Was sagt die Allgemeine Relativitätstheorie über die Relativgeschwindigkeiten weit voneinander entfernter Objekte aus?

Was sagt die Allgemeine Relativitätstheorie über die Relativgeschwindigkeiten weit voneinander entfernter Objekte aus?

Gar nichts. Die Allgemeine Relativitätstheorie bietet keine eindeutig definierte Methode zur Messung der Geschwindigkeit von Objekten, die weit voneinander entfernt sind. Beispielsweise gibt es keinen genau definierten Wert für die Geschwindigkeit einer Galaxie relativ zu einer anderen in kosmologischen Entfernungen. Man kann sagen, dass es sich um eine große Zahl handelt, aber es ist ebenso gültig zu sagen, dass beide in Ruhe sind und der Raum zwischen ihnen sich ausdehnt. In GR wird keine verbale Beschreibung der anderen vorgezogen. Nur lokale Geschwindigkeiten sind in GR eindeutig definiert, nicht globale.

Verwirrung in diesem Punkt ist die Wurzel vieler anderer Probleme beim Verständnis von GR:

Frage: Wie können sich entfernte Galaxien mit mehr als Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen?

Antwort: Sie haben keine wohldefinierte Geschwindigkeit relativ zu uns. Die relativistische Geschwindigkeitsbegrenzung von c ist eine lokale, keine globale, gerade weil die Geschwindigkeit nicht global wohldefiniert ist.

Frage: Liegt der Rand des beobachtbaren Universums dort, wo die Hubble-Geschwindigkeit relativ zu uns gleich c ist, so dass die Rotverschiebung gegen unendlich geht?

Antwort: Nein, weil diese Geschwindigkeit nicht eindeutig definiert ist. Für eine ziemlich populäre Definition der Geschwindigkeit (basierend auf Entfernungen, die von Linealen in Ruhe in Bezug auf den Hubble-Fluss gemessen werden), können wir tatsächlich Galaxien beobachten, die sich bei > c von uns entfernen und die sich schon immer bei von uns entfernt haben >c.[Davis 2004]

Frage: Eine ferne Galaxie entfernt sich mit 99 % der Lichtgeschwindigkeit von uns. Das bedeutet, dass es eine riesige Menge an kinetischer Energie hat, die einer riesigen Menge an Masse entspricht. Bedeutet das, dass seine gravitative Anziehungskraft auf unsere eigene Galaxie stark erhöht ist?

Antwort: Nein, denn wir könnten es genauso gut als relativ zu uns ruhend bezeichnen. Außerdem beschreibt die Allgemeine Relativitätstheorie die Schwerkraft nicht als Kraft, sondern als Krümmung der Raumzeit.

Frage: Wie wende ich eine Lorentz-Transformation in der Allgemeinen Relativitätstheorie an?

Antwort: Die Allgemeine Relativitätstheorie hat keine globalen Lorentz-Transformationen, und eine Möglichkeit zu sehen, dass sie sie nicht haben kann, besteht darin, dass eine solche Transformation die relativen Geschwindigkeiten entfernter Objekte beinhalten würde. Solche Geschwindigkeiten sind nicht eindeutig definiert.

Frage: Wie viel von einer kosmologischen Rotverschiebung ist kinematisch und wie viel ist Gravitation?

Antwort: Das Ausmaß der kinematischen Rotverschiebung hängt von der Geschwindigkeit der fernen Galaxie relativ zu uns ab. Diese Geschwindigkeit ist nicht eindeutig gut definiert, sodass Sie sagen können, dass die Rotverschiebung zu 100 % kinematisch, zu 100 % gravitativ oder irgendetwas dazwischen ist.

