4 Paare und 4 Einzelpersonen sitzen an 3 runden Tischen

Auf wie viele Arten können Sie die 12 Personen an 3 runden Tischen so platzieren, dass:

A) Alle Paare sitzen zusammen. (die beiden Mitglieder jedes Paares sitzen nebeneinander)

B) Keine Paare sitzen zusammen.

Ich habe diese Frage auf verschiedene Arten versucht, bekomme aber immer wieder unterschiedliche Antworten.

Da es sich um ein Round-Table-Problem handelt, habe ich den ersten Sitz willkürlich festgelegt und von dort aus weitergegangen. Jede Hilfe wäre sehr willkommen.

Bearbeiten : Für (A) habe ich festgestellt, dass zwei beliebige Paare auf zwei Arten nebeneinander sitzen können, also habe ich 4 * (4 wählen 2) = 24 Möglichkeiten, die Paare an zwei Tischen zu platzieren. Außerdem habe ich 6 Möglichkeiten gefunden, die 4 Einzelpersonen am dritten Tisch zu platzieren (indem ich eine Person willkürlich auf den ersten Platz platziere und 3 Optionen für den zweiten Platz, 2 für den dritten und 1 für den letzten Platz belasse).

Was meinst du damit, dass keine Paare zusammensitzen?
Die Frage wurde mehrdeutig gestellt, aber ich gehe davon aus, dass einer der Tische für (A) Platz für die 4 einzelnen Personen bietet.
Haben Sie versucht, das Inklusions-Ausschluss-Prinzip für (B) anzuwenden?
Ja, aber ich bin mir nicht sicher, welche Sets ich verwenden soll. Ich habe 11! - 7!, was ich für falsch halte.
Ja, (B) scheint wirklich schwierig zu sein. Bei (A) gehen Sie davon aus, dass alle Singles an einem Tisch sitzen, aber es könnte sein, dass sie gleichmäßig auf zwei Tische verteilt sind.
Ich hatte das in Betracht gezogen, aber aufgrund der Mehrdeutigkeit der Frage ging ich davon aus, dass alle Paare zusammen sitzen, was bedeutet, dass die Paare mit einem anderen Paar sitzen.
Es scheint, als wäre das Problem ziemlich klar, dass „alle Paare zusammensitzen“ bedeutet, dass „für jedes Paar die beiden in diesem Paar nebeneinander sind“. Die einzige andere vernünftige Interpretation von „alle zusammen“ wäre „alle am selben Tisch“, was unmöglich ist.
Wenn ich die Anzahl der Möglichkeiten berechnet habe, die Paare an den beiden Tischen zu platzieren, und die Anzahl der Möglichkeiten, die Singles zu platzieren, wäre es angemessen, das Produktprinzip anzuwenden, um die Gesamtzahl der Möglichkeiten zu ermitteln? ZB 6*24=144 Wege?
Okay, danke, ich werde versuchen, A neu zu berechnen

Antworten (1)

Ich gehe davon aus, dass die Tische austauschbar sind.

Wenn Sie sich entscheiden, zwei Paare oder ein Paar und zwei Singles an einem Tisch zu platzieren, gibt es vier Möglichkeiten, sie zu platzieren, um das Paar zusammenzuhalten. Wenn Sie vier Singles setzen, gibt es sechs Möglichkeiten.

Für A können Sie entweder zwei Paare an jedem der zwei Tische und vier Singles am dritten platzieren oder zwei Paare an einem Tisch und ein Paar und zwei Singles an den anderen beiden platzieren. Zum einen gibt es drei Möglichkeiten, die Paare aufzuteilen, also 3 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 6 = 224 Möglichkeiten, sie zu setzen. Für die zweite gibt es drei Möglichkeiten, die beiden Paare auszuwählen, sechs Möglichkeiten, zwei Singles mit der dritten zusammenzubringen, also 3 ∗ 6 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 896 Möglichkeiten, sie zu setzen. Die Summe ist 1120

4 Paare und 4 Einzelpersonen sitzen an 3 runden Tischen
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