Gleichgewichtsposition eines sehr langen Objekts im Orbit

Stellen wir uns vor, wir hätten einen sehr langen/hohen Turm in den Orbit gebracht. Es ist eine starre Konstruktion, ein paar hundert Kilometer lang, in einer Höhe, in der die Luftreibung völlig vernachlässigbar ist.

Wenn wir es in eine kreisförmige Umlaufbahn bringen - sein Massenmittelpunkt bewegt sich mit genau der richtigen Geschwindigkeit für seine Höhe -, aber wir drehen es in einem zufälligen Winkel zur Oberfläche und lassen es so, wodurch es sich mit einer Umdrehung pro Tag dreht - unter Vernachlässigung der Gezeitenkräfte - würde es natürlich in der gleichen Ausrichtung zur Oberfläche bleiben.

So wird es nicht bleiben. Die linearen Geschwindigkeiten aller seiner Punkte relativ zur Erde sind ungefähr gleich (das untere Ende ist minimal niedriger, das obere minimal höher aufgrund dieses 1RPD-Spins, aber dies sollten vernachlässigbare Unterschiede sein).

Nun bewegt sich das Ende, das sich zufällig in niedrigerer Höhe befindet, langsamer als die für diese Höhe geeignete Orbitalgeschwindigkeit und neigt dazu, nach unten gezogen zu werden. Das andere Ende, das für seine Höhe die Geschwindigkeit der kreisförmigen Umlaufbahn überschreitet, wird nach oben gezogen. Unser Turm beginnt sich zu drehen.

Was ist die stabile Gleichgewichtsposition, in der es still bleiben würde - immer im gleichen Winkel zur Erde gerichtet?

Siehe die Antwort und Kommentare zu dieser Frage space.stackexchange.com/questions/17191/… Die Antwort lautet teilweise: „Ein umlaufendes Raumschiff endlicher Größe erfährt ‚Schwerkraftgradientendrehmomente‘. Diese Drehmomente neigen dazu, sich auszurichten, wenn sie nicht korrigiert werden Längsachse des Raumfahrzeugs so, dass sie zum Erdmittelpunkt zeigt.
Dies ist selbst bei Objekten von nur 1 Meter Länge auffällig und nützlich (oder unbequem).

Antworten (1)

" Schwerkraftgradientenstabilisierung " neigt dazu, lange Massen radial in Bezug auf die Erde auszurichten. Es ist eine Anwendung von Gezeitenkräften. Es ist besonders effektiv beim Halten der Masse in der radialen Ausrichtung; Es bietet nicht viel Dämpfung, sodass ein Satellit, der sich ausschließlich aufgrund von Schwerkraftgradientendrehmomenten in eine radiale Ausrichtung dreht, über diese Ausrichtung hinausschießt und für eine Weile um diese Ausrichtung oszilliert.

Es ist auch nicht der einzige Effekt. Magnetische Drehmomente , auch unbeabsichtigte, können ausreichen, um eine spürbare Wirkung zu erzielen. Aerodynamische Drehmomente sind in der Regel nur dann groß, wenn das Objekt asymmetrisch ist, können aber groß sein, wenn es zB Sonnenkollektoren gibt, die den Flächenmittelpunkt vom Massenmittelpunkt aus anzeigen.

Es kostet Geld, Zeit und Mühe, die Lage der ISS zu kontrollieren. Wenn sie es in eine stabile Ausrichtung hätten bringen können, die alle Anforderungen erfüllt, anstatt es aktiv steuern zu müssen, hätten sie es sicher getan. Das ist also ein Beweis dafür, dass dies ein ziemlich komplexer Bereich für große, funktionale Körper ist.

Andererseits geht es um einen "ein paar hundert Kilometer langen Turm". Schließt man aerodynamische Effekte aus (die Frage lautet: "Luftreibung ist völlig vernachlässigbar", aber das ist in der Praxis schwer vorstellbar: Selbst ein geringer Luftwiderstand erzeugt über Hunderte von Kilometern viel Drehmoment und Biegemoment, aber niemals - nehmen wir es als gegeben an) und es gibt keine aktiven störenden Drehmomente durch große unbeabsichtigte Magnetfelder, Ankünfte / Abgänge von Impulsen usw., dann sollte die Stabilisierung des Schwerkraftgradienten der stärkste verbleibende Effekt sein: Es stabilisiert sich im Radial nach oben -Richtung nach unten.

Es gibt eine siebenteilige technische Diskussion, die unter coursera.org/learn/spacecraft-dynamics-kinetics/lecture/wncQ8/… beginnt . In einer kreisförmigen Umlaufbahn, bei der die längste (Trägheits-)Achse radial ist, die nächstlängste Achse entlang der Umlaufbahn zeigt und die kürzeste Achse senkrecht zur Ebene der Umlaufbahn ist, ist die Position stabil. Bei kleinen Verschiebungen oszilliert es um die stabile Position, bis es durch innere Reibung oder durch äußere Drehmomente gedämpft wird. Es gibt eine andere stabile Konfiguration, aber nach einer nicht so kleinen Störung kann sie ihre Verriegelung verlieren und stürzen.
"... es bietet nicht viel Dämpfung, sodass ein Satellit, der sich ausschließlich aufgrund der Drehmomente des Gravitationsgradienten in eine radiale Ausrichtung dreht, überschießen und für eine Weile um diese Ausrichtung oszillieren wird." Würde ein langer starrer Stab im Orbit um eine starre kugelförmige Erde mathematisch gesehen jemals dämpfen? Fügen sie in der realen Welt dafür keine separaten Dämpfer hinzu?
Es ist im Grunde die Gezeitensperre, die für den Mond funktioniert hat. Sie benötigen eine Form von interner Nichtsteifigkeit und damit verbundenen Reibungsverlusten. Dämpfer helfen, indem sie viel mehr davon bereitstellen. Ein Turm mit „einigen hundert Kilometern“ wird nicht starr sein und wahrscheinlich viele Flexibilitätsverluste aufweisen. Aber ich habe keins entworfen...
@BobJacobsen aus irgendeinem Grund habe ich keine Benachrichtigung von deinem Kommentar erhalten. Ich bin gerade hierher zurückgekehrt und habe einige dämpferlose Erklärungen aufgespürt, die korrigiert werden mussten. Ja, es könnte einige Verluste geben, aber wow, mit diesen Freiheitsgraden, wer weiß, welche Art von Resonanzen und Tacoma Narrows Bridge analogem Verhalten möglich sind! Übrigens irgendwelche Kommentare zu dieser Antwort ?