven Masse definiert es wie folgt:

In der Festkörperphysik wird die effektive Masse eines Teilchens (oft als M ∗ ) ist die Masse, die es zu haben scheint, wenn es auf Kräfte reagiert, oder die Masse, die es zu haben scheint, wenn es mit anderen identischen Teilchen in einer thermischen Verteilung wechselwirkt.

In der Halbleiterphysik können sich Elektronen in einem Halbleiter aufgrund des Vorhandenseins und damit der Wechselwirkungen mit den Atomen eines Halbleiters nicht so frei bewegen wie in einem Vakuum. Um diese verringerte Mobilität zu erklären, sagen wir, dass das Elektron eine effektive Masse hat .

Ich habe damals gesehen, dass die effektive Masse eine Folge der Energiebandstruktur ist : (1) Sie wird durch die Krümmung des Energiebands bestimmt , (2) sie hängt vom Material ab , (3) sie hängt vom Band ab . Ich habe auch das folgende zugehörige Diagramm gefunden:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

( http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/bandstr.html )

Womit ich zu kämpfen habe, ist die Interpretation / das Verständnis dieses Diagramms im Hinblick auf die Beschreibung der effektiven Masse als Folge der Energiebandstruktur. Ich würde es sehr schätzen, wenn sich die Leute bitte die Zeit nehmen würden, dieses Diagramm anhand der Beschreibung zu erklären, die ich der effektiven Masse als Folge der Energiebandstruktur gegeben habe.

Effektive Masse ist definiert als ( M ∗ ) − 1 = ∂ 2 E ∂ k 2 diese Gleichung erklärt also das Verhältnis der effektiven Masse zur Krümmung der parabolischen Bandstruktur!
@Simon was hat diese PDE mit Parabeln zu tun? (Ich bin mir irgendwie bewusst, dass PDEs Lösungen haben können, die Parabeln sind, aber mein PDE-Wissen ist nicht sehr tief, daher würde ich mich über eine ausführlichere Erklärung freuen, damit ich dies weiter untersuchen kann.)

Antworten (1)

Was also in dieser Abbildung dargestellt ist, ist die Energiebandstruktur, diese repräsentiert die Dispersion, dh die Energie E in Funktion des Wellenvektors k . Nun findet man in Standardlehrbüchern der Festkörperphysik, dass die effektive Masse definiert ist

( M ∗ ) − 1 = 1 ℏ 2 ∂ 2 E ∂ k 2
Die Krümmung dieser (ungefähren) Parabel in der Bandstruktur bestimmt also die effektive Masse. Beachten Sie auch, dass die konkave Parabel eine entsprechende negative effektive Masse haben wird, diese entsprechen Löchern. Darüber hinaus ist die Krümmung der Parabel umgekehrt proportional zur effektiven Masse, daher entspricht diese stark gekrümmte Parabel einer niedrigen effektiven Masse, deshalb wird sie als "leichtes Loch" bezeichnet und umgekehrt.

Meinen Sie damit, dass die Lösung der PDE eine Parabel ist?
Die Energie hat a k -Abhängigkeit, die zu einer parabolischen Bandstruktur führt. Die Krümmung dieser Parabel (allgemeiner die Krümmung jeder Kurve) wird durch die zweite Ableitung der Energie (Kurve/Funktion) bzgl k ?
@ThePointer es ist keine partielle Differentialgleichung, sondern ein Ausdruck. Wir nehmen an, dass E = P 2 / 2 M ∗ und daraus bekommen wollen M , also ungefähr ein Punkt k 0 Wir wollen sehen, wie sich die Energie ändert, wenn wir die Impulse ändern. Wir nehmen die zweite Ableitung der Energie an diesem Punkt 1 M ∗ = 1 ℏ 2 ∂ 2 E ∂ k 2 | k = k 0 . Wir müssen nichts lösen, nur die Ableitung durchführen.
@yu-v Ahh, jetzt verstehe ich. Danke für die Abklärung.
@Simon Ich verstehe. Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben zu antworten.
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