Binäre Schwarzes-Loch-Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Dies ist eher eine technische Frage für Experten der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ein zugänglicher Link wäre eine akzeptable Antwort, obwohl jede zusätzliche Diskussion willkommen ist.

GR hat bekannte Lösungen in Bezug auf einzelne Schwarze Löcher: Schwarzchild, Rotating & Rotating with Charge. Diese Lösungen zeigen ein nicht-triviales GR-Verhalten. Gibt es jedoch (entsprechende) Lösungen für Doppelsterne/Schwarze Löcher? Aufgrund der Nichtlinearität von GR könnte eine solche Lösung durchaus zusätzliche Eigenschaften gegenüber einer "Lösung" aufweisen, die einfach aus einem Paar "entfernter" Schwarzschild-Lösungen besteht, die zusammengeklebt sind.

Wenn Sie eine analytische Lösung meinen, lautet die Antwort eindeutig „nein“.
Es gibt etwas namens C-Metrik, das eine Reihe nichtphysikalischer Anomalien aufweist (einschließlich einer Singularität nackter Linien), aber als Raumzeit mit zwei Schwarzen Löchern betrachtet werden kann. Aber ich glaube wirklich nicht, dass du das willst.
Danke an alle bisher. Ich sollte darauf hinweisen, dass ich vorhatte, die allgemeine Annahme in den Antworten in Frage zu stellen, dass die Existenz einer analytischen Lösung "eindeutig nein" sei, als ich Hinweise auf die "Double Kerr"-Lösung entdeckte. Nun, das ist stationär und physikalisch künstlich (glaube ich), aber es sind immer noch zwei Schwarze Löcher zusammen in einer analytischen Lösung. Ich akzeptiere jedoch, dass dies nicht der erwartete Fall von im Wesentlichen korotierenden und konvergierenden BHs ist. Es wird behauptet, dass es unter bestimmten Bedingungen CTCs hat.

Antworten (7)

Es gibt keine exakten Lösungen, nur Näherungen und numerische Lösungen .

Vergessen Sie nicht, dass umlaufende Schwarze Löcher Gravitationswellen ausstrahlen, sodass jede Lösung diese und den entsprechenden Zerfall der Umlaufbahn beinhalten müsste, bis die Schwarzen Löcher verschmelzen.

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie sendet ein Paar massiver Körper, die sich umkreisen, Gravitationswellen aus - aus analogen Gründen zu den Gründen, aus denen beschleunigende Ladungen in der Elektrodynamik elektromagnetische Wellen aussenden.

Es kann also keine statischen Lösungen geben, die Doppelsternen oder schwarzen Doppellöchern ähneln. Die Lösungen müssen nichtstatisch sein, und ein kompliziertes System aus zwei umlaufenden Körpern, die Gravitationswellen aussenden – und schließlich zu einem Objekt zusammenfallen – kann eindeutig nicht analytisch gelöst werden.

Diese Dinge werden normalerweise numerisch diskutiert, siehe andere Antworten. Insbesondere wurde der Physik-Nobelpreis 1993 für die Beobachtung eines Pulsars verliehen, dessen Frequenz sich zeitlich genau auf die richtige Weise ändert, um als Energieverlust durch die Emission von Gravitationswellen erklärt zu werden, wie er von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt und berechnet wurde.

Für einen sehr aktuellen maßgeblichen Überblick über den numerischen Ansatz siehe Centrella et. Al. http://arxiv.org/abs/1010.5260
Für den alternativen parametrisierten Post-Newtonschen Ansatz siehe Living Reviews of Relativity http://relativity.livingreviews.org/Articles/subject.html
und suchen Sie nach Artikeln mit der Nummer 2007-2, 2006- 4 und 2003-6.

Danke Jim, das Lesen des NASA-Papiers auf 50 Seiten wird einige Zeit in Anspruch nehmen, aber es wird interessant sein zu erfahren, warum so viele Versuche aufgrund unerwarteter Explosionen (Softwarefehler) in den Berechnungen fehlgeschlagen sind!

Franz Pretorius hat daran gearbeitet und Animationen entwickelt.

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v95/i12/e121101

Das Feld ist die numerische Relativitätstheorie. Auch Matthew Choptuik hat, glaube ich, daran gearbeitet.

Vielen Dank. Ich kann nicht direkt auf das Papier zugreifen, aber hier ist die zentrale Animation für alle Interessierten: physical.princeton.edu/~fpretori/qe_19_Lm2_alpha_z.mpg
@Roy: Sie können wahrscheinlich von einem Computerterminal in der Bibliothek einer beliebigen großen Universität in Ihrer Nähe auf die Arbeit zugreifen. Wenn Sie nur kleine bis mittelgroße Hochschulen in der Nähe haben, sehen Sie auf deren Websites nach, ob sie ein Online-Abonnement für Physics Review Letters haben.

