Klasse mit 24 Schülern und 4 ausgewählten Ausschussmitgliedern

i) Sie sind in der Nähe. Sobald Sie die Jungen und Mädchen für das Komitee ausgewählt haben, müssen Sie in jedem Fall ihre zugewiesenen Rollen innerhalb des Komitees permutieren. Da einzelne Jungen und Mädchen immer noch Menschen sind, sind sie alle verschieden. Also solltest du deine Antwort mit multiplizieren$4!$

ii) Hier ist die Berechnung der Permutationen von Einzelpersonen zu Jobs etwas schwierig.

Fall 1:$gggg$: Sie können die vier Mädchen frei permutieren.

Fall 2:$bggg$: Schritt 1: Wählen Sie aus, wohin der Junge gehen soll (Stuhl oder Schraubstock), und vertauschen Sie dann die drei Mädchen.

Fall 3:$bbgg$: Wechseln Sie die Jungen zwischen Stuhl und Laster, dann wechseln Sie die Mädchen zwischen Schatzmeister und Sekretär.

iii) du hast es richtig verstanden. Es gibt keine "Positionen" in der Gruppe für die Studentenbefragung, daher müssen die ausgewählten Studenten nicht permutiert werden.

Sobald Sie die verschiedenen Positionen im Ausschuss nennen, handelt es sich um eine Permutationsfrage, nicht um eine Kombinationsfrage. Wenn Sally, Betty, Joe und Mason die vier Personen im Komitee sind, ist Sally als Vorsitzende, Betty als stellvertretende Vorsitzende, Joe als Schatzmeister und Mason als Sekretär ein anderes Ergebnis als eine andere Zuweisung von Aufgaben an dieselben Personen. Deshalb ist die richtige Antwort für Teil (i) gleich Ihrer Antwort, mal$4!$.

Der einzige Teil dieser Frage, der nach Kombinationen und nicht nach Permutationen verlangt, ist Teil (iii), weil es nur eine Gruppe von ist$4$Studenten ausgewählt werden, im Gegensatz zu vier verschiedenen Stellen, die besetzt werden.

Es war zunächst nicht klar, dass dies drei verschiedene Fragen sind und nicht drei Bedingungen für die Antwort. Dein Lehrer sollte die Fragen klarer formulieren.

(i) Es gibt$24P4$Wege zu wählen$4$Menschen aus einer Reihe von$24$wo es auf die Reihenfolge ankommt (Kombinationen sind da, wo es keine besonderen Positionen gibt). Es gibt$11P4$Möglichkeiten, ein reines Mädchenkomitee zu wählen, und$13P4$Möglichkeiten, ein All-Boy-Komitee zu wählen. Es gibt sie also$24P4-(11P4+13P4)$Möglichkeiten, ein Komitee zu wählen, das weder nur aus Mädchen noch aus Jungen besteht.

(ii) Es gibt$11P2$Möglichkeiten zur Wahl des Schatzmeisters und Schriftführers. Es gibt dann$22$Menschen, die sich entscheiden müssen$2$Positionen, also$22P2$Möglichkeiten, die verbleibenden Positionen zu wählen, geben$(11P2)*(22P2)$in Summe.