Schauen wir uns den letzten Punkt genauer an, über kinematische und gravitative Rotverschiebungen. Angenommen, ein Photon wird beobachtet, nachdem es von einer entfernten Galaxie G zur Erde gereist ist, und es wird festgestellt, dass es rotverschoben ist. Alice, die Expansion mag, wird dies erklären, indem sie sagt, dass sich während des Fluges des Photons der Raum, den es einnahm, ausdehnte und seine Wellenlänge verlängerte. Betty, die Expansion nicht mag, möchte sie als kinematische Rotverschiebung interpretieren, die aus der Bewegung der Galaxie G relativ zur Milchstraßengalaxie M entsteht. Wenn Alice und Bettys Meinungsverschiedenheit als eine Frage der absoluten Wahrheit entschieden werden soll, dann wir benötigen eine objektive Methode, um eine beobachtete Rotverschiebung in zwei Terme aufzulösen, einen kinematischen und einen gravitativen. Dies ist aber nur für eine stationäre Raumzeit möglich, und kosmologische Raumzeiten sind nicht stationär. Als extremes Beispiel nehmen wir an, dass Betty in der Galaxie M ein Photon empfängt, ohne zu wissen, dass sie in einem abgeschlossenen Universum lebt, und das Photon, das in ferner Vergangenheit von ihrer eigenen Galaxie emittiert wurde, einen Kreis um den Kosmos gemacht hat. Wenn sie darauf besteht, dies als kinematische Rotverschiebung zu interpretieren, muss sie daraus schließen, dass sich ihre Galaxie M relativ zu sich selbst mit einer extrem hohen Geschwindigkeit bewegt. Dies ist in der Tat keine unmögliche Interpretation, wenn wir sagen, dass die hohe Geschwindigkeit von M relativ zu sich selbst ist Daraus muss sie schließen, dass sich ihre Galaxie M relativ zu sich selbst mit einer extrem hohen Geschwindigkeit bewegt. Dies ist in der Tat keine unmögliche Interpretation, wenn wir sagen, dass die hohe Geschwindigkeit von M relativ zu sich selbst ist Daraus muss sie schließen, dass sich ihre Galaxie M relativ zu sich selbst mit einer extrem hohen Geschwindigkeit bewegt. Dies ist in der Tat keine unmögliche Interpretation, wenn wir sagen, dass die hohe Geschwindigkeit von M relativ zu sich selbst istin der Vergangenheit. Ein Beobachter, der einen Bezugsrahmen mit seinem festen Ursprung in der Galaxie G aufstellt, wird glücklich bestätigen, dass M über die Äonen hinweg beschleunigt hat. Dies zeigt, dass wir eine kosmologische Rotverschiebung je nach Wahl des Koordinatensystems beliebig in kinematische und gravitative Anteile zerlegen können.

Für diejenigen mit einem eher technischen Hintergrund in abstrakter Mathematik kann die folgende Beschreibung hilfreich sein. (Die Antwort von knzhou erklärt dies gut in nichttechnischen Begriffen.) Die Raumzeit in GR wird als semi-riemannscher Raum beschrieben. Ein Geschwindigkeitsvektor ist ein Vektor im Tangentialraum an einem bestimmten Punkt. Geschwindigkeitsvektoren an verschiedenen Punkten gehören zu verschiedenen Tangentialräumen und sind daher nicht direkt vergleichbar. Um sie zu vergleichen, müssen Sie sie parallel an dieselbe Stelle transportieren. Wenn die Raumzeit (annähernd) flach ist, dann können Sie dies tun und zum Beispiel sagen, dass der Geschwindigkeitsvektor der Sonne minus dem Geschwindigkeitsvektor von Vegas ein bestimmter Wert ist. Aber wenn die Raumzeit nicht einmal annähernd flach ist (z. B. in kosmologischen Maßstäben), dann ist der parallele Transport wegabhängig, sodass der Vergleich völlig zweideutig wird.

Verwandte: Warum ist das beobachtbare Universum so groß?

Verweise

Davis und Lineweaver, Veröffentlichungen der Astronomical Society of Australia, 21 (2004) 97, msowww.anu.edu.au/~charley/papers/DavisLineweaver04.pdf

Es gibt bereits eine gute Antwort, ich sage es nur etwas anders.