Eine Art, physikalisch darüber nachzudenken, ist, dass ein Zwei-Körper-Problem in der Allgemeinen Relativitätstheorie im Allgemeinen keine geschlossenen Umlaufbahnen hat. Wenn einer der Körper sehr groß und der andere ein kleiner Satellit ist, ist das Problem integrierbar. Der Periapsis-(Perihel-)Vorschub des Kleinsatelliten wiederholt sich mit jedem Orbit, was das Problem integrierbar macht. Wenn die beiden Körper von vergleichbarer Masse sind, werden die Umlaufbahnen der beiden in einer Weise gestört, die einen dritten umlaufenden Körper in der Newtonschen Mechanik nachahmt. Das Dreikörperproblem ist im Allgemeinen nicht integrierbar. Der Periapsisvorschub einer der beiden Massen passt sich an die sich ändernde Position der anderen Masse an, die die Anwesenheit eines dritten Körpers „emuliert“. Seltsamerweise dachten die Leute vor Einstein, dass es einen anderen Planeten in der Nähe der Sonne gab, der Merkur störte, was sie Planet Vulcan nannten. Wenn die beiden Körper nahe genug sind und sie sich auf einer Umlaufbahn mit einem Quadrupolmoment befinden (Keplersche Umlaufbahn, Ellipsen usw.), kommt es zur Aussendung von Gravitationswellen. Gravitationswellen sind Masse-Energie und tragen zum Gravitationsfeld bei. Ein Zwei-Körper-System erzeugt also tatsächlich etwas, das man sich als dritten Körper oder N-Körper vorstellen könnte.

Tatsächlich erinnert mich dieses Ergebnis an eine Vermutung, die ich kürzlich aufgestellt habe, dass das Verhalten eines Zweikörpersystems (ungefähr gleicher Masse) in der Allgemeinen Relativitätstheorie im Wesentlichen ein chaotisches Problem ist (Evolution hängt genau von Anfangsbedingungen ab).
In ähnlicher Weise habe ich vor ein paar Jahren einige Berechnungen dazu angestellt. Die Allgemeine Relativitätstheorie verstärkt das Chaos. Genauer gesagt verstärkt die Allgemeine Relativitätstheorie Lyapunov-Exponenten. Wenn es einen relativistisch umlaufenden Körper gibt, ähnlich wie Merkur, und einen anderen Planeten weiter draußen. Der Newtonsche Fall ist chaotisch, aber mit einem der allgemein relativistischen Planeten wird die chaotische Dynamik verstärkt.
@RoySimpson Binäre Schwarze Löcher mit gleicher Masse werden ziemlich routinemäßig simuliert und scheinen nicht chaotisch zu sein; dh das Ausführen derselben Anfangsbedingungen auf verschiedenen Prozessoren oder leicht unterschiedlicher Anfangsbedingungen führt nicht zu stark unterschiedlichen Ergebnissen. Bei sehr unterschiedlichen Massen ist dies weniger deutlich.

Das Grundproblem besteht darin, dass die Löcher strahlen müssen. Das Ergebnis ist eine völlig asymmetrische Raumzeit, die analytisch nicht angegriffen werden kann. Es gibt ein paar Möglichkeiten, dies zu umgehen.

Sie können die Post-Newtonsche Erweiterung verwenden . Hier wird GR als eine Reihe von Korrekturen der Newtonschen Gravitation in Potenzen von formuliert v c . Die Erweiterung ist nun in sehr hoher Ordnung bekannt und bleibt integrierbar. Es scheint ziemlich genaue Ergebnisse zu liefern.

Sie können die EFEs numerisch integrieren . Dies ist möglich, weil es zwar sehr schwierig ist, ganze binäre Raumzeiten analytisch zu finden, es aber dennoch möglich ist, Lösungsfamilien zu finden, die eine einzelne raumähnliche Hyperfläche modellierensolcher Raumzeiten. Da GR eine Formulierung als Anfangswertproblem hat, kann man im Prinzip beliebig lange vorwärts integrieren. Auch wenn der anfängliche Schnitt nicht besonders realistisch ist, geben die No-Hair-Theoreme einen gewissen Trost, dass nach einer kurzen Entspannungsphase, während der die unphysikalischen Verformungen als "Junk-Strahlung" freigesetzt werden, die eigentliche Inspiration generisch wird. Die tatsächliche Durchführung der Simulationen ist aus mehreren Gründen sehr schwierig: Die erste Spirale und Verschmelzung eines binären Schwarzen Lochs wurde erst 2006 erfolgreich abgeschlossen.

Sie können um eine exakte Schwarzes-Loch-Lösung herum stören . Das ist das Ziel des sogenannten „Self-Force“-Programms. Die Idee ist, dass das kleinere Schwarze Loch die „Hintergrund“-Metrik analog zur elektromagnetischen Strahlungsreaktion oder der QED-Eigenenergie deformieren sollte. Dies erweist sich in der Praxis als sehr schwierig, obwohl einige Fortschritte für Schwarzschild-Hintergründe erzielt wurden.

