Eine Münze wird 1000 Mal geworfen und das Ergebnis als String gespeichert. Sei x die erwartete Häufigkeit, mit der das Muster TT in der Zeichenfolge vorkommt. x finden.

Sie können es mit einer kleineren Stichprobe von Münzwürfen versuchen: dh$n=4$und stellen Sie fest, dass Sie 12 mögliche TT-Muster auf insgesamt 16 elementaren 4-Tupeln haben.

Mit @dhrab Hinweis haben Sie, dass Ihre Erwartung ist

Also in deinem Beispiel geht es dir gut

Wir werfen$k$Schwänze zuerst, z$k-1$TTs (normalerweise$k-1=0$).

Danach werfen wir eine 'Super-Münze', die wirft$a>0$Köpfe und dann$b>0$Schwänze, Beitrag$b-1$TTs.

Diese Münze wird bis geworfen$k+A+B\ge1000$.

Die erwartete Anzahl von Köpfen, die von der Supermünze geworfen werden, ist$\sum_\limits{i=1}^\infty \frac{n}{2^n}=2$, und das gleiche für Schwänze.

Daher wirft der Supercoin normalerweise HHTT (und beginnt dann wieder mit H), was ist$1$TT pro Wurf (was dem Werfen entspricht$4$Einzelmünzen).

Deshalb werfen wir den Supercoin$250$mal und bekommen$250$TTs, das ist$\frac14$.

Ziehe eine Linie zwischen benachbarten Buchstaben, die gleich sind. In jedem der$999$Leerzeichen zwischen den Buchstaben ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Linie gezogen wird$\frac{1}{2}$. Daher ist die erwartete Anzahl von Zeilen$\frac{999}{2}$. Aufgrund der Symmetrie die erwartete Anzahl von Zeilen dazwischen$TT$ist die Hälfte davon;$\frac{999}{4}$