Stellen Sie sich zwei Personen vor, die mit der gleichen Geschwindigkeit auf einer Straße laufen. Die Berechnung ihrer relativen Geschwindigkeit ist einfach, wir führen einfach eine Vektorsubtraktion durch. Wenn sie in die gleiche Richtung laufen, ist die relative Geschwindigkeit null; Wenn sie in entgegengesetzte Richtungen laufen, könnte die relative Geschwindigkeit beispielsweise zwanzig Meilen pro Stunde betragen.

Wenn die beiden Läufer stattdessen auf verschiedenen Kontinenten laufen, ist es viel schwieriger, eine relative Geschwindigkeit zu definieren. Sie könnten einfach ihre relative Geschwindigkeit im dreidimensionalen Raum berechnen, aber wir wollen die Erdoberfläche nicht verlassen, weil Sie in der allgemeinen Relativitätstheorie die Raumzeit nicht verlassen können; es gibt keinen höherdimensionalen Raum, in den es eingebettet ist.

Wenn wir an der Oberfläche bleiben, könnten wir sagen, dass sie den "gleichen Weg" gehen, wenn sie beide nach Norden laufen, und dass dies bedeutet, dass sie eine relative Geschwindigkeit von null haben. Aber das ist nicht konsequent: Wenn sie schließlich zum Nordpol rennen und sich treffen, werden wir sagen, dass sie den gleichen Weg gehen, wenn sie es eindeutig nicht sind. Tatsächlich gibt es überhaupt keine selbstkonsistente Regel, weil die Erdoberfläche gekrümmt ist; Dieses Problem ist im Wesentlichen das, was Krümmung mathematisch ist .

In flacher Raumzeit, dh bei Einstellung der speziellen Relativitätstheorie, verschwindet die Krümmung und man kann durch parallelen Transport einen konsistenten Begriff des „gleichen Weges“ definieren . Wenn ich mich zum Beispiel schnell umdrehe, bewegt sich die Sonne in meinem Bild naiverweise schneller als mit Lichtgeschwindigkeit. Aber wenn Sie die Geschwindigkeit der Sonne parallel zu Ihrer Position transportieren, um eine relative Geschwindigkeit zu berechnen, werden Sie feststellen, dass es genau das ist, was es wäre, wenn Sie sich nicht wie erwartet drehen würden. So behandelt die spezielle Relativitätstheorie relative Geschwindigkeiten in ihrer allgemeinsten Umgebung. In dem Fall, in dem die Krümmung nicht vernachlässigbar ist, gibt es keinen nützlichen Begriff des "gleichen Weges" und daher überhaupt keine Relativgeschwindigkeit, wie Ben Crowell erklärt. Das ist kein Problem,

Ben Crowell hat diese Frage bereits erschöpfend beantwortet. Ein Aspekt scheint wichtig. Der Kern der Frage, ob sich der Weltraum ausdehnt oder ferne Galaxien sich entfernen, liegt in der Erkenntnis, dass diese Ansichten von den gewählten Koordinaten abhängen. Daher kann keine dieser Ansichten - da sie nicht unveränderlich ist - als physikalisches Phänomen betrachtet werden. Siehe Ned Wrights Frequently Asked Questions in Cosmology http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html

Hier sind einige Artikel von Kosmologen, die sich mit diesem Thema befassen:

Eine Schmähschrift über die Erweiterung des Weltraums https://arxiv.org/pdf/0809.4573.pdf

Der kinematische Ursprung der kosmologischen Rotverschiebung https://arxiv.org/abs/0808.1081

Expandierender Weltraum: die Wurzel allen Übels? https://arxiv.org/abs/0707.0380

Die kinematische Komponente der kosmologischen Rotverschiebung https://arxiv.org/abs/0911.3536

Kosmologische Rotverschiebung interpretiert als Gravitationsrotverschiebung http://www.ptep-online.com/2007/PP-09-06.PDF

Da sind mehr. Am Ende scheint es Geschmackssache zu sein, was man bevorzugt.