Wie viele Mengenpaare haben kein gemeinsames Element?

Betrachten Sie drei positive ganze Zahlen n, k und m, so dass k <= m.

Und eine Menge S = {1,2,…,n+k}.

Es gibt ( N + k k ) Teilmengen der Größe k aus der Menge S, und ( N + k M ) Teilmengen der Größe m aus der Menge S.

Es gibt also insgesamt ( N + k k ) ∗ ( N + k M ) Paare von Teilmengen, aus denen ich wählen kann, aber ich muss jedes Paar eliminieren P = ( S 1 , S 2 ) so dass S 1 ∩ S 2 ≠ ∅ Das heißt, wenn sie mindestens ein Element gemeinsam haben, muss es gezählt werden, damit wir es aus der Gesamtsumme eliminieren können.

Zum Beispiel: n = 3, k = 2 und m = 3 S = {1,2,3,4,5}

Paare = [({1,2}, {1,2,3}), ..., ({1,2}, {3,4,5})..., ({4,5}, { 3,4,5})] Für die 3 expliziten Beispiele oben müssen also 2 eliminiert werden: ({1,2}, {1,2,3}) -> gemeinsame Elemente sind {1,2} ({ 4,5}, {3,4,5}) -> gemeinsame Elemente sind {4,5}

Keine Eliminierung für ({1,2}, {3,4,5}), da die 2 Sätze von {1,2} und {3,4,5} disjunkt sind.

Wie viele Mengenpaare haben also kein gemeinsames Element?

Danke

Antworten (1)

Der k − Set kann in gewählt werden ( N + k k ) Wege. Es sind nur N Elemente zur Auswahl, also die M − Set kann in gewählt werden ( N M ) Wege. Das macht ...

( N + k k ) ( N M ) = ( N + k ) ! k ! M ! ( N − M ) ! .

Es lohnt sich, darauf hinzuweisen ( N + k k ) ( N M ) = ( N + k M ) ( N + k − M k ) , dass wir die Sätze auch in anderer Reihenfolge hätten auswählen und das gleiche Ergebnis erzielen können.
Danke euch allen. Ich habe in meinem Skript den falschen Variablennamen verwendet, was mich daran zweifeln ließ.
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