Unsicherheit der Bediener

A ^ ist ein Operator. Die Ungewissheit auf A ^ , Δ A ist definiert durch:

Δ A = ⟨ A ^ 2 ⟩ − ⟨ A ^ ⟩ 2

was ist der unterschied zwischen ⟨ A ^ 2 ⟩ Und ⟨ A ^ ⟩ 2 das führt zu einer Unsicherheitsbeziehung zwischen zwei Operatoren?

mehr Details:

⟨ A ^ 2 ⟩ = ⟨ ψ | A ^ 2 | ψ ⟩
Wie heißt der Unterschied zwischen dem absoluten Wert dieser beiden komplexen Konjugate?

Die Bedeutung und Bedeutung der Notation ändert sich nicht für verschiedene Buchstaben, die als Operator verwendet werden, daher habe ich das Überflüssige entfernt B ^ . Beachten Sie auch die Layoutunterschiede, die durch Inline-Mathematik (einfaches $s) und blockformatierte Mathematik (doppeltes $s) impliziert werden, und die Notwendigkeit, geschweifte Klammern zu verwenden {}, um den Wirkungsbereich für Operatoren wie anzuzeigen \sqrt.
danke, aber wann "führt das zu einer Unsicherheitsbeziehung zwischen zwei Operatoren?" Hoppla! Wo ist der zweite Operator: D
Nun, Sie können setzen B ^ , zurück, aber ich denke, dass Sie hier zwei Ideen verwechseln. Ohne einen Kommutator dazwischen zu schreiben A ^ Und B ^ , Sie wissen nichts über ihre Beziehung.
"Sie wissen nichts über ihre Beziehung" danke! für deine meinung.

Antworten (2)

Obwohl die Antwort von Qmechanics formal vollständig und korrekt ist, gibt es eine intuitivere Formulierung dieser Identität, die sie selbstverständlich macht. Betrachten Sie den Operator B, der A minus seinem Erwartungswert in einem bestimmten Zustand ist.

B = A − ⟨ A ⟩

Dann ist der Erwartungswert von B im selben Zustand Null (offensichtlich wurde er verschoben, um dies zu erreichen). Der Erwartungswert von B 2 kann ungleich Null sein --- es ist ein Maß für die Streuung im B-Zustand ψ . Es ist positiv, wie Sie an der Definition der Matrixmultiplikation sehen können (oder durch "Einfügen der Identität in eine Basis").

⟨ B 2 ⟩ = ∑ ich ⟨ | B | ich ⟩ ⟨ ich | B ⟩

Das letzte Element rechts ist die Summe der positiven Eigenschaften der Form C ∗ C . Wenn Sie jetzt noch einmal den Erwartungswert von ausdrücken B 2 in Bezug auf A,

⟨ B 2 ⟩ = ⟨ ( A − ⟨ A ⟩ ) 2 ⟩ = ⟨ A 2 ⟩ − 2 ⟨ A ⟨ A ⟩ ⟩ + ⟨ A ⟩ 2 = ⟨ A 2 ⟩ − ⟨ A ⟩ 2

Diese Manipulation rechtfertigt diese Sache.

  1. ⟨ A ^ ⟩ ist der Erwartungswert von A ^ .

  2. ⟨ A ^ ⟩ 2 ist das Quadrat von Punkt 1.

  3. ⟨ A ^ 2 ⟩ ist der Erwartungswert von A ^ 2 = A ^ A ^ .

Punkt 2 und 3 müssen nicht gleich sein.

Wenn A ^ selbstadjungiert ist , dann ist es möglich zu zeigen

  1. dass der Erwartungswert ⟨ A ^ ⟩   ∈   R ist echt und

  2. Das ⟨ A ^ 2 ⟩   ≥   ⟨ A ^ ⟩ 2 .

danke "2. ⟨ A ^ 2 ⟩   ≥   ⟨ A ^ ⟩ 2 ." Also wann ⟨ A ^ 2 ⟩ ≈ ⟨ A ^ ⟩ 2 . Δ A sollte gleich null sein
könnten Sie bitte mit einer Gleichung erklären, was der Unterschied zwischen dem Erwartungswert von: 1 ist. ⟨ A ^ ⟩ 2. ⟨ A ^ 2 ⟩ betrachtet das ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ = ⟨ ψ | ψ ' ⟩
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