Absoluter Raum & Trägheitssysteme

Ich denke, diese Frage wurde an anderer Stelle in Teilen beantwortet, aber entweder in einem etwas anderen Kontext oder mit anderer Betonung, also füge ich eine separate Antwort hinzu.

Alles, was Sie sagen, außer im letzten Absatz, ist korrekt, daher werde ich die darin ausgedrückte Physik nicht wiederholen. Kommen wir direkt zu den vier verwandten Fragen, die Sie in Ihrem letzten Absatz stellen:

• Ein momentan mitbewegter Trägheitsrahmen bewegt sich in Bezug auf den Zwilling mit, ist jedoch selbst träge . Oder mit anderen Worten, die Eigenschaft der Trägheit ist eine Eigenschaft eines Bezugsrahmens selbst, nicht eine Beziehung, die zwischen einem gegebenen Bezugsrahmen und einem anderen Bezugsrahmen definiert ist.

• Dies wirft die Frage auf, wie festgestellt werden kann, ob ein Rahmen inertial ist. Es ist ganz einfach: Sie werfen viele (freie) Partikel in verschiedene Richtungen, und wenn sich alle mit einer konstanten Geschwindigkeit in Bezug auf Ihren Rahmen bewegen, ist Ihr Rahmen ein Trägheitsrahmen. Die Tatsache, dass solche Rahmen existieren, ist keine mathematische Tatsache, aber wir machen die Experimente und finden heraus, dass es sie gibt. Dies ist das erste Gesetz von Newton. Und es ist leicht zu sehen, dass sich alle Trägheitsrahmen mit konstanter Geschwindigkeit zueinander bewegen würden. Dies bedeutet, dass der Standard, ob etwas wirklich beschleunigt wird oder nicht, in Bezug auf diese Trägheitssysteme definiert ist, aber nicht in Bezug auf einen absoluten Raum (wir können einen solchen absoluten Raum nicht festlegen, da sich alle Trägheitssysteme zueinander bewegen und völlig gleichwertig sind, und auch wir nicht t brauchen ein absolutes Leerzeichen). Beschleunigungsmesser lesen die Beschleunigung des Objekts, an dem sie befestigt sind, in Bezug auf diese Klasse von Trägheitsrahmen.

• Experimente haben in der Tat Trägheitsreferenzrahmen herausgefunden, genau durch die Art von Experimenten, die ich in meinem zweiten Aufzählungspunkt beschreibe. Hier gibt es einen wichtigen Punkt, den wir aus der allgemeinen Relativitätstheorie lernen, dass es unmöglich ist, globale Trägheitssysteme in einem Universum mit Schwerkraft zu finden, aber wir können immer lokale Trägheitssysteme finden (dh Systeme, die als Trägheitssysteme in einem ausreichend kleinen Universum fungieren). Region von Raum und Zeit). Wenn wir also Dinge über Trägheitssysteme in der Newtonschen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie sagen, sollten sie eigentlich Aussagen über solche lokalen Trägheitssysteme sein. Was wir also zum Beispiel eigentlich meinen, ist, dass ein Beschleunigungsmesser die Beschleunigung des Objekts, an dem er befestigt ist, in Bezug auf die Klasse von Trägheitsrahmen in seiner lokalen Umgebung misst .

• Ihre vierte Frage wurde in meinem zweiten Aufzählungspunkt beantwortet.

Nachtrag

Ich habe die Frage, wie man feststellen kann, ob ein bestimmter Rahmen ein Trägheitsrahmen ist oder nicht, in meinem zweiten Aufzählungspunkt behandelt. Wie das OP im Kommentar erwähnt, ist es jedoch eine wichtige Frage, was in der Natur bestimmt, ob ein bestimmter Bezugsrahmen ein Trägheitsrahmen ist oder nicht. Diese Frage ist eine unbeantwortete Frage sowohl in der Newtonschen Mechanik als auch in der speziellen Relativitätstheorie (und Einstein betont diesen Punkt zum Beispiel in seinem Buch Die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie). Diese Frage wird jedoch in der Allgemeinen Relativitätstheorie beantwortet. Ein lokaler Trägheitsrahmen ist derjenige, der an einem frei fallenden Objekt befestigt ist. Mit anderen Worten, alle Rahmen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit in Bezug auf ein frei fallendes Objekt (in seiner lokalen Umgebung) bewegen, bilden die Klasse der lokalen Trägheitsrahmen. Vielleicht finden Sie meine Antwort auf eine verwandte Frage von Interesse: https://physics.stackexchange.com/a/553692/20427 .

Ich frage mich, ob Ihnen vielleicht Folgendes einfällt:

Nehmen wir an, wir lesen einen Nachrichtenbericht, in dem es heißt: "Das Wachstum des Heuschreckenschwarms beschleunigt sich." (Wenn Heuschrecken schwärmen, verkürzen sie ihren Fortpflanzungszyklus und beschleunigen so das Wachstum des Schwarms.)

Nehmen wir an, die Größe des Schwarms wird durch die kombinierte Biomasse des Schwarms dargestellt. Bei definierter Größe des Schwarms ist die Wachstumsrate des Schwarms definiert und dann ist die zeitliche Ableitung der Wachstumsrate die Beschleunigung der Wachstumsrate.

Offensichtlich muss die Größe des Dings ein definierbarer Zustand sein , damit Wachstumsrate und Wachstumsrate existieren können . (Es wäre absurd zu behaupten: Es gibt keine „Größe des Schwarms“, aber wir können sinnvollerweise sagen, dass sich das Wachstum des Schwarms beschleunigt.)

Gilt also eine ähnliche Logik in der Bewegungstheorie?
Das heißt, wir haben, dass die Geschwindigkeit die zeitliche Ableitung der Position ist und dass die Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist. Wenn behauptet wird, dass die Beschleunigung absolut ist, impliziert das logischerweise, dass alles, wovon sie abgeleitet ist , auch absolut sein muss?

Mein Verständnis ist, dass dies in der Bewegungstheorie wie folgt behandelt wird:
Die Menge aller Koordinatensysteme mit gleichförmiger Geschwindigkeit zueinander wird als Äquivalenzklasse von Inertialkoordinatensystemen definiert . Mathematisch ist die Beschleunigung in Bezug auf diese Äquivalenzklasse eindeutig definiert, weil in Bezug auf jedes Mitglied der Äquivalenzklasse von Trägheitskoordinatensystemen die Beschleunigung gleich ist.

Dies ist also ein Beispiel, bei dem eine mathematische Eigenschaft (eine Eigenschaft der Ableitungsoperation) als physikalische Theorie angewendet wird .