Anzahl der Permutationen der Buchstaben des Wortes ABSCHNITT, die die angegebenen Bedingungen erfüllen

Question

Anzahl der Permutationen der Buchstaben des Wortes ABSCHNITT, die die angegebenen Bedingungen erfüllen

Mathematik
Permutationen
Kombinatorik
Lösungsverifikation

Jo

Ich möchte überprüfen, ob alle meine Antworten richtig sind. Danke.

Finde die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Buchstaben des Wortes ABSCHNITT angeordnet werden können, wenn

(i) die Buchstaben sind nicht in alphabetischer Reihenfolge,

(ii) die Konsonanten (S, C, T, N) und Vokale (E, I, O) müssen sich abwechseln,

(iii) alle Vokale zusammen sind,

(iv) alle Vokale werden getrennt,

(v) zwischen den beiden Buchstaben E und O müssen genau zwei Buchstaben stehen

Antworten:

(ich) $~7! = 5040$

(ii) $~ 3! \cdot 4! = 144$

(iii) $~ \displaystyle {5 \choose 1} \cdot 4! \cdot 3! = 720$

(iv) $~ \displaystyle {5 \choose 3} \cdot 3! \cdot 4! = 1440$

(v) $~ \displaystyle {4 \choose 1} \cdot 2! \cdot 2! \cdot 3! = 96~$
$~~~($ Gruppe E _ _ O, dann Steckplatz in die $4$ Räume $)$

NF Taussig

Ihre Frage wäre klarer, wenn Sie Ihre Argumentation erklären würden, anstatt nur eine Formel aufzuschreiben.

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Anzahl der Permutationen der Buchstaben des Wortes ABSCHNITT, die die angegebenen Bedingungen erfüllen

Ihre Frage wäre klarer, wenn Sie Ihre Argumentation erklären würden, anstatt nur eine Formel aufzuschreiben.

Mathe-Liebhaber · Answer 1

Bei der ersten Frage sollte die Antwort lauten, da die Buchstaben nicht alphabetisch geordnet sind ( $7! - 1$ ), da bei einer der Anordnungen alle Buchstaben alphabetisch geordnet sind.

Zweiter, dritter und vierter sind richtig. Für die fünfte Frage verlassen $E$ Und $O$ abgesehen davon gibt es $5$ Briefe. Wir wählen zwei Buchstaben aus, die dazwischen platziert werden sollen $E$ Und $O$ verwenden ${5 \choose 2}$ . Wir können dann zwei Briefe arrangieren $2$ Wege und wir können arrangieren $E$ Und $O$ In $2$ Wege auch. Schließlich permutieren wir verbleibende $3$ Buchstaben und Blöcke $4$ Buchstaben mit $E$ Und $O$ an zwei Enden in $4!$ Wege. Die Antwort sollte also lauten,

$\displaystyle {5 \choose 2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4! = 960$ .

Alternativ gibt es für die letzte Frage zwei Möglichkeiten zu wählen, ob E vor O oder O vor E steht, vier Positionen, an denen der erste dieser beiden Buchstaben erscheinen könnte, und $5!$ Möglichkeiten, die verbleibenden fünf Buchstaben in den verbleibenden fünf Positionen anzuordnen, geben $2 \cdot 4 \cdot 5! = 960$ mögliche Anordnungen.

Anzahl der Permutationen der Buchstaben des Wortes ABSCHNITT, die die angegebenen Bedingungen erfüllen

Jo

NF Taussig

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Mathe-Liebhaber

NF Taussig

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