Ist der Ereignishorizont lokal nachweisbar?

Toth ist eine kompetente Person, die gute Arbeit leistet, aber meiner Meinung nach ist dies einer der Fälle, in denen manchmal ein guter Wissenschaftler eine schlechte Arbeit schreibt.

Wenn Sie mir globale Informationen über meine Raumzeit und die Möglichkeit geben, lokale Informationen über meine eigene Umgebung zu messen, kann ich alle möglichen Dinge über meinen Standort herausfinden, und ich muss nicht auf die Karlhede-Invariante zurückgreifen. Wenn Sie mir zum Beispiel sagen, dass ich mich in der Schwarzschild-Raumzeit mit Masse befinde$m$, kann ich die Carminati-McLenaghan-Invariante messen $W_1$, und weil ich das weiß$W_1=6m^2r^{-6}$für die Schwarzschild-Raumzeit kann ich sofort meine bestimmen$r$, auch wenn ich in einem Schrank eingesperrt bin. Wenn$r=2m$, ich weiß, ich bin am Horizont.

Die Informationsverarbeitung sieht also so aus:

Sagen Sie mir, ich befinde mich in der Schwarzschild-Raumzeit mit Masse$m$, und lassen Sie mich lokale Messungen am Gravitationsfeld durchführen --> Ich kann herausfinden, ob ich am Horizont bin (durch Messen$W_1$).

Sagen Sie mir, ich befinde mich in der Schwarzschild-Raumzeit und lassen Sie mich lokale Messungen des Gravitationsfelds durchführen --> Ich kann herausfinden, ob ich am Horizont bin (durch Messung der Karlhede-Invariante).

Der einzige Unterschied zwischen der Verwendung der Karlhede-Invariante und der Verwendung einer anderen Invariante besteht also darin, dass ich weniger globale Informationen benötige – aber ich brauche immer noch globale Informationen (dass ich mich in der Schwarzschild-Raumzeit befinde). Und denken Sie daran, dass die Schwarzschild-Raumzeit nicht wirklich existiert. Es ist nicht die Metrik eines astrophysikalischen Schwarzen Lochs.

Krümmungsskalare geben Ihnen nur sehr begrenzte Informationen darüber, was in einer Raumzeit vor sich geht. Zum Beispiel verschwinden alle Krümmungsskalare für eine ebene Gravitationswelle. Obwohl LIGO Ihnen sagen kann, dass eine Welle durch Ihren Standort geht, werden Sie diese Information niemals von Krümmungsskalaren erhalten.

Krümmungsskalare sind auch schwer zu messen und beeinflussen die Laborphysik nicht, außer bei extrem empfindlichen hypothetischen Messungen, die wir eigentlich nicht durchführen können. (Wir haben derzeit keine Technologie, die in der Lage wäre, eine praktische Messung eines Krümmungsskalars in einer beliebigen Gravitationsumgebung durchzuführen, zu der wir Zugang haben.) Daher ist es meiner Meinung nach absurd, heftige physikalische Effekte wie eine Firewall dem Verhalten eines bestimmten Krümmungsskalars zuzuschreiben.

Es gibt einen Beobachter namens Swartzschild-Beobachter.

Lassen Sie uns zustimmen, dass nichts (keine Informationen) den Ereignishorizont aus dem Inneren des Schwarzen Lochs passieren kann.

Lassen Sie den Beobachter außerhalb des Ereignishorizonts im Abstand d um das Schwarze Loch kreisen.

Die Person, die in das Schwarze Loch fällt, zählt weiter von 0 aufwärts und sendet EM-Wellensignale an den umkreisenden Beobachter. Der Beobachter sendet diese Signale unmittelbar nach dem Empfang zurück.

Sie tun dies bis zum Ende und zählen dabei von 0 an.

Die einfallende Person sendet zunächst ein 0-Signal an den umkreisenden Beobachter, und während sie (die einfallende Person) noch außerhalb des Ereignishorizonts ist, erhält sie vom umkreisenden Beobachter das Signal 0 zurück.

Dies geht nun so weiter, bis die hineinfallende Person den Ereignishorizont erreicht. An diesem Punkt sieht der umkreisende Beobachter die Person, die am Ereignishorizont eingefroren ist, und es kommen keine Signale mehr von der einstürzenden Person, sodass der umkreisende Beobachter nichts zurückzusenden hat.

Aus Sicht des Einstürzenden, um die Frage zu beantworten, zu diesem Zeitpunkt scheint alles normal, er versucht immer noch, Signale an den umkreisenden Beobachter zu senden. Aber es kommt kein Signal vom umkreisenden Beobachter zurück. Die Person, die hineinfällt, weiß also, dass sie den Ereignishorizont erreicht hat.

Die kurze Antwort lautet, dass der Ereignishorizont im Prinzip lokal nachweisbar ist, wenn ein frei fallender Beobachter die Rotverschiebung des weit entfernt (genauer im Unendlichen) emittierten Lichts mit misst$z = 1$.

Ein Beobachter, der bei konstanter r-Koordinate schwebt, sieht weit entfernt emittiertes Licht blauverschoben. Im freien Fall muss zusätzlich die relativistische Doppler-Rotverschiebung berücksichtigt werden. Beide Frequenzverschiebungen ergeben kombinierte Erträge$\lambda'/\lambda = 1 + sqrt(r_S/r)$, mit$\lambda'$die Wellenlänge, die der Freifaller misst und$\lambda$die Wellenlänge des weit entfernten Lichts. Am Ereignishorizont$r = r_S$und damit die Rotverschiebung$z = 1$.

Die Antwort von user4552 ist zu voreilig. nehmen wir an, dass die raumzeit schwarzchild ist, aber wir kennen M nicht. wenn die metrik kugelsymmetrisch ist, muss sie schwarzchild sein, sogar astrophysikalisch. sicherlich kann ich das in numerischen simulationen annehmen und diese frage aufwerfen. Karlhede-Invariante sollte verwendbar sein, um den EH zu lokalisieren. Wenn Hawking und Ellis sagen, dass dies nicht möglich ist, ohne das gesamte zukünftige Verhalten zu kennen, dann scheint es einen Konflikt zu geben. alle anderen Überlegungen, wie ob es einfach ist, diese Invariante zu messen, sind für diese grundsätzliche Diskussion irrelevant.