Was bedeutet m∗>mem∗>mem^*>m_e? (die effektive Masse des Elektrons ist größer als seine Ruhemasse)

Soweit ich weiß, ist das Konzept der effektiven Masse nur etwas, das sich die Leute einfallen lassen, um Elektronen und Löcher dazu zu bringen, der Bewegungsgleichung zu gehorchen

F → = M ∗ A →

ohne sich gleichzeitig mit dem Ladungsträger und dem Kristall zu beschäftigen. Aber wie könnte M ∗ verglichen werden mit M e ? Sie scheinen auf den ersten Blick nicht verwandt zu sein. Was macht M ∗ > M e implizieren? Könnte jemand etwas Licht ins Dunkel bringen? Danke!

Beachten Sie, dass die effektive Masse eines Ladungsträgers kleiner als sein kann M e , und möglicherweise Null (wie in Graphen ).

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Die zweite Ableitung der kinetischen Energie in Bezug auf den Impuls ist gleich der inversen Masse eines Teilchens. In einem Metall haben Sie eine Bandstruktur, die durch die Dispersionsrelation der Form E (k) definiert ist, wobei k der Wellenvektor des Elektrons ist. Die zweite Ableitung dieses Ausdrucks kann auch als eine Art Trägheit eines Teilchens angesehen werden, wie Sie in Analogie zu einem klassischen Teilchen sehen können, dessen Energie durch die einfache Formel für kinetische Energie beschrieben wird. Sie können sich also vorstellen, dass sich ein Elektron in einem Kristallpotential bewegt oder sich mit effektiver Masse wie ein freies Teilchen bewegt ... Warum ist diese Masse größer als die tatsächliche Masse? Nun, ich verstehe nicht, warum es so sein muss, die Ableitung kann für einen Wert von k divergieren, aber auch kleiner werden, warum nicht? Die einfachste Form dieses Trägheitstensors ist eine für parabelförmiges Band, das konstant wird.

Betrachten Sie zwei Modelle:

  • Ein Wellenpaket eines freien Elektrons mit M e mit vernachlässigbarer mittlerer Energie relativ zum Ruhezustand
  • Ein Wellenpaket mit gleichen Parametern eines Elektrons im Kristall mit M ∗ mit vernachlässigbarer mittlerer Energie relativ zur Bandkante

Unter der Annahme, dass das Wellenpaket groß genug ist, damit die Näherung der effektiven Masse gilt (dh seine Positionsunsicherheit ist viel größer als die Bravais-Gitterkonstante und die Energie klein genug, um die effektive Massenkonstante zu berücksichtigen), können wir untersuchen, wie das Wellenpaket beeinflusst wird durch externes Potential.

Wenn wir ein lineares Potential anwenden, erhalten wir in beiden Fällen eine übliche Schrödinger-Gleichung für ein Elektron im linearen Potential - aber im zweiten Fall hätte es eine effektive Masse anstelle einer freien Elektronenmasse. Was bedeutet es? Dies impliziert, dass das Wellenpaket des Kristallelektrons schneller beschleunigt als das des freien Elektrons, da die Gleichungen dieselben sind und die Massen unterschiedlich sind. Die Gruppengeschwindigkeiten der Elektronen sind bei gleichem (Quasi-)Impuls unterschiedlich.

Wenn Sie also ein Rennen zwischen Vakuumelektron und Elektron im Kristall machen, ausgehend von den oben beschriebenen Wellenpaketen und gleichen externen Potentialen, wird das Elektron im Kristall zuerst am Ziel ankommen. Vorbehalt: Die effektive Masse muss konstant bleiben, damit diese Aussage wahr ist, daher ist der Energiebereich, den Sie für ein solches Rennen verwenden können, begrenzt.

Ich habe in einem Lehrbuch gelesen, dass die effektive Masse der Elektronen in Calcium größer ist als M e denn für die 4s-Bandkante (das höchste Valenzband von Ca) D 2 ϵ / D k 2 ist kleiner als es ist für | k → | = 0 . Klingt das vernünftig?
@AlexSu ja, das ist richtig. Dies ist normalerweise der Fall, wenn die Bandlücke ziemlich groß ist, so dass die Bandkante von der daneben "weggedrückt" wird (wie Valenzband- und Leitfähigkeitsbandkanten) und somit abgeflacht wird.
@AlexSu siehe auch diese Demonstration oder ähnliches, um zu überprüfen, wie Bandlücke und Krümmung der Dispersionsbeziehung voneinander abhängen. Die Demo hat kleinere Probleme wie Löcher in den Kurven, aber ich hoffe, das lenkt Sie nicht zu sehr ab.
Aber ich verstehe nicht warum | k → | = 0 erscheint hier. Warum durch Vergleichen D 2 ϵ / D k 2 am Bandrand (entspricht M ∗ ) und bei | k → | = 0 man kann die Beziehung zwischen erhalten M ∗ Und M e ? Wenn die Behauptung im Lehrbuch richtig ist, scheint es so M e = ℏ 2 / ( D 2 ϵ / D k 2 ) | | k → | = 0 , dh ein ruhendes Elektron in einem Metall reagiert auf das angelegte Feld wie ein freies Elektron. Ist das korrekt? Danke!
Vergiss das nicht | k → | = 0 beschreibt unendlich viele Zustände. k → ist ein Quasi-Wellenvektor , kein gewöhnlicher Wellenvektor. In jedem Band gibt es einen Punkt mit k → = 0 , wobei die Gruppengeschwindigkeit des Elektrons Null ist (tatsächlich gibt es mehrere Punkte mit einer Gruppengeschwindigkeit von Null - sie entsprechen lokalen Minima in der Dispersionsbeziehung, für jeden von ihnen kann man seine eigene effektive Masse definieren).

Dies impliziert, dass das fragliche Band eine schmalere Bandbreite hätte, als es von einem Elektron mit freier Elektronenmasse zu erwarten wäre. Dies bedeutet wiederum, dass es dem Elektron schwerer fällt, von Ort zu Ort zu springen, was bedeutet, dass das Elektron lokalisierter ist als ein Elektron mit freier Elektronenmasse.

Warum sollte es schwieriger sein, wenn die effektive Masse geringer ist? Es ist stattdessen einfacher.
@Ruslan Die Frage fragt, was passieren würde, wenn es höher, aber nicht niedriger wäre. Du hast aber Recht.
Was bedeutet m∗>mem∗>mem^*>m_e? (die effektive Masse des Elektrons ist größer als seine Ruhemasse)
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