Sie können ein paar höchst unphysikalische Lösungen mit mehreren Schwarzen Löchern konstruieren . Diese haben normalerweise eine Art bizarres Merkmal, das die Löcher irgendwie an Ort und Stelle hält. Zum Beispiel untersucht dieses Papier http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/31/22/225009;jsessionid=CC35FAD5AE9913F094348033E0C4776D.c2.iopscience.cld.iop.org ein Paar Schwarze Löcher, die starr darin gehalten werden Platz durch eine extrem pathologische "kosmische Saite". Eine andere Möglichkeit besteht darin, Gravitationsstrahlung aus dem Unendlichen so einzuspeisen, dass die Strahlungsreaktion \emph{exakt ausgeglichen} wird, wodurch die Inspirale aufgehoben wird. Ich bin mir nicht sicher, ob es für den letzteren Fall eine genaue Lösung gibt, aber wenn sich die Löcher gemeinsam drehen, erhalten Sie mindestens einen Killing-Vektor zurück (entsprechend einer "schraubenförmigen" Symmetrie).

Wie wäre es, zwei Lösungen für Schwarze Löcher zusammenzufügen? Sie haben erwähnt, dass Sie eine exakte Lösung eines Schwarzen Lochs stören; Wie wäre es, die Störung zu lösen, ohne die Metrik des Schwarzen Lochs weiterzuentwickeln? ZB Hinzufügen eines statischen Störfeldes.
@Otto Da GR nichtlinear ist, ist das Zusammenfügen von zwei Lösungen für Schwarze Löcher nicht trivial. Sie können sie zum Beispiel nicht einfach überlagern, wie Sie es in der EM-Theorie können. Das grundlegende Problem besteht darin, eine selbstkonsistente Geschichte des Systems zu finden: Die Geometrie zu einem bestimmten Zeitpunkt hängt von seinem gesamten vergangenen Lichtkegel ab. Ähnliche Probleme treten auf, wenn eine "statische" Störung hinzugefügt wird: Streng genommen ist dies nicht mit GR vereinbar. Allerdings kann man so etwas in ungefähren Grenzen machen.
Vielen Dank für Ihre Zeit. Genau weil GR nichtlinear ist, frage ich, ob es möglich ist, eine Störung darüber hinzuzufügen. Ich bin nur neugierig, da ich niemanden gesehen habe, der zwei Schwarze Löcher überlagert und dann eine Störung hinzufügt, um Korrekturen erster Ordnung am System vorzunehmen g μ v 0 + g μ v 1 + ϵ h μ v . Ich nehme an, dass die Überlagerung von zwei Schwarzen Löchern funktioniert, wenn sie unendlich weit entfernt sind, oder? Ich frage mich nur, ob es ein grundlegenderes Problem damit gibt als mit der üblichen Art, Schwarze Löcher zu stören.
@Otto Nun, so generieren Leute in der Praxis Anfangsdaten für Simulationen binärer Schwarzer Löcher: Sie addieren zuerst einfach zwei Kerr-Schild-Metriken zusammen und optimieren dann bestimmte Beschränkungsgleichungen, um die Dinge konsistent / vakuum zu machen. Ich habe jedoch noch nie von jemandem gehört, der dies auf einmal mit ganzen vier Metriken versucht hat.
Ich verstehe, danke AGML. Ich weiß, dass dies ein bisschen vom Thema abweicht, aber hätten Sie zufällig eine Quelle, die ich verwenden könnte, um mehr über diese Dinge zu lesen?
@Otto Naja, du näherst dich dem Thema aus einer etwas ungewöhnlichen Perspektive. Sie könnten Shapiros oder Albucierres Bücher über die numerische Relativitätstheorie ausprobieren, insbesondere die Teile über Anfangsbedingungen / binäre schwarze Löcher. Die Selbstkraft wird in Poissons Rezension relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2011-7 diskutiert , aber sie ist nach den ersten paar Abschnitten ziemlich einschüchternd. Poissons Buch ("Gravity") könnte ebenfalls von Interesse sein.

Sie können einen homogenen und isotropen Hintergrund nehmen, eine "Vakuole" ausschneiden und ein Schwarzschild-Schwarzes Loch darin platzieren, wobei Sie die Dichten sorgfältig anpassen. Führen Sie dies mehrmals durch und Sie haben ein "Swiss Cheese" -Universum. Ähnlich bestehen "Schwarze-Loch-Gitter" aus mehreren Schwarzen Löchern in einer Anordnung, die beispielsweise einem platonischen Körper nachempfunden ist.

Während keine dieser exakten Lösungen ein "binäres Schwarzes Loch" im Sinne eines umlaufenden Paares ist, kombinieren sie mehrere Schwarze Löcher in einer Raumzeit.

Binäre Schwarzes-Loch-Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie?
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