Was ist die einfachste Gleichung für den Flugzeugauftrieb, die realistische Lösungen liefert?

Ich brauche die einfachste Auftriebsgleichung, die nach dem Lösen mit Mathcad eine realistische vertikale Geschwindigkeit eines Flugzeugs und implizit die Höhe h (t) ergibt.

Auch der Drag-Eq. (1) zu einer guten Lösung führt, ein Vh(t), das ansteigt und schließlich eine Grenze (die maximale Horizontalgeschwindigkeit) erreicht und dort während der Flugdauer bleibt, der Auftrieb Gl. (2) stabilisiert sich bei einem Lift(t) - m * g = ct. > 0 und folglich wächst Vh(t) unendlich weiter, weil eine Gl. vom Typ m * dVv(t)/dt = ct. führt zu einer Lösung Vv(t), die linear mit der Zeit ansteigt.

Frage: Es ist ziemlich klar, dass die vertikale Geschwindigkeit eines Flugzeugs, Vh(t), nicht unbegrenzt wachsen kann. Wie kann ich es auf einen konstanten Wert stabilisieren? Was muss ich in die Auftriebsgleichung addieren?

Ziehen Sie Gl. : m * dVh(t)/dt = T - Drag(t) (1),

Drag(t) = 0,5 * Cd * r * S * ( Vh(t) + Vw(t) )^2,

Lift Gl. : m * dVv(t)/dt = Auftrieb(t) - m * g (2),

Hub(t) = 0,5 * Cl * r * S * ( Vh(t) + Vw(t) )^2,

Wo:

  • Vh(t) = horizontale Geschwindigkeit, Vv(t) = vertikale Geschwindigkeit, beide müssen als unbekannte Funktionen bestimmt werden.
  • bekannte Parameter: m = die Masse des Flugzeugs, r = Luftdichte, S = die Flügeloberfläche, T = Schub = ct., Cd, Cl sind die Widerstands- und Auftriebsbeiwerte, g = 9,81 m/s^2, Vw( t) = die Windgeschwindigkeit, die normalerweise eine bekannte Konstante ist, aber als Funktion der Zeit t auch andere Formen haben kann.
Klingt nach Hausaufgaben.

Antworten (1)

Zuerst müssen Sie den Effekt der Dichte hinzufügen ρ : Die Luftdichte ändert sich mit der Höhe, und dies wirkt sich sowohl auf den Auftrieb als auch auf den Luftwiderstand aus (zumindest wenn Sie luftatmende Motoren modellieren).

Für Aufzüge L , verwenden

L = C L ⋅ ρ ⋅ v H 2 + v v 2 2 ⋅ S

Zum Ziehen D , sollten Sie die Gleichung nur so weit wie möglich vereinfachen. Ihre Gleichung ist noch einfacher und modelliert die Erhöhung des Luftwiderstands nicht mit mehr Auftrieb. Die einfachste praktische Gleichung sieht folgendermaßen aus:

D = ( C D 0 + C L 2 π ⋅ A R ⋅ ϵ ) ⋅ ρ ⋅ v H 2 + v v 2 2 ⋅ S

Mehr Auftrieb erfordert mehr Schub und begrenzt die Aufwärtsbeschleunigung. Höheres Steigen verringert den Schub proportional zur Dichte und schränkt den möglichen Geschwindigkeitsbereich ein.

Nomenklatur:
C L Auftriebsbeiwert (normalerweise zwischen 0 und 1,5)
π 3.14159 …
A R Streckung des Flügels (Verhältnis Spannweite zu mittlerer Sehne)
ϵ der Oswald-Faktor des Flügels (im Zweifelsfall 0,8 verwenden)
C D 0 Nullauftriebswiderstandsbeiwert (im Zweifelsfall 0,02 verwenden)

Ich habe die Gleichungen mit den von Ihnen angegebenen Formeln für Auftrieb und Widerstand geändert. Diesmal erhalte ich ein exponentielles Wachstum für die vertikale Geschwindigkeit Vv(t), was ebenfalls eine falsche Lösung ist.
@RobertWerner Wie modelliert man den Schub? Passen Sie es überhaupt an, oder kann es unendlich wachsen? Wie wirkt sich eine Dichteänderung darauf aus?
Peter Kämpf, Schubkraft und Luftdichte sind bei mir Konstanten. Selbst wenn ich sie wie T = T(r, vh) und r=r(h) ändere, beeinflussen sie die Ergebnisse nicht zu sehr, es sei denn, sie haben wirklich große Variationen. Schließlich fügte ich einen vertikalen Widerstandsterm in die Auftriebsgleichung ein. das sieht jetzt so aus: m * dVv(t)/dt = Lift(t) - m * g - 0,5 * 2000 * Cd * r * S * Vv(t)^2 wobei diese seltsamen 2000 * Cd der Luftwiderstandsbeiwert ist wenn man das Flugzeug senkrecht anheben will. Ich bekomme jetzt realistische vertikale Geschwindigkeiten wie 2 m / s, aber der Auftrieb eq. wirkt recht künstlich. Ich suche nach einem glaubwürdigeren Lift-Eq.
Was ist die einfachste Gleichung für den Flugzeugauftrieb, die realistische Lösungen liefert?
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