Da Atome in einem Material nahe beieinander liegen, interagieren Elektronenwellenfunktionen von verschiedenen Atomen und sie koppeln. Aber wie der Pauli-Ausschluss sagt, können zwei Elektronen nicht denselben Quantenzustand haben, und Elektronen erhalten einen geringfügigen Energieunterschied. Betrachten wir die 10 Atome, die ein Material haben wird, dann erzeugen diese nahe beieinander liegenden Energieniveaus ein Kontinuum, wodurch ein Band entsteht. Das am weitesten von den Atomkernen entfernte besetzte Band ist das Valenzband, das ganz oder teilweise gefüllt sein kann. Das nächste leere Band ist das Leitungsband. Ein Elektron kann von der Valenz zur Leitung springen, wenn es genügend Energie hat, und dann ist es "frei beweglich" und leitet Strom.
Nun, das habe ich verstanden, und vielleicht stellt eine andere Person dieselbe Frage, aber ich konnte meine Zweifel nicht mit ähnlichen Fragen beantworten. Das Problem, das ich habe, ist, dass Sie für mich, selbst wenn Sie sich im Leitungsband befinden, immer noch an die Kernpotentiale gebunden sind, also "nicht frei" sind. Außerdem befinden sich Elektronen im Valenzband an unbestimmten Stellen. Gerade weil Elektronenwellen wechselwirkten, wie man bei einem einzelnen Atom nicht sagen kann, an welcher Stelle und zu welcher Zeit sich das Elektron befindet, kann man jetzt auch nicht sagen, ob es um Atom 1 oder Atom 300 herum ist. Somit bist du für mich auch "frei" drin dieses Meer von Elektronen für das Valenzband. Wie kann man dann ein "freies Elektron im Leitungsband" von einem im Valenzband unterscheiden?
Eine andere Möglichkeit, dies für mich zu verstehen, besteht darin, dass, wenn das Valenzband voll ist, alle möglichen Elektronenzustände in allen Atomen vorhanden sind. Am Ende ist es also so, als hätten Sie keine Flüsse, also haben Sie keinen Strom. Im Leitungsband gilt dies jedoch nicht, sodass Sie Strom haben. Aber was passiert dann, wenn Sie ein Valenzband haben, das nicht vollständig gefüllt ist? Wäre das nicht dasselbe wie das Leitungsband? Und selbst im Fall eines vollständig besetzten Valenzbands, wenn Sie ein Elektron in die Leitung befördern, hätten Sie dann nicht auch einen Nettofluss im Valenzband?
Glückwunsch! Sie haben das Konzept der "Löcher" entdeckt. Ein leerer Zustand in einem ansonsten vollen Valenzband kann wie eine positive Ladung wirken, die sich im Gitter bewegt.
Ein Wortschatz: Ein Elektron in einem Gitterpotential ist kein "freies Teilchen" in dem Sinne, wie ich den Begriff in der klassischen und Quantenmechanik gewohnt bin. (Im Elektromagnetismus gibt es die Unterscheidung zwischen "freier" und "gebundener" Ladung, aber ich glaube nicht, dass Sie das meinen.)
Ich denke, Sie fragen nach nicht wechselwirkenden Elektronen in einem Gitterpotential. In diesem Fall können Sie zwischen einem Elektron im Leitungsbandzustand und einem Elektron im Valenzbandzustand unterscheiden, da ihre Wellenfunktionen unterschiedlich sind. (Zum Beispiel können sie unterschiedliche Kristallimpulse haben). Es ist nicht an ein einzelnes Atom gebunden, es befindet sich in einem ausgedehnten Zustand über das gesamte Gitter.
Dies ist jedoch auch eine Art Abkürzung, die wir verwenden, um das System zu beschreiben, da Elektronen nicht unterscheidbar sind. Die wahre Vielteilchenwellenfunktion ist eine antisymmetrische Kombination all dieser Einzelelektronenzustände. Wenn sie nicht interagieren (dh ihre Coulomb-Wechselwirkung ausschalten), können Sie zeigen, dass Sie das Problem oft einfach behandeln können, indem Sie sich vorstellen, dass "ein" Elektron in jeden Zustand versetzt wird.
Aber was passiert dann, wenn Sie ein Valenzband haben, das nicht vollständig gefüllt ist? Wäre das nicht dasselbe wie das Leitungsband?
Ja das ist korrekt. Beim Aufbau eines Festkörpers sind vor allem die Valenzelektronen von Interesse. Wenn genügend Valenzelektronen vorhanden sind, um ein ganzes Band zu füllen, ist das Material ein Isolator, und wir nennen dieses letzte gefüllte Band das Valenzband. Wenn genügend Valenzelektronen vorhanden sind, um nur einen Teil eines Bandes zu füllen, dann ist das Material ein Leiter und wir nennen dieses letzte Band das Leitungsband. [In einem Halbleiter ist der Abstand vom gefüllten Valenzband zum leeren Band darüber klein genug, dass Elektronen thermisch in das leere Band angeregt werden können, und wir nennen das auch Leitungsband.]
In jedem Fall erstrecken sich die Elektronenwellenfunktionen der Valenz- oder Leitungsbänder durch den Kristall. Der Hauptunterschied zwischen der Wellenfunktion eines Elektrons im Leitungsband und einer im Valenzband besteht darin, dass die Wellenfunktion im ersteren sehr stark wie eine ebene Welle aussieht, die nur geringfügig durch die atomaren Potentiale des Ions verzerrt wurde Kerne, während in letzterem die Wellenfunktionen stark verzerrte ebene Wellen sind, die stark um die Ionenkerne herum lokalisiert sind.
So können sich Elektronen im Leitungsband zwar sehr frei durch den gesamten Kristall bewegen, während die Elektronen im Valenzband eher von einem Ion zum nächsten hüpfen.
Beide oben beschriebenen Wellenfunktionen würden als "Bloch-Funktionen" bezeichnet, da sie beide als ebene Welle multipliziert mit einer mit dem Gitter periodischen Funktion geschrieben werden können, wobei der Unterschied ausschließlich darin liegt, wie die periodische Funktion aussieht.
Jon Kuster