Ableitung von I_d eines selbstvorgespannten JFET

Question

Ableitung von I_d eines selbstvorgespannten JFET

Jason_L_Bens

Ich finde, dass Ableitungen von Formeln für mich viel nützlicher sind als nur das Aufsagen von Formeln. Ich betrachte eine selbstvorgespannte JFET-Schaltung und bin daran interessiert, den Ruhezustand der Schaltung unter Gleichstrombedingungen abzuleiten. Wenn ich alle Wechselstromkomponenten der Schaltung vernachlässige, habe ich einen sehr großen Widerstand, $R_g$ , zwischen Gate und Masse, und einem weiteren Widerstand, $R_s$ , von der Quelle zur Erde. Abfluss ist angeschlossen $V_p$ , mein Netzteil.

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Ich glaube, dies ist eine ziemlich standardmäßige JFET-Schaltung. Ich verstehe, wie man die Schaltung analysiert. Was mich interessiert, ist die Ableitung von $I_{d}$ . Dies wird mir als gegeben $I_{d}=I_{dss} \left(1 - \frac{V_{gs}}{|V_p|)} \right) ^2$ . Keines der Lehrbücher, die ich in meinem Regal habe, geht in die Ableitung ein, noch meine Google-Suche. Am nächsten kam ich aus einem Lehrbuch, das besagte, dass der JFET eine quadratische Komponente ist und diese Beziehung der Komponente innewohnt. Ich kaufe es nicht. Die Transkonduktanz ist der Komponente eigen. Stromfluss nicht. Kann mir jemand zeigen wie $I_{d}$ ist abgleitet?

Bearbeiten: Entschuldigung, ich habe nach dem falschen Parameter gefragt und auch die falsche Formel angegeben. Frage wurde aktualisiert.

Bearbeiten: Einige Diskussionen von Alfred Centauri haben mich in eine gute Richtung geführt. Ich habe ein bisschen mehr Arbeit gemacht, die ich hier hochbringen werde. Es hat sich jetzt hauptsächlich in ein mathematisches Problem verwandelt.

Im Wesentlichen möchte ich ableiten $I_d$ basierend auf intrinsischen Eigenschaften von Komponenten. Transkonduktanz ist eine Eigenschaft von JFETs, also habe ich von dort aus begonnen.

Wissend, dass $g_m = \frac{dI_d(V_{gs})}{dV_{gs}}=\frac{2I_{dss}}{|V_p|} \left(1-\frac{V_{gs}}{|V_p|} \right)$ , kann ich einige Kalküle wie folgt neu anordnen und bearbeiten.

G_{M} = \frac{D {ICH}_{D} (v_{G S})}{D v_{G S}} D {ICH}_{D} (v_{G S}) = G_{M} D v_{G S} D {ICH}_{D} (v_{G S}) = \frac{2 {ICH}_{D S S}}{| v_{P} |} (1 - \frac{v_{G S}}{| v_{P} |}) D v_{G S} \int D {ICH}_{D} (v_{G S}) = \frac{2 {ICH}_{D S S}}{| v_{P} |} \int D v_{G S} - \frac{2 {ICH}_{D S S}}{| v_{P} |^{2}} \int v_{G S} D v_{G S} {ICH}_{D} (v_{G S}) = \frac{2 {ICH}_{D S S} v_{G S}}{| v_{P} |} - \frac{{ICH}_{D S S} v_{G S}^{2}}{| v_{P} |^{2}} + C

$g_m = \frac{dI_d(V_{gs})}{dV_{gs}} \\ dI_d(V_{gs}) = g_mdV_{gs} \\ dI_d(V_{gs}) = \frac{2I_{dss}}{|V_p|} \left(1-\frac{V_{gs}}{|V_p|} \right) dV_{gs} \\ \int dI_d(V_{gs}) = \frac{2I_{dss}}{|V_p|} \int dV_{gs} - \frac{2I_{dss}}{|V_p|^2}\int V_{gs}dV_{gs} \\ I_d(V_{gs}) = \frac{2I_{dss}V_{gs}}{|V_p|} - \frac{I_{dss}V_{gs}^2}{|V_p|^2} + C$

Wir können finden $C$ wie wir wissen $I_d = I_{dss}$ bei $V_{gs} = 0$

{ICH}_{D} (0) = \frac{2 {ICH}_{D S S} (0)}{| v_{P} |} - \frac{{ICH}_{D S S} (0)^{2}}{| v_{P} |^{2}} + C {ICH}_{D S S} = C

$I_d(0) = \frac{2I_{dss}(0)}{|V_p|} - \frac{I_{dss}(0)^2}{|V_p|^2} + C \\ I_{dss} = C$

Deshalb:

{ICH}_{D} (v_{G S}) = \frac{2 {ICH}_{D S S} v_{G S}}{| v_{P} |} - \frac{{ICH}_{D S S} v_{G S}^{2}}{| v_{P} |^{2}} + {ICH}_{D S S} {ICH}_{D} (v_{G S}) = {ICH}_{D S S} (1 + \frac{2 v_{G S}}{| v_{P} |} - \frac{v_{G S}^{2}}{| v_{P} |^{2}})

$I_d(V_{gs}) = \frac{2I_{dss}V_{gs}}{|V_p|} - \frac{I_{dss}V_{gs}^2}{|V_p|^2} + I_{dss} \\ I_d(V_{gs}) = I_{dss}\left(1 + \frac{2V_{gs}}{|V_p|} - \frac{V_{gs}^2}{|V_p|^2} \right) \\$

Das ist wirklich nah. Mein Ziel ist $I_{d}=I_{dss} \left(1 - \frac{V_{gs}}{|V_p|)} \right) ^2$ . Glaubst du, ich kann die Vorzeichen der Terme vertauschen, indem ich den negativen Faktor in meine Absolutwertnenner rolle?

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Ableitung von I_d eines selbstvorgespannten JFET

Alfred Centauri · Answer 1

Bearbeiten: Für eine Ableitung der JFET-Gleichung aus physikalischen Prinzipien gibt es viele Online-Ressourcen. Google: "JFET Device Physics" und finde zum Beispiel this . Die Herleitung ist nicht trivial.

Ich bin mir nicht sicher, woher Sie Ihre Informationen bekommen, aber $I_{DSS}$ ist nicht durch die Gleichung gegeben, die Sie geschrieben haben. Das Folgende stammt aus den JFET-Notizen von Marshall Leach :

Im Sättigungsbereich des Betriebs ist der JFET-Gesamtdrainstrom gegeben durch:

$i_D = \beta (v_{GS} - V_{TO})^2$ für $v_{GS}> V_{TO}$

Hier, $V_{TO}$ , die Schwellen- oder Abschnürspannung, negativ ist .

Dies kann geschrieben werden als:

$i_D = I_{DSS}(1 - \dfrac{v_{GS}}{V_{TO}})^2$

Aus dem oben Gesagten ist das klar $i_D = I_{DSS}$ Wenn $v_{GS} = 0$ ; es ist der Drain-Strom, wenn Gate und Source die gleiche Spannung haben.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Auflösen für $I_{DSS}$ gibt:

$I_{DSS} = \beta V_{TO}^2$

Entschuldigung, das ist mein Fehler. Meine Schuld, hier mitten im Unterricht Fragen zu schreiben. Ich werde die Frage aktualisieren, da sie falsch ist.
Danke für die Bearbeitung. Das ist gut. Es hilft mir, die Frage einzugrenzen, die ich zu stellen versuche.

Ableitung von I_d eines selbstvorgespannten JFET

Jason_L_Bens

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Alfred Centauri

Jason_L_Bens

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