Es sitzen 30 Personen um einen runden Tisch, und diese 30 Personen sind alle in 10 Dreiergruppen zu der Veranstaltung gekommen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten können diese Personen um den Tisch herum sitzen, wenn niemand neben jemand anderem sitzen darf, der angekommen ist? mit ihnen (dh war mit ihnen in einem Drilling, also gibt es für jede Person zwei andere Personen, neben denen sie nicht sitzen dürfen).
Hoffe, dass die Erklärung Sinn macht!
Ich bin wirklich ratlos mit dieser Frage, völlig verloren und keine Ahnung, wo ich anfangen soll. Mein Gedankengang war aber folgender: Setzt man die erste Person, dann sind noch 29 Personen zu setzen. Außerdem gibt es 2 Personen, die Sie nicht auf dem nächsten Sitz neben der ersten Person, auf der Sie saßen, sitzen können. Auf dem zweiten Platz finden also 27 Personen Platz. Dann sind im dritten noch 28 Personen übrig, da zwei Platz genommen haben. Auch hier können nicht zwei Personen sitzen, denn es gibt 26 Personen, die auf dem dritten Stuhl sitzen können.
Nun, wenn meine Überlegungen bis hierher überhaupt richtig sind, fangen die Dinge in meinem Kopf an, besonders neblig zu werden. Bleiben also 27 Personen, und maximal zwei Personen dürfen nicht auf dem Sitz neben der dritten Person Platz nehmen. Es scheint also vernünftig vorzuschlagen, dass 25 Personen dort sitzen können. Aber wenn eine dieser beiden Personen schon früher gesessen hat, dann sind es tatsächlich 26 der restlichen 27, die auf diesem Platz sitzen dürfen. Hier befinde ich mich in völliger Verzweiflung.
Mir kam der Gedanke, dass ich die Gesamtzahl der möglichen Sitzordnungen ohne Bedingungen berechnen könnte und dann die Anordnungen subtrahieren könnte, bei denen die gegebene Bedingung verletzt wird ... aber das wären viele verschiedene unzulässige Bedingungen zu berechnen.
Jede Hilfe wäre sehr willkommen. Ich habe noch ein paar andere Fragen wie diese, mit denen ich mich danach herumschlagen muss, also habe ich nichts dagegen, wenn Sie helfen, nur Hinweise geben oder die ganze Sache lösen.
Sie können dies über Einschluss-Ausschluss tun , aber ich sehe nicht, wie ich ein geschlossenes Formular finden kann. Lassen Sie uns von verallgemeinern Zu Gruppen von . Es gibt Bedingungen, eine für jedes der drei Paare in jedem der Gruppen. Um alle möglichen Konjunktionen von Bedingungen zu bilden, können wir auswählen Gruppen, in denen Voraussetzungen erfüllt sind und Gruppen, in denen Bedingung ist erfüllt. Für jeden der Gruppen, es gibt Möglichkeiten zur Auswahl der aus Bedingungen und für jede der Gruppen, es gibt Möglichkeiten zur Auswahl der aus Bedingungen; in beiden Fällen gibt es Bestellungen für das Gruppenmitglied, das die Bedingungen erfüllt. Angesichts der erfüllten Bedingungen bleiben mögliche Bestellungen der Blöcke von Menschen, wo Subtraktion erklärt die zyklische Symmetrie. Wenn Sie zyklisch äquivalente Konfigurationen als verschieden zählen möchten, müssen Sie das gesamte Ergebnis mit multiplizieren . Einschluss-Ausschluss ergibt also die Anzahl der Konfigurationen, die keine der Bedingungen erfüllen (und somit die gegebenen Einschränkungen erfüllen):
Ich sehe nicht, wie ich dafür ein geschlossenes Formular bekommen kann. Für , können wir die Doppelsumme auswerten, zB in Sage; Das Ergebnis ist .
rah4927