Vom Wort SHOWERDOWN, wie viele Wörter mit 4 Buchstaben beginnen und enden mit einem Vokal?

Ihnen fehlen Fälle - was ist zum Beispiel mit Fällen, in denen alle drei Vokale vorhanden sind? Zwei davon befinden sich an zwei Enden und einer davon ist einer der beiden mittleren Buchstaben.

Sobald Sie zwei Vokale ausgewählt haben, bleiben Sie bei$7$verschiedene Buchstaben:
S H W R D N EoderS H W R D N O

Es gibt$\displaystyle {7 \choose 2}$Möglichkeiten, zwei Buchstaben zu wählen und$2$Möglichkeiten, sie zu arrangieren. Es gibt auch$3$Möglichkeit, zwei Vokale zu platzieren:
O _ _ O, E _ _ O,O _ _ E

Das führt zu$~\displaystyle 3 \cdot 2 \cdot {7 \choose 2} = 126$Wörter mit vier Buchstaben, ausgenommen Wörter mit zwei W's. Es gibt$3$vierbuchstabige Wörter mit zwei W's.

Die Antwort sollte also lauten$129$.

• es gibt$3$Möglichkeiten für Start/Ende, d.h$\;O...E,\; E...O,\; O...O$

• zwei von der$7$Es können eindeutige Buchstaben eingefügt werden$7*6+1^@ = 43$Wege

• Multiplizieren Sie die beiden

[$+1^@$kümmert sich um den Fall, wenn beide mittleren Buchstaben sind$Ws$]