Poker und Kombinatorik (Don't Mix): Wie löst man dieses Problem?

Question

Poker und Kombinatorik (Don't Mix): Wie löst man dieses Problem?

Logik
Mathematik
Permutationen
Kombinatorik
Diskrete Mathematik

Endris

Kennt jemand die Lösung für dieses Problem? Ich bin mir nicht sicher, ob es darum geht, zuerst die Kardinalität zu finden, und ob ich das additive Zählprinzip oder das multiplikative Zählprinzip verwenden soll? Würde mir sehr helfen, danke!

Gegeben ist ein Standard $52$ -Karten-Pokerspiel. Eine Hand ist eine nicht geordnete Auswahl von fünf Karten aus dem Spiel. Betrachten Sie die folgende Frage und die Antwort darauf:

Frage: Wie viele Hände haben alle vier Farben?

Antwort: Wir wählen eine Karte aus jeder Farbe, also gibt es sie $(13^4)$ Möglichkeiten dazu. $48$ Möglichkeiten bleiben, wenn wir die fünfte Karte wählen. Es gibt also insgesamt $(13^4) \times 48$ Hände, die alle vier Farben enthalten.

Ist die Lösung richtig? Wenn nein, was ist falsch an der Antwort und was ist die richtige Lösung?

Lupus nox

Karten haben

2

$2$ Farben, was meinst du?

Endris

@lupusnox, es ist die Art der Karte: Pik, Herz, Karo und Kreuz.

Endris

@lupusnox, in diesem Fall die Ereignisse Em, wobei m > 1. (m ist hier ein Index)

NF Taussig

Pik, Herz, Karo und Kreuz werden Farben genannt.

Peter o.

Im Deutschen werden Anzüge oft als Farben bezeichnet .

Brady Gilg

Jedes lohnende Pokerspiel verwendet ein vierfarbiges Deck.

Antworten (3)

Poker und Kombinatorik (Don't Mix): Wie löst man dieses Problem?

@lupusnox, es ist die Art der Karte: Pik, Herz, Karo und Kreuz.
@lupusnox, in diesem Fall die Ereignisse Em, wobei m > 1. (m ist hier ein Index)

Stinkender Bischof · Answer 1

Ihr Ergebnis wird doppelt gezählt. Tatsächlich wird jede Auswahl zweimal gezählt: Angenommen, zwei Ihrer Karten werden als Diamanten ausgewählt. Diese Wahl wird zweimal gezählt: einmal mit der ersten Karo-Karte, die wie Ihre erste Wahl aus vier Karten gewählt wurde (und die zweite als „fünfte“ Karte), und einmal umgekehrt.

Somit ist die Gesamtzahl die Hälfte dessen, was Sie haben, dh

\frac{1}{2} (13^{4} \times 48) = 685, 464

$\frac{1}{2}\left(13^4\times 48\right)=685,464$

Sie können dies auch folgendermaßen sehen: Wählen Sie zuerst eine Farbe ( $4$ Wege). Wählen Sie zwei Karten dieser Farbe ( $13\choose 2$ Wege). Wählen Sie eine Karte aus jeder der drei verbleibenden Farben ( $13^3$ Wege). Die Summe ist:

4 (\binom{13}{2}) \times 13^{3} = 685, 464

$4{13\choose 2}\times 13^3=685,464$

das ist das gleiche wie vorher.

Mathe-Liebhaber · Answer 2

Wenn Sie zum ersten Mal wählen $4$ Karten in verschiedenen Farben und dann multiplizieren mit $48$ , bringt es Duplikate ein. Einer der richtigen Ansätze wäre also -

$\displaystyle 4 \cdot 13^3 \cdot {13 \choose 2}$

Erklärung: Wählen Sie eine der vier Farben, von denen Sie zwei Karten haben werden, wählen Sie zwei Karten dieser Farbe und jeweils eine Karte der restlichen drei Farben.

Ennar · Answer 3

Stellen Sie sich vor, wir wollten pflücken $k$ Diamanten, $l$ Herzen, $m$ Vereine u $n$ Spaten. Seit wir ... Haben $13$ Gesamtkarten jeder Farbe können wir dies tun

(\binom{13}{k}) (\binom{13}{l}) (\binom{13}{M}) (\binom{13}{N})

$\binom{13}{k}\binom{13}{l}\binom{13}{m}\binom{13}{n}$ Wege.

Nun, wenn wir wollen $5$ Karten, die alle Farben enthalten, in die wir sie aufteilen können $4$ disjunkte Fälle:

2 Karo, 1 Herz, 1 Keule, 1 Pik
1 Karo, 2 Herzen, 1 Keule, 1 Pik
1 Karo, 1 Herz, 2 Keulen, 1 Pik
1 Karo, 1 Herz, 1 Keule, 2 Pik

Jeder dieser Fälle trägt separat (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) bei $\binom{13}{2}\binom{13}{1}\binom{13}{1}\binom{13}{1}$ Auswahlmöglichkeiten für insgesamt

4 (\binom{13}{2}) (\binom{13}{1}) (\binom{13}{1}) (\binom{13}{1}) = 4 \cdot 13^{3} \cdot (\binom{13}{2}) .

$4\binom{13}{2}\binom{13}{1}\binom{13}{1}\binom{13}{1} = 4\cdot 13^3\cdot \binom{13}2.$

Dies spricht nicht wirklich die Lösung an, die der Poster versucht hat.
@DanielV, das tut es nicht und das war nicht der Zweck, da die anderen Antworten es erklären und ich nur dasselbe Argument wiederholen kann. Der Zweck ist, eine etwas andere Herangehensweise an das Zählen selbst zu zeigen. Ich glaube nicht, dass jede Antwort in sich abgeschlossen sein muss, es ist nur eine Ergänzung zu dem, was andere geschrieben haben. Ich brauche keine Upvotes oder dass meine Antwort akzeptiert wird. Wenn Sie mir nicht zustimmen und der Meinung sind, dass es nichts Nützliches hinzufügt, können Sie es gerne als keine Antwort kennzeichnen.
"Ich glaube nicht, dass jede Antwort in sich geschlossen sein muss", dem stimme ich zu. Und ich denke, es liegt am Poster, festzustellen, ob Ihre Antwort nützlich ist, es könnte für ihn sein.

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Endris

Lupus nox

Endris

Endris

NF Taussig

Peter o.

Brady Gilg

Antworten (3)

Stinkender Bischof

Mathe-Liebhaber

Ennar

DanielV

Ennar

DanielV

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