Angenommen, es gibt einen starren Körper im Weltraum mit Masse und Trägheitsmoment . Eine Kraft, die mit der Zeit variiert, , wird außermittig mit Abstand auf den Körper aufgebracht von seinem Massenmittelpunkt. Wie berechne ich die Momentanbeschleunigung, Drehbeschleunigung und Flugbahn dieses Objekts, vorausgesetzt, es beginnt aus der Ruhe?
Wenn die Position des Massenmittelpunkts ist und der Ort der Krafteinwirkung dann lauten die Euler-Newton-Bewegungsgleichungen für starre Körper:
mit CG-Geschwindigkeit , cm Beschleunigung , der Trägheitstensor um den cm
Wann in 2D ist die Position des cm-Punktes C , der daraus wird
Wo ist die Position von Punkt A vom cm, wenn die Körperorientierung ist (anfänglich).
Nach Komponenten sind dann die Gleichungen
Wenn die Kraft mit dem Körper rotiert und zunächst bei liegt zeigt dann in die + y- Richtung
Sie können eine außermittige Kraft immer durch die gleiche Kraft mittig plus einem Drehmoment ersetzen .
Die Flugbahn und Beschleunigung des COM sind also dieselben, die Sie mit derselben zentrierten Kraft erhalten würden, sodass Sie sie unabhängig von der Rotationsdynamik lösen können. Das oben erwähnte Drehmoment treibt die Rotationsdynamik Ihres starren Körpers an.
Mike Dunlavey