Klärung der Halbleiterenergieniveaus und Erklärung der Bänder

Ich studiere derzeit Diodenlaser und integrierte Photonikschaltungen , zweite Auflage, von Larry A. Coldren, Scott W. Corzine, Milan L. Masanovic. Kapitel 1.2 ENERGIEPEGEL UND -BÄNDER IN FESTSTOFFEN sagt folgendes:

...
Andererseits verbreitern sich in einem kovalent gebundenen Festkörper wie den Halbleitermaterialien, die wir zur Herstellung von Diodenlasern verwenden, die obersten Energieniveaus der einzelnen konstituierenden Atome jeweils zu Bändern von Niveaus, wenn die Bindungen gebildet werden, um den Festkörper herzustellen. Dieses Phänomen ist in Abb. 1.4 dargestellt. Der Grund für die Aufspaltung kann am einfachsten erkannt werden, indem zunächst eine einzelne kovalente Bindung betrachtet wird. Wenn sich zwei Atome nahe beieinander befinden, kann sich das äußere Valenzelektron eines Atoms zu einer niederenergetischen bindenden (symmetrischen) Ladungsverteilung anordnen, die zwischen den beiden Kernen konzentriert ist, oder zu einer hochenergetischen antibindenden (antisymmetrischen) Ladungsverteilung ohne Ladung dazwischen die beiden Kerne. Mit anderen Worten, das isolierte Energieniveau des Elektrons wird nun in zwei Ebenen aufgeteilt, da sich das Elektron auf zwei Arten um die beiden Atome herum anordnen kann.$^1$In einer kovalenten Bindung besetzen die Elektronen der beiden Atome beide das Bindungsniveau mit niedrigerer Energie (vorausgesetzt, sie haben einen entgegengesetzten Spin), während das antibindende Niveau mit höherer Energie leer bleibt.
Bringt man den ersten beiden ein weiteres Atom gleich, so wird eine neue Ladungsverteilung möglich, die weder vollständig bindend noch antibindend ist. Somit bildet sich zwischen den beiden Extremen ein drittes Energieniveau aus. Wenn$N$Atome sind kovalent zu einer linearen Kette verbunden,$N$Energieniveaus, die zwischen dem Bindungszustand mit der niedrigsten Energie und dem antibindenden Zustand mit der höchsten Energie verteilt sind, erscheinen und bilden ein Energieband. In unserer linearen Atomkette erlaubt die Spinentartung alles$N$Elektronen in die untere Hälfte des Energiebandes fallen und die obere Hälfte des Bandes leer lassen. In einem dreidimensionalen Kristall wird die Anzahl der Energieniveaus jedoch allgemeiner mit der Anzahl der Einheitszellen gleichgesetzt, nicht mit der Anzahl der Atome. In typischen Halbleiterkristallen gibt es zwei Atome pro primitiver Einheitszelle. Somit füllt das erste Atom die untere Hälfte des Energiebandes (wie bei der linearen Kette), während das zweite Atom die obere Hälfte füllt, sodass das Energieband vollständig gefüllt ist.
Das Halbleiter-Valenzband wird durch die mehrfache Aufspaltung des höchsten besetzten atomaren Energieniveaus der konstituierenden Atome gebildet. Bei Halbleitern ist das Valenzband definitionsgemäß ohne äußere Anregung vollständig ausgefüllt$T = 0 \text{ K}$. Ebenso spaltet sich die nächsthöhere Atomebene in das Leitungsband auf, das bei Halbleitern ohne Anregung völlig leer ist. Wenn dem System thermische oder andere Energie zugeführt wird, können Elektronen im Valenzband in das Leitungsband angeregt werden, analog dazu, wie Elektronen in isolierten Atomen auf das nächsthöhere Energieniveau des Atoms angeregt werden können. Im Festkörper erzeugt diese Anregung dann Löcher (fehlende Elektronen) im Valenzband sowie Elektronen im Leitungsband, und beide können zur Leitung beitragen.

$^1$Die Energieniveauaufspaltung wird oft fälschlicherweise dem Pauli-Ausschlussprinzip zugeschrieben, das es Elektronen verbietet, denselben Energiezustand einzunehmen (und damit die Aufspaltung erzwingt, wie die Argumentation lautet). Tatsächlich ist die Aufspaltung ein grundlegendes Phänomen, das mit Lösungen der Wellengleichung verbunden ist, die zwei gekoppelte Systeme beinhalten, und gilt gleichermaßen für Wahrscheinlichkeits-, elektromagnetische oder jede andere Art von Wellen. Mit dem Pauli-Ausschlussprinzip hat das nichts zu tun.

Teile dieser Erklärung erscheinen mir logisch inkohärent. Das sagen die Autoren

In einer kovalenten Bindung besetzen die Elektronen der beiden Atome beide das Bindungsniveau mit niedrigerer Energie (vorausgesetzt, sie haben einen entgegengesetzten Spin), während das antibindende Niveau mit höherer Energie leer bleibt.

Aber das sagen sie dann

Das Halbleiter-Valenzband wird durch die mehrfache Aufspaltung des höchsten besetzten atomaren Energieniveaus der konstituierenden Atome gebildet.

Aber wir wissen, dass die Bindungen in einem Halbleiter kovalente Bindungen sind, und die Autoren sagen im ersten Zitat, dass die Elektronen der kovalenten Bindung beide das niedrigere Energiebindungsniveau besetzen (vorausgesetzt, sie haben einen entgegengesetzten Spin), also wie macht es Sinn? sagen wir dann, dass das Halbleiter-Valenzband durch die mehrfache Aufspaltung des höchsten besetzten atomaren Energieniveaus der konstituierenden Atome gebildet wird?

Darüber hinaus sagen die Autoren das auch

Ebenso spaltet sich die nächsthöhere Atomebene in das Leitungsband auf, das bei Halbleitern ohne Anregung völlig leer ist.

Aber sie sagten nur , dass das Halbleiter-Valenzband durch die mehrfache Aufspaltung des höchsten besetzten atomaren Energieniveaus der konstituierenden Atome gebildet wird, wie macht es dann Sinn, von einem höher liegenden atomaren Niveau zu sprechen? Denn wenn es das höchste besetzte Atomenergieniveau ist, dann gibt es logischerweise kein höher liegendes Niveau!

Was missverstehe/verwechsle ich